(1)の解説の最初の行から分かりません 教えてください🙇⋱

322 2次方程式の解と定積分の 基本 例題 205 2次方程式の解と定積分 00000 -(β-α) が成り立つことを証明せよ。 (2)(1)の結果を利用して,定積分 S (2x2-3x+1)dx を計算せよ。 2 xb(x4 基本 203,204 C CHART & SOLUTION 2次関数の定積分 (x-α)”の活用 (x-α)" (x-β)=(x-α)"+1+(α-β)(x-α)" の分 (1) (x-a)(x-β)=x-(a+β)x+αβ と展開して積分してもよいが, (xa)(x-3)(xa)(x-a)+α-B}=(x-a)+(α-β)(x-ar) (p.319基本例題 203 参照) と変形する方が, 定積分の計算がスムーズになる。 (2) S (x-Q)(x-1)dx の形に変形して、(1)の結果を利用する。 解答 (1) Se(x-a)(x-B)dx={(x-a)2+(a-B)(x-a)}dx = [ ( x − a) ³ + (a− B). ( x − a)² ] Ja inf a=0 のとき ax2+bx+c=0の解を a,βとすると 3 (B-α) (B-α)3 = 3 =- 2 ax2+bx+c =a(x-a)(x-β) a = 1/3 (B-α)である(p.75 基本事項 2 ob (16 (2) S(2x-3x+1)dx=(2x-1)(x-1)dx -2(x-x-1)dx = =2• 2 == 1. 24 x 2 から S(ax2+bx+c)dx B 2 =a (x-a)(x-8)ar

どうして-²/₃が極大なんですか？ Xが2のときではないんですか？

-2) 1 3 X 2 3 3 -2 2-3 極大で あるが 最大で 4-- 最大 表は次 はない 両端を含 44 27 22 1 1 ことを確 ない区間 小値が存 ト 4 -3<1 -1 123 2 -3---最小 x 0=(S+ がある。 区間の端 も増減表 最大値:

ここの増減表の書き方を教えてください

基本 例題 182 極値から係数決定 ①のののの (x)=x+ax-3.x + b とする。 f(x) は x=1で極小になり、x=cで極大_ 値5をとる。 定数a, b, c の値とf(x) の極小値をそれぞれ求めよ。 CHART & SOLUTION (α) が極値f' (α)=0 (必要条件) f(x)がx=1で極小になる →S'(1) = 0 f(x)がx=cで極大値5をとる→f'(c)=0,f(c)=5 基本180 ただし、f'(1) = 0, f'(c) =0 であるからといって, x=1で極小, x=c 極大になるとは限 らない(必要条件)。 解答の 「逆に」 以下で十分条件であることを確認する。 0 解答 f(x)=3x2+2ax-3 f(x)はx=1で極値をとるから 3.12+2a 1-3=0 よって 逆にこのとき f'(1)=0 ゆえに a=0 ***** ① f'(x) =3x²-3=3(x+1)(x-1) (1)=0 は必要条件で あるから,これより得ら れる a=0 も必要条件 に過ぎない。 f'(x) = 0 とすると x=±1 f(x)の増減表は次のようになる。 x ... -1 ... 1 f(x) + 0 0 + 増減表を作って, a=0 が十分条件であること を確かめる。 別 x=1で極小, x=c f(x) 極大 極小 とな 287

極小って一つだけではないんですか？

1000 6411 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 (1) y=3x-16x3+18x2+(大) y=x-4x3+1 CHART & SOLUTION 4次関数の極値とグラフ 3次関数の極値やグラフと同じ方針で進める。 ①f'(x)=0 となるxの値を求める ②f'(x)の符号の変化を調べ, 増減表を作る 正から急大 解答 (1)y'=12x3-48x2+36x =12x(x²-4x+3) =12x(x-1)(x-3) 基本例 f(x)= 値5を z=y'=12x(x-1)(x- のグラフ CHA f (c f(x f(x た ら 解 ++) \y A |10 5 関 1 x y=0 とすると x=0, 1, 3 yの増減表は次のようになる。 x 0 y-0 a 1 ... 3 ... + 0 0 + -22 極小 極大 極小 5 10 -22 +0 P I よって, yはx=0 で極小値 5, x=1で極大値10, x=3 で極小値-22 をとる。 2か所で極小となる。

