方程式sinθ+1=0を満たすθの値を求めよ。 という問題で私は3/2πって答えたんですけど答えはθ=-π/2+2π×nだったんですけどなんで式の形で現すんですか?

数学の複素数平面の問題です。 この問題の、「コ」の答えがなぜ-90°になるのか解説を読んでも分かりませんでした。どういう考えで左辺のargの式から-90°になるのか教えて頂きたいです！

• 191 複素数平面上の図形 複素数平面上で 20=(3+i) (cos0+isin0) 4{(1-sin0)+icos 0} 2 = (1-sin0)-icos 0 22= Z1 E の表す点をそれぞれPo, P1, P2 とする。 ただし, 0°0 <90°とする。また, argz は複素数の偏角を表すものとし、 偏角は180°以上 180°未満とする。 (1) zo arg zo= /イ ○+0 である。 (2)1の分母と分子に (1-sin) +icose をかけて計算すると Z=ウ-sin0 + icose) となる。 よって, | z1|=|エ arg21= オ +0 である。 Z1 (3) カ ZO Z1 |arg=| 。 キ であるから, P.Pi= クである。 20 (4) 原点 0, Po, P1, P2の4点が同一円周上にある場合を考える。 このとき ∠OP2P を考えると arg 21-22 -22 。 == コ であるから, ス サ Cos 20- シ=0が成り立つ。 よって sin0 = ¥ となる。 セ (センター試験)

3)おもりにかかる力は向心力のみなんですか？ F＝sinθなのがよくわからないです。 遠心力や張力は考慮しないんですか？

216 Chapter 8 円運動 問8-4 問8-4 角速度で回転する円板に、 支柱を取りつける。 質量mのおもりに糸をつけ、支 君の原点に結びつけたところ順交性と来は角度をなして停止した。おもり の中心の距離をとし、以下の問いに答えよただし重力加速度の大きさをまと (1)糸の張力の大きさを,m, g, eを使って表せ。 (2) 遠心力を考慮し、物体にはたらく水平方向の力のつり合いの式を立てよ。 (3) おもりの円運動の運動方程式を立てよ。 さて、遠心力の考えかたを身につけるべく問題を解いていきましょう。 (2),(3)が大事な問題ですから、しっかり理解してくださいね。 解きかた (1) m.g.8で表すので、鉛直方向に注目しましょう。 糸の張力の大きさをSとおくと、おもりにはたらく鉛直方向の力のつり 合いより Scos0=mg w → 鉛直方向の力のつり合いを考えて Scos=mg mg S= cos mg S= cos o (2) (3) 8-4 心か 円板が m 回るんだね S Scos 0 0: Img 80 (2) 「遠心力を考慮し」とあるので、おもりに観測者を乗せて考えます。 観測者は円運動することになるので 回転の中心に向かって加速度 a=rw2で運動しているということです。 観測者からするとおもりには慣性力ma=mrw2が回転の外向きにはた らいて見えます。 また、おもりには糸の張力がはたらくので、力のつり合いより Ssin0=mrw2 sine (1)の結果より Ssin0=mg =mgtane cose よってmgtan0=mrw2 おもりにはたらく向心力はSsin で,角速度 4. 半径rの円運動をするので Ssing=mrw² mgtan0=mrw² 舎 ... (2)と(3)を比べると同じ式になりましたね。 遠心力は円運動の慣性力です。 しっくりこない人はChapter7 を復習して、理解を深めておきましょう。 遠心力(=ma Ssin 0 Omro S sin mrw a=rw2 おもりは回転の中心に向心力 同心カ おもりの上に観測者を乗せて 考えると,F=mrw2 の遠心力 を上図のように受けるので 力のつり合いより Ssin=mrw² mg cos B mg tan 0=mrw² どちらも結果の式は 同じだが、考えかたが 違うんじゃ Ssin を受ける。 円運動の 運動方程式より Ssin0=mrw wwww www F ma 2 mgtan6=mrw2 ここまでやったら 別冊 P. 40~

1＋2sinθcosθ＝1\3がsinθcosθ＝−1\3になる理由を教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

1 5 sin + coso= の両辺を2乗すると √3 1 sin 20+2sin0cos+cos2d = 3 ゆえに 1+2sincos o 3 2 1 よって sincoso == ① 3 ここで sin' + cos30= (sin+cos) (sin'0sincos0 + cos20)

