B1-40 (58)
第1章 数
列
Think
○見るたり多度
例題 B1.27 いろいろな数列の和 ( 2 )
Sm=1−22+32-4'++ (−1)" を求めよ.
解答)
その和を分けて考える必要がある.
nが偶数、つまり=2mmは自然数のとき、
wwwwwww
wwwwwwwwwwwwwww
Sam=1-2+3-4++ (2m-1)-(2m)2
2m III
Colu
nが奇数、つまり=2m+1のとき
=(12−22)+(32-4°)+…+{(2m-1)-(2m)2}
第 m項
S2m+1=1-2°+32-4°++ (2m-1)-(2m)+(2m+1)2
=(12-2)+(3°-4°)+…+{(2m-1)-(2m)2}+(2m+1)2
nが偶数のとき, n=2mmは自然数) とおくと,
wwwwwwwwwwwwwww.
Sm=S2m=(12−22)+(3-4)+…+{(2m-1)-(2m)2}
={(k-1)-(2k)}=2(-4k+1)
k=1
第 (2m+1)項
いう
m
第3項
こ①初う例
n=2,4,6
数列
{(2m-1)^-
初項から第
=-4mm(m+1)+m=-m(2m+1)
n=2mより,m=in を①に代入して,
==
S,=-1/2"(n+1)
②
__(n+1)
での和と考える
和はnで表す
っちの方
○かりやよい
wwwwwwwwwww
nが奇数のとき,n=2m+1(mは自然数) とおくと,
Sw=Szm+1= (12-2) + (3-4) +...・・・
+{(2m+1)-(2m)2}+(2m+1)^
=Szm+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1)2
(m+1)(2m+1)
(3
n=2m+1より,m= (n-1) を③ に代入して,
S.=2+1/2)(n-1+1)=1/2m(n+1)……③
④は n=1のときも成り立つ.
よって,②④より,
Focus
n=3,5,7,
n=1 とすると
1/12=1
Sn=(-1)+12
n(n+1)
場合
この形のままでもよ
nが偶数の場合と奇数の場合に分けて考える
S2m+1=S2m+a2m+1
練習 一般項am=(-1)n(n+1) で定められる数列の和
B1.27 S„=a+a2+α+... + α を求めよ.
***
