数列の問題です。解答の青いラインの式まではわかるのですが、その後どうすれば赤のラインの式に変換できるかがわからなので解説お願いします。途中式を書いていただけると幸いです。

次の和を求めよ。 *(1) -i n m (2) Σ ± (2+)) m=1l=1 k=1

答えはn(2n-3)なんですけどどこが間違ってますか？？

11 n 421-25 k=1 2 4x k=1 n(n+リー 21 (4+1) = 1/411/85 = 2n 10 12 2 +1)x1 4n(n+1)-n(n+ 1/2(4m²+4m-10m²-10m) 16m² 2 2 6m 31-3 EDIRI 1

数列です ここの式変形がわかりません、、

更に、各群のk番目の項の分子は2k-1である。 よって, 求める和は 6 1222*2+ 12/17 (1+3+…+ (2・37-1)} k=1 = 28 126-1 . 2 2-1 ・372 128 =1/12634 1369 5401 •63+ 128 128 の等差数列の ←1+(k-1) 2=2k-1 k=1 ←1+3+5+..... +(2n-1)=n²

次の問題で思考プロセスが青いところから下が何がしたいのかよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス an= = (+)" cos —— nx 2 COS nπとする。無限級数Σam の和を求めよ。 <ReAction 無限級数の収束 発散は,まず部分和 Sm を求めよ 例題111) 規則性を見つける YA n=3m-2 αの の部分は, n= 1, 2, 3, のとき 1 1 1 2 2 2' 2' をくり返す。 |場合に分ける ={1-(1)}/{1-(1)}+//{1-(1)} 3m =--{1-(/)} n→∞ のとき, m→∞ となるから 2 lim S3 = 7 2 n=3m 7 ここで. cos 1 より 10 1x 2 n=3m- 0≤ COS lim 12-00 1 (1/2) = 0 より, はさみうちの原理より an → 0 一方, Ssm-1= Ssm-αsm, Ssm-2=Ssm-1-asm-1 であり, In=3m n=3m-1(mは正の整数) の場合に分けて考える。 In=3m-2 (ア) S3m = a1+a2+as+..+α3 =(a1+a+…+α3m-2)+(a2+α+... +α3-1)+(as+a+..+α3m) n→8 → すべて一致すれば (イ) S3m-1= S3m-a3m= n→∞ その値が24円 (ウ) S32S3-1-43m-1=| n→∞ an n=1 解 S= ak とおくと, n=3mm は正の整数)のとき 数列{cos 2 MTが 3 12 4 = COS (2/2) COS2 1 2' 2 1 1,... の (1/2) くり返しになることに着 目して場合分けする。 cos COS4 Sam-cos+() cos+(½) 8 COS +(1/2)*cos 37 + (12)² cos 107 COS COS -π+ 3 +・・・+ 3m- ・1/11/2+(2)+....+(1/1) ***} =- +・・・+ (4)+ 3m COS2m² //{(1)+(2)+....+(1/1)} +・・・+ 3m-1 各{}内は,すべて 公比 t +{(12)+(2)+..+(1/2)}会 (12),数の等 3m 3 12/{1-(1/2)^} (1){1-(1)} 1 1 2 1-(1/2) 3 2 1 3 比数列の和である。 (1/2){1-(1)} + 1 3 no のとき αsm 0, αsm-10 であるから lim S3m-1=lim S3m-2 = lim Ssm したがって 2 19L-00 lim S. = (+) cos nx = COS Point 無限級数の計算の順序 2 7 例題116のPoint で学習したように, 無限級数では, 勝手に項の順 けない。 そのため, 結果は同じであったとしても、 次のように解答を 4 COS- acosx+(1) cosx+(2) cos = COS n=1 2 3 3 COS 14 +(1/2) cos/1/12+(1/2) 1 十 ={12+(1/2)+(2)+...}cos/3+{(1/2)+(1/2)+(- 1 2 (/)+ 1 8 3 +(+) cos+(4) 00810+ COS COS 3 COS 1 316 36 123 12 + ( 12 +{(1/2)+(1/2)+1 (-1/2)+ (2) 1 117 無限級数 1 nπ sin² 2 の和を求めよ。

この問題のΣの計算がわかりません。 a kが分母のときはどのように計算したらいいのか教えてください。

【3】 数列{a}をq=3.0+1=0+ (2n+3)によって定める この数列の一般項をan2+pn+g とすると P= 1 q= 2 である. これより、 34 ak 45 である. 正解 あなたの解答 1 2 2 0 0 3 2 未入力 4 9 未入力