例題126の(2)がまったくわからないので教えてください。

重要 例題 126 三角方程式の解の個数 000 aは定数とする。 0≦0<2 のとき, 方程式 in-sin0=aについて (1)この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 CHART & SOLUTION =y 基 方程式f(0)αの解 2つのグラフ y=f(0),y=aの共有点 (0≦02) の解の個数 k=±1 で場合分け ! ① の個数は=±1 のとき1個; -1<k<1 のとき2個; k< -1, 1<k のとき 0 個 2角 む 2 三角 答 (1) sin²0-sin0=a ①とする sinQ CO

dxsinθ＝rdθになるのはなぜですか？

り、 さによる電流の磁界 6.3.1 直線電流による磁界 つれる。 からa [m] だけ離れた点Pの磁界の磁束密度を求めよう.この電流の微小部分 dat 図6.11 に示す有限長の直線電流 AB に電流I [A] が流れているとき、この直 点Pにつくる磁束密度は,ビオーサバールの法則から 4πr2 = dB Mo I desin (0) Mo I dx sin O = となる. 4πr2 直であって、紙面の表から裏に向いている. したがって, 全電流による磁束密度に dx 部分による磁束密度は右ねじの回転方向で, dæ の位置によらずつねに紙面に 式 (6.5) による微小部分の磁束密度を電流全体について加えることによってつきの うに求められる. 12 11 I dx 08 A do E 1 P a 中2 dB B 図6.11 直線電流による磁界

⑵の問題で、なぜF'（θ）＝0となるsinθの値をまた使っているんですか？

2 微分法 51 極値をとるxの値を文字でおく (1) AB=AC= 1, ∠A=20 である三角形ABCの内接円の半径rを で表せ. 多く (2) が0の範囲を動くとき, rを最大にする0の値をαとす る. sinα を求めよ. (解答 PM=sinA AM=cosAである (岐阜大)

どなたか解き方を教えてください！ 答えは　Dドット＝（3,-3）,Dドット＝3√2 ∠-π/4 です！

したがって,℃の極座標表示は,C=CL0 = 9.90/- π 4 図9において,4=(5,2), B=(25)のとき,AとBの差のベクトルD=A-ßの座標 を求めよ。また,ベクトルを極座標表示で表せ。

1枚目？と書いてるところで、θをxで微分したいんですが、どうすればいいのか分かりません。 教えて欲しいです。

( 問題の出し方大事!! AW =[P] AT -1:] 〃 h 5.) z=+ (rad (r() (1) 2 dx fe ze te x= - rey (c) I ar J T P 3-16623) つた 127 = fm=1/2x 45 X=0

436の問題です。 どうして①は+のみなのに②は±の両方になるのですか？

5 6 - π 3 == √2 -sin- 2 =-sin sin = / +2)=tang π 6 4)=-tan=-11 7 in 3 4 -sin =sin(x - 6 TC (-2x)=sin- 25 11 =COS an 22 23 √3 03/20 (+4) an(+6) an -tan(+ an--√3 tano -3tan 0. =tan0 +tand 1 tan + tan tan 0 3 1m -3tan0 + tan =(-3)3-3(-3)=-27+9=-18 4360 の動径が第1象限にあるから sin >0, cos 0 >0 (1) (sin+cos0 ) 2 sin 20 + 2sincos+cos'e =1+2sincos=1+2. 29 = 5 5 sine (5)=cos +-sin-cos + sin =0 (2) (5)=(-sinf)-(-sincos-cos =sin³0+ cos 0-1 438 解と係数の関係から sin 0+cos- sin 0 cos=- ①の両辺を2乗すると だけ平行 sin20+2sin cos 0+cos って 1+2sin 0 cos=- 25 /9 3√√5 ゆえに sin cos 0=- 12 = ① 5 5 4k 12 ②③から よって 25 25 sin+cos>0であるから sin+cos0 = = (2)(sin-cos0) incosme + cos'0 sin20-2sin0coso. =1-2sin0 cos0=1-2: (3) ①,②を連立して解くと 2 = 5-5 これを与えられた方程式に代入すると 25x²-35x+12=0 ゆえに (5x–3)(5x–4)=0 よって sino-cosl=± になる。 34 5 したがって、2つの解はx=1320 13 2√√5 sin 0 = COSO = , 5 55 439 y=cose の値域は-1≦y1であるか A=1, B=-1 または sin 0: √5 2√5 またC=2m, D=1,E=coef= = 15 coso = 5 別解条件式 sincoso = CosO は, 方程式 - 3√√5 2-55 F=tanz=1, G=12H= G=₁₁ と① から, sin 0, t+ LO 25 =0の解である。