⬇1枚目(2)の青で色をつけてる部分cos(90°＋20°)＝－sin20°になる理由がわからないです なぜsinが－になっているんですか？ 2枚目は自分で書いたもので、sin＝y/rでyはプラスなのでcos(90°＋20°)＝sin20°だと考えました まだ基礎が定着... 続きを読む

基本 例題 111 鈍角の三角比の値と式の変形 00000 (1) cos 135° × sin 120°×tan 150° ÷ cos60°の値を求めよ。 (2) sin 80° + cos 110°+sin 160°+cos 170°の値を求めよ。 p.181 基本事項 1,2 CHART & SOLUTION 角の三角比の扱い 直接, 値を求めるか, 鋭角の三角比に直す 280°=90°-10° 110°=90°+20° 160°=180°-20° 170°=180°-10° に着目して,各項を 10, 20°の三角比で表す。 開答 (1)与式 1/2×2×(1/13) = 別解(1) cos135°=cos(180°-45°)=-cos 45° sin120°=sin(180°-60°)=sin 60° tan150=tan(90°+60°)=- 1 tan 60° _cos60° sin 60° cos 135°=cos (90°+45°) =-sin45° sin120°=sin(90°+30° =cos 30° tan150°=tan (180°-30°) よって、 与式は (-cos 45°)xsin 60°x cos 60° sin 60° (2)与式)=sin(90-10°)+cos(90°+20°)+sin(180°-20° +cos (180°-10°) =cos 10°-sin 20°+sin 20°-cos 10° =0 =-tan 30° cos60°=cos (90°-30°) = sin 30° として計算してもよい。 |÷cos 60°=cos 45°= INFORMATION 鋭角の三角比に直す公式の覚え方 使えない 180F-6, 90°+0 の三角比の公式は,丸暗記するのではなく, 図と関連付けて理解し よう。下の図の点Pの座標に注目することで,公式を導くことができる。 18の三角比 90°+0 の三角比 y 34 sin(90°+0)=x sin (180°-9)=y 90°+0 =cós o 1806 =sin 0 1 (2,3) cos(180-0)=% tan (180°-0)= (-y,x) (x,y) cos(90°+0)=-y =-cos X V =-sin0 x JOH tan(90°+0)==y -1 -y O x1x #1 % =-tan 0 tan

数学Ⅱ、多項定理で質問です 写真の線を引いた部分が理解できません なぜ足すのでしょうか？

要例題 7 展開式の係数(3)(多項定理の利用) (1+x+x)" の展開式における, xの項の係数を求めよ。 C HART & SOLUTION 多項定理を利用して、 (1+x+x2)の展開式の一般項を Ax” の形で表すと .9+2r -x9 7! p!g!r! となる。 ここで,g,rは整数で≧0grpg+r=7...... ① xの項であるから g+2r=3 ② そこで,①,②から,g,rの値を求める。 00000 基本6 D,g,rの文字3つに対して, 等式が+gtr=7,g+2=3の2つであるが, 0 以上の 整数という条件から、か,g,rの値が求められる。 解答 (1+x+x2)の展開式の一般項は 7! p!q!r! 1.x(x2)= 7! x+2 p!g!r!x D,g,r は整数で≧0g≧0,r≧0, p+g+r=7 ←1.x(x2)=xx25 =x9+2r <p>0g >Or>0 とか ン違いしないように。 g≧0 から 3-2r≧0 の頃は q+2r = 3 すなわち g=3-2r のときである。 よって r=0,1 3-9 r= 2 0 g=3-2r, p=7-g-rから r=0 のとき g=3, p=4 r=1 のとき g=1, p=5 すなわち (p, q, r)=(4, 3, 0), (5, 1, 1) ゆえに、xの項の係数は (別解 7! 7! + 7.6.5 +76=35+42=77 4!3!0! 5!1!1! 3.2.1 (1+x+x2)^={(1+x)+x2}" の一般項は Cr(1+x)^-r(x2) であるから, xの項は,r=0,1のと きに現れて,また,これ以外はない。 は0以上 の整数から, g=13 と してもよい。 x+2=x3 を満たす Q, rは2組ある。 <<-0!=1 二項定理を用いて解く と、左のようになる。

