第3問第5問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。
第 3 問 (選択問題) (配点 20)
AB C の 3 人が, あるゲームによって. 次の手順で優勝者を決定する。 し このゲー
において引き分けはなく、3 人とも, 対戦する相手ごとに, 騰つ確率は一定であるとする。
。 まず,、 くじによって, 3 人の中から 1 人を無作為に選ぶ。
。 くじで選ばれなかった 2 人で「ファーストステージ] を行う。「ファーストステー
ジ」 では、 互いに 0 ポイントの状態から何回か対戦し。勝った者はそのたびに 1 ポ
イントを獲得する。先に 2 ポイントを獲得した者を「ファーストステージ] の勝者
とする。
。「ファーストステージ」 の勝者とくじで選ばれた者で「ファイナルステージ」を行
う。「ファイナルステージ」 では。「ファース トステージ」 の勝者は 0 ポイント, 〈
じで選ばれた者は 1 ポイントの状態から何回か対戦し, 勝った者はそのたびに 1
ポイントを獲得する。先に 2 ポイントを獲得した者を優勝者とする。
このとき。 くじで選ばれた者が優勝する確率について考えよ う 。 次の問いに答えよ。
(⑪ まず| くじで選ばれた者が'A である場合を考える。
A と.Bが対戦したとき:A が勝つ確率、A とCが対戦したとき A が勝つ確率 。BとCが
対戦したとき B が勝つ確率がいずれも す であるとき, くじで選ばれた者が A であり, か
ア
7
つ「ファーストステージ」 の勝者が B となる確率は
である。また. 「ファースト
ステージ」 の勝者が B であるという条件のもとで, A が優勝者となる確率は
5
田
ある。
したがって, くじで選ばれた者が A であるとき._A が優勝者となる確率は であ
カ
り。A が優勝者となったという条件のもとで. [ファーストステージ」 の勝者が B であると
キ
いう条件付き確率は の である。
(数学I・数学A 第3 問は次ペ
く。)
