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第11章 確率分布と統計的な推測
前の相の主を同時に取収の早動かれている数の和を早めイントを受け取るゲームを行う。
(2) n=123のとき, X≧155 となる確率を求めよ。 ただし, X は正規分布にしたがうも
のとし,186=13.64 とする.
<考え方> 取り出した2個の玉に書かれた数a, b (1≦a<b≦n) の和α+bの根元事象は全部
で2個あり,いずれも同等の確率 1
nC2
で現れる.
玉に書かれている数字の和は,まず,
Ta=(a+a+1)+(a+a+2)+..+(a+n)
=(2a+1)+(2a+2)+..+ (2a+n-a)
n-1
を求め、その後, S=T1+T2+ +1=2」を計算する。
a=1
平均は, m=S•-
(1) 取り出した2個の玉に書かれた数を a, b
(1≦a<b≦n)とすると, aとbの和α+bの根元事象
は全部で
2個あり,いずれも同等の確率
1
2
で現れる.
Czn(n-1)
2
よって, Xの平均は, (a+b) -
n(n-1)
る.
a+bの総和をSとすると,
S=
==[Z²(a+(a+k)}]
=
a=1\k=1
であるから,
n Cz
=Z{Z(k+2a)} s Eth
ーーー
={(n-a)(n-a+1)+2a(n-a)}
={-3a²+(2n−1)a+n(n+1)}
=1/2n(n+1)(n-1)
2
m=S+ n(n-1)
=
である.
=121-3/12 (n-1)(2n-1)+(2n-1)/12 (n-1)n
+ n(n+1)(n-1)
=n+1
2
n(n+1)(n-1)• n(n-1)
Xの分散は,
n-1(n-a
2
n(n-1)
a=1k=1
V(x)={(k+2a)².cm²
の総和であ
n-1(n-a
=C(+2a) - m² ---
n個の玉から2個選び、書か
されている数の小さい方をαと
する。
(YOV
k=1
707 Step Up
<森永島
k=
= n(n+1)
k=1
e=nc(cは定数)
Check
k²= n(n+1)(2n+1)
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