AP:PM＝s:(1-s)とありますが、AP:PM＝（１-s）:sってやってもいいですよね？ また、どっちにsや（1-s）を置くポイントってありますか？

CHART & SOLUTION 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s : (1-s), BP:PC=t: (1 - t) として,点Pを 線分AD における内分点, 線分 BC における内分点 の2通りにとらえ, OPを2通りに表す。 (2)Qは直線 OP 上にあるから,OQ=kOP(kは実数)と表される。 (1) と同様に,点0 を 線分AB における内分点, 直線 OP 上の点の2通りにとらえ,0Qを2通りに表す。

4点O、A、B、Cは同じ平面上にないから ってとこを「ベクトルa、ベクトルb、ベクトルcは一次独立より」って書いてもいいですよね？

588 基本 例題 57 交点の位置ベクトル (空間) 科共 00000 1:2 に内分する点を L, 線分BCの中点をMとする。 線分AM と線分 CL 四面体 OABCにおいて, OA=d, OB=1, OC とする。 線分ABを A の交点をPとするとき,OP をâ, L, を用いて表せ。 p.567 基本事項 4, p.585 基本事項 1 基本 29 基本 59 CHART & SOLUTION MOITUJO TRA 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 ...... 平面の場合 (基本例題29) と同様に, AP:PM=s: (1-s), CP: PL=t: (1-t) として, 点Pを線分AMにおける内分点, 線分 CL における内分点の2通りにとらえ, OP2 りに表す。 解答 20A+OB 2 → 1 OL= + 1+2 OM= OB+OC 2 = -6+ 2 2 A 11/16 + 1/100 AP:PM=s:(1-s) とすると OP= (1-s) OA+sOM = (1-s)ā+s (6+1) 2 =(1-s)a+-sb+ 1 ① 2 CP:PL=t: (1 - t) とすると DA ると 別解 ABMと直線LC にメネラウスの定理を用い AL BC MP LB CM PA=1 12.MP よって 2 1 PA =1 1-s】 M 1-12- B ゆえに, MP=PA となり, Pは線分AMの中点である。 よって 55 OP=OA+OM 2 b+c 2 2 OP=(1-1)OC+tOĽ=(1-t)c+t(½³à+16) _2 ta+b+(1-1)c ② ①,②から (1-sa/12/6+/12/sc=1/2/31+1/3216+(1-1) SC= 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから 1-8/1/31.12/28=1/11/28=1-1 S 1-s=1/31と1/28/1/31 を連立して解くと 1 3 S= 2' 4 これは, 1/12s=1-t を満たす。ゆえにOP= 12/21/12/26 + + =/1/21+1/6+/6 同じ平面上にない4点0 A(a),B(b), C()に対 し、次のことが成り立つ。 sa+to+uc =s'a+t'b+u'c s=8', t=t', u=u' (s, t, u,s, t', u' は実数)

数学1の相関の問題です。 計算するとSxy=-0.66 Sx=0.2 Sy=3√2 で相関は1.56となってしまいます。 解説に書いてある√の中の0.2と60は偏差の２乗で、5で割っていないのですがこれはどうしてですか？ また-3.3も平均にしていな... 続きを読む

