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分する。
よ。
を
する｡
(X₂, 3)
の座標は
の平均
ばよい。
<
1
7
平行四辺形の頂点の座標
基本例題 74
(1) A(7, 3), B(-1, 5),C(5, 1), D を頂点とする平行四辺形ABCD の頂点D
の座標を求めよ。
(2)3点A(1,2), B (5, 4), C (3, 6) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点D
の座標を求めよ。
指針 平行四辺形の対角線は、互いに他を2等分するから, 2本の対角線の中点が一致する。
このことを利用して,点Dの座標を求める。・・・・・・･・・･
(普通、平行四辺形ABCD というように,頂点の順序が与えられているときは,Dの位
置は1通りに決まる。
(2) (1)異なり、頂点の順序が示されていないから, 平行四辺形ABCD と決めつけては
いけない。 ABCD, ABDC, ADBCの3つの場合を考える。
解答
頂点Dの座標を(x,y) とする。
(1) 対角線AC, BD の中点をそれぞれ M, N とすると
M(715, 3+¹), N(−1+x 5+y)
2
点Mは点N と一致するから
-1+x
4
12
2
22
5+y
2
よって
x=13, y=-1
ゆえに
D(13, -1)
(2) 平行四辺形の頂点の順序は,次の3つの場合がある。
[1] ABCD
[2] ABDC
[3] ADBC
[1] の場合,対角線は AC, BD であり,それぞれの中点を
M, N とすると
M(1+3, 2+6), N(5+x 4+v)
2
以上から、点Dの座標は
4
2
_5+x
2
8 4+y
2
2
M, Nの座標が一致するから
これを解いて x=-1, y=4
[2] の場合,対角線は AD, BCであり,同様にして
1+x=22₁ ²2
8
2+y_10
2
よって x=7, y=8
[3] の場合,対角線は AB, CD であり,同様にして
6 3+x 6 6+y
2 22 2
よって x = 3, y=0
(-1, 4), (7, 8), (3, 0)
B.
p.113 基本事項 ④4
0
M(N)
C
C
A AL
DM
B
D
x
D'
(検討)
上の図で, 線分 AD', BD,
CD" の交点は △DD'D" の重
心であり, △ABC の重心で
もある｡
練習 3点A(3, 2), B(4, 1), C (1, 5) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点Dの座
② 74 標を求めよ。
119
3章
12
直線上の点 平面上の点
