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数学 高校生

なんで式変形でこうなるのか教えて欲しいです

(1) 複素数2, wに対して、不等式 [z+a]s[z]+[mr]が成り立つことを示せ. 3 絶対値,極形式(証明問題) (2) 複素数平面上で、原点を中心とする半径1の円周上に3点. i.yがある.ただし, α+β+y=0 とする. (a) 等式 |aß+By+ya|=1 =1が成り立つことを示せ. a+B+r (b) 不等式le(8+1)+8(y+1) +y (a+1)2la+8+y| が成り立つことを示せ (富山大・理(数) -後) 例えば|a|=1という条件が与えられているとしよう。このとき ( a を αで表せる) a 絶対値の条件式の扱い方 •|α/2=1であるから、 aa=1, ●α = cos0+isin0 とおく. ●|By|=kaBy|=k などという使い方がある. 絶対値の等式, 不等式の証明 してみたりしよう. そのままでは変形しにくいときは、両辺を2乗したり、極形式で表 ■解答量 (1) z=r(cos0+isin0), w=R(cosy+ising) (≧0, R≧0) とおくと, |z+w|=|(rcos0+Rcosy) +i (rsin0+Rsing) | =(rcoso+Rcos)+ (rsin0+Rsing)2 cossint) +2rk (costcosy+sinosing) +R2(cos2p+sin') =r2+2rRcos(0-9) +R2 ≦r2+2rR+R2=(r+R)2=(|z|+|w|) 2 2+w|≦|2|+|w| (2) (a) a+By+ya]-[a+8+yl① を示せばよい。 ||=|8|-|r|-1により, [a8yl-1.1. BF-1 Yy=1であるから, \aB+ By+ya] [aB+By+ya][aB+By+ya||1 \aB+By+ya|=- laby| aBy 1 + + a B ■P(z), Q(z+w) とおくと,wは PQ を表す複素数で,下図の ようになる. AOPQE |z+w| Q(z+w) 辺を考える 1001 と (1) 成 立 0 || この両辺を2乗した式を示して もよいが、ここでは工夫してみる。 =1により1/27 -ly+a+B[-ly+a+ 8[-]y+a+8 したがって、題意の等式が成り立つ. (b) la(8+1)+8 (y+1)+y (a+1)=(a+by+ra)+(a+8+z)] ...) (1)で, z=aß+By+ya, w=a+β+y とおくと, ①により|2|=|w|で, ②-|z+g_n_z]+[]-[g]+[s[-2]]=2la+8+yl . \α(B+1)+B(y+1)+y (a+1)| 2|α+B+yl 3 演習題(解答は p.113 ) |2|-|za|-|za|-1 をみたす三つのに対して、+230 B=z1zz+228 とおく。 (1) =y となることを示せ. (3)の分子は (2) Y |α|=|8|となることを示せ. Z」の対称式だから、 (Z1+Z2)(22+23)(23+21) (3) z=- 212223 は実数であることを示せ. (宮城教大) B, yで表せる. 2+22α-z」 などとし よう。 100

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古文 高校生

棒線部イの設問はなぜそのような心地がしたのか40字以内で説明せよという問題で、解答は直前の内容の雨の中来て話し合いをしてくれたからという内容でした。ですがそれではふるさとびとのような心地にはならないと思います。なぜこのような回答になるのですか。私は主語の羅列の部分から伊勢神... 続きを読む

待 つ さんぐう しつら そうせき くわな 三次の文章は、室町時代の連歌師宗碩が京都から伊勢神宮を経て桑名(現在の三重県北部)に至る旅の道中を記した紀行文 「佐 みなと 野のわたり」の一節で、作者が大湊(現在の三重県伊勢市の一部)で船を出すために天候の回復を待っているところである。 読んで設問に答えよ。 ぐうじ かんぬし たる 二日ばかりありて、宮司大中臣基長、外宮第十神主常信、易憚禅門、二郎大夫光定、これかれ引き具して、樽などやうの物お あまま すべ ふるさとびと のおの携へて、雨間も見えぬ道の空、濡れ濡れ立ち寄られ侍り。さらさら故郷人の心地して、うち語りつつ侍るに、「いま一度 参宮申し侍りかし。さらば、ここかしこ残り多き会ども興行すべき」 よしあれど、今さらたち帰り参らんも、神慮さへ恥づか 口ふること しき心地して、「ただここながら、心しづかに」と申しとどめて、古言の本末など言ひ交はしつつ暮らし侍るに、雨いよいよ雲 間なければ、心細さもいやまさりゆくに、主の、あやにくに「発句一つ」とあれば、かつは思ひ立つ道の手向けにもと、 みなと 月や舟出だす夜さそふ湊風 ひと かやうに書き付け侍りしを、「さらば、これにて一折」など言ひて、百韻の連歌あり。 11. よこぢだち たうしよく 翌日は、おのおの立ち帰られしかば、名残恋しくながめ侍る折、内宮第四神主氏秀、横地館の当職うち連れて、雨もしとど にそぽちておはしたり。またこの人々の心ざしのほどなど言ひ言ひ、暮れかかるほどにひき別れぬ。さて、夜更くるまで物語な どしつつ、うち臥しぬる夢に老師宗祇存生の心地して会席に臨めるほどに侍りしが、その席、まことに玉を敷きたるやうに磨 き設ひたるに、発句・第三まで出で来ぬるやうに覚えて、四句目やらん、六句目やらん、この度奥州より上洛の人侍りし、その 人など申されしかの句に、 ちとせ もすそ 松は千歳の御裳濯の影 ホ たび と侍りし、「面に名所はいかが」など申すとおぼえて夢覚めぬ。 なほ久しく待つべきにやと思ひながら、かつは頼もしき心地し 侍りし。 おひて 神の助けはまことにあらたなることにて、その明け方より雲の気色かつがつ直りて、追手待ち侍るほどに、坂中務丞氏安、足 713 Jm wym 415m ひとたび -13-

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