00000 250 基本 例題 153 相関係数 右の表は、ある運動部の生徒5人の50m走のタイ番号 1 ムx (秒) と反復横跳びの回数y (回) を測定した結果 である。 この運動部の生徒5人の50m走のタイム 2 3 4 5 x y 7.9 7.5 7.6 7.7 7.3 52 60 58 54 61 と反復横跳びの回数の間には,どのような相関関係があると考えられるか。 相関係数」を計算して答えよ。ただし,小数第3位を四捨五入せよ。 CHART & SOLUTION 相関係数 r= (x-x)(y-y)+(xn−x) (yn− y) (xx)+..+(xx)^(-3)2 +…+(yn-y)2 p.246 基本事項 2 ***** x,yを求め,x-xxxxxyy2 の表をつくる。 解答 x,yのデータの平均をそれぞれx, y とすると (7.9+7.5+7.6+7.7+7.3)=387.6 (秒) x=1/12 1.5 y= v=1/ (52+60 +58+54+61)= 285 =57 (回) 5 x y x-x y-y(x-xy-y)(x-x)(ソーン)2 17.9 52 0.3 -5 -1.5 0.09 25 27.5 60 -0.1 3 -0.3 0.01 9 37.658 4 7.7 54 0.1 01 0 1 -3 -0.3 0.01 57.3 61 -0.3 4 -1.2 0.09 at 38 285 -3.3 0.2 9560 16 上の表から、相関係数は 3.3 0 r=- √0.2/60 -3.3 12 ≒0.95 は負で-1に近いから, 50m走のタイムと反復横跳びの 回数の間には、強い負の相関があると考えられる。 表にして 7=-33--3355 3.3 -3.3 2/3 23 -0.55×1.73 =-0.9515

どうして黄色いところの式になるのか分かりません、、。教えて欲しいです

重要 例題 173 連立不等式で表される立体の体積 00000 xyz空間において,次の連立不等式が表す立体を考える。スエ (0≦x≦1,0≦x≦1,0≦x≦1,x2+y2+22-2xy-1≧0 (1)この立体を平面 z=t で切ったときの断面を xy 平面に図示し、この断 面の面積 S(t) を求めよ。 (2) この立体の体積Vを求めよ。 [北海道大] 基本165 CHART & SOLUTION この問題では、連立不等式から立体のようすがイメージできない。 そのような場合も 断面積を求め, 積分すればよい。 この問題では, (1) で指定されているように, z軸に垂直な平面 z=tで切ったときの切断面 を考える。 解答 (0≦x≦1であるから 1枚 x2+y2+22-2xy-1≧0 において, z=t とすると x2+y2+t2-2xy-1≧0 (y-x)2≥1-12 y-x-1-2 または √1-f≦y-x y≦x-v1-12 よって すなわち ゆえに または y≧x+√1-12 よって, 平面 z=t で切ったとき 水の断面は、右図の斜線部分である。 ただし、境界線を含む。 YA y=x+1-t2 y=xv1t2 √1-12 また S(t)=2/12 (11) 2 1-√1-2 転体に(1-√1-2)2 O √1-12 x 1-√√1-12 z=t を代入すれば、断 面の関係式 (xy平面に 「平行な平面上) がわかる。 X'A' (A≧0) ⇔X≦-A, AsX ←T = √1 -f とおくと、 断面は直線 y=x+T の上側 y=x-T の下 側で, 0≦x≦1,0≦y≦1, 0≦T≦1 である。 2つの合同な直角二等 辺三角形の面積の合計。 (2) V=SS(t)dt='(1-√1-1²)²dt 1 =(2-1-21-1)=[21-1]-2S コード at t=2t S 1-dt は半径が 1 の四分円の面積を表すから 5 =2-13-21-1-1 PRACTICE 1736 を正の実数とする。 xyz 空間において, 連立不等式 MELE x²+ y² ≤r², y²+z² ≥ r² - 2 | 積分区間は 0≦t≦1 bxS ←t=sine の置換積分法 より、図形的意味を考え た方が早い。