2②2 2直線の交点の位置ベクトル, 線型独立
解答の手がかり
AC が線型独立な AB と AD の線型結合で表されているので, AP. AQ, AR を AB と ADを用いて
表す
てAB とADで2通りに表して係数比較することを考える。 AR が AB と AD の線型結合で表せれば,
AR は AC と AD の線型結合で表せて, CR RD を求めることができるのである。
<解答>
点Pは辺ABを21に内分するから.
de AP = AB
AR を表すとき, 点 R は, 2直線PQ と CD の交点であることから, 共線条件によっ
ことを考える。
点Qは線分 ACの中点であることと
AC の条件より,
AQ = 1⁄AČ
2
=AB + AD
ここで,点Rは直線PQ上にあるので
AR=(1-s) AP+sAQ
となる実数s が存在する。
また, 点Rは直線 CD 上にもあるので,
=(1-s)x 24/AB+s (12/2 AB + AD
= (+$$AB+SAĎ0
-s AB + sAD ...... ①
AR=(1-t)AC+tAD ...... ②
=(1-t) (3AB+2AD) +tAD
3 AB
Lind
= 3(1-t)AB+(2-t)AD ...... ③
よって, t=
5
+ s=3(1-t) かつ s = 2-t
3 6
すなわち, s=
4
13
CR RD=t: (1-t) =4:9
となる実数tが存在する。
ここで、AB とAD は線型独立であるから ①③ より
22
4
13.1=1/350
t=
②
P
B
A
D
R
2 AD
A
AB と AD を用いると、
与えられた関係式
AC=3AB +2AD
をそのまま用いることがで
きる。
AC=3AB +2AD
B
C
AB と AD は線型独立な
ので係数比較できる。
②のtは,
AR =
AC+tCD
により、 直線 CD を C(0),
D (1) とする数直線と見た
ときの点Rの座標を表す。