(2)の解答で(電気力線の総本数)＝(電場の大きさ)×(電気力線が貫く面積)が、どうして電場と面積をかけたら本数が出るのか分かりません。解説お願いします🙇🏻‍♀️‪‪

平面に1mあたり。〔C] の正電荷が一様に分布し ている。この平面からは平面に垂直に上下に電場 が生じている。 クーロンの法則の比例定数をkと するとき、この電場の大きさを求めてみよう。 (1) 仮想的に, 右図のようにこの平面を貫 底面積A [m], 高さん 〔m〕 の円筒を 8 -A[m²] h[m] I σ (C/m²) T 考えてみる。 この円筒から出る電気力 線の本数は何本か。 (C) Jort Jortk (2)(1) で考えた円筒を用いて, ガウスの法則より,この平面から生じる 場の大きさE [N/C] を求めよ。 (P)

この場合、シグナを使って表すことはできるのでしょうか？

T 0円 5028 練習 白玉4個と黒玉2個の入った袋から、2個の玉を同時に取り出すとき, 3 出る白玉の個数を Xとする。 Xの期待値を求めよ。

この線を引いた部分で、どうしてこうした変形ができるのか教えていただきたいです

2n 2n (4) (2k-1)(3k-1)= Σ (6k-2-5k+1)= Σ (6k²-5k+1)-(6k²-5k+1) " k-x+1 k=n+1 k=1 n ここで宮(662-5k K+N k=1 k=1 k=1 k=1 = n(n+1)(2n+1)−{n(n+1)+: n k=1 2 (1 2月 k=1 2n = n(4n²+n−1) k2-5k+1)は,①で n を 2n に置き換えることで計算できるので Σ(6k²-5k+1)= n(16n²+2n−1) k=1 2n ① ② より k=n+1 (2) (6k²-5k+1)= n(16n²+2n−1)-n(4n²+n−1) = /n (4n+1)(n-1)

(2)の問題でなぜ、-2を使わないのか教えていただきたいです。

使って表せ +2n-1 3" (1) 等 an =1+2(n-1) bn K=7 = = =0 1+2 -2 2n-1 342 (h-1) 3 + 2n2 2 2n +7 (2k-1) (2k +7) (2)筆等ce An = 3 + 3 (n-1) 2 = 3h -2 bn = 1 × 2h-1 211-7 H M> EM> 1 2k k- K=1 3k-2k-1 (6) (1)=(水) K=7 n 5 14k² 41+1) (2) K-7 k ** W *W* k k =

統計的な推測 Zは近似的にN（0,1）に従うと書いてある場合と普通に ZはN（0,1）に従うと書いてある場合があります。 この二つをどう使い分ければいいのか教えてください。

基本例 例題 母平均 0. 88 大数の法則 - 555 00000 母標準偏差をもつ母集団から抽出した大きさんの標本の標本平均 ýが0.1以上0.1以下である確率 P(|X|≦0.1) を, n=100, 400, 900 の各場 合について求めよ。 指針 ・基本 80, p.549 基本事項 m=00=1であるから、標本平均又は近似的に正規分布 N (0, 1/2)に従う。 n=100, 400, 900 の各場合について, 正規分布 N(m,d')はZ=X-mでN(0, 1)へ[標準化] に従い, 確率 P (|X| ≦ 0.1) を求める。 O n=100,400,900 は十分大きいと考えられる。 解答 n=100 のとき,X は近似的に正規分布 N(0, 100) に X 従うから,Z= 1 10 とおくと, Zは近似的にN(0,1) に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦1)=2p(1) =2.0.3413 =0.6826 P(X|≦0.1) =P(0.1) =P(|Z|≦1) n=400 のとき,Xは近似的に正規分布 N0, に 400 X 1 20 従うから, Z= とおくと, Zは近似的にN(0, 1) に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦2)=2p(2) 2章 母集団と標本 ①~③ から, nが大きくな るにつれて =2•0.4772 =0.9544 n=900 のとき,X は近似的に正規分布 N(0, 900 1 に 検討 ☑ 従うから, Z=- とおくと, Zは近似的に N(0, 1) 78.0 30 に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦3)=2p(3) =2.0.49865 =0.9973 ③ P(X|≦0.1) が1に近づくこと,すなわ 大数の法則が成り立つ (標本平均 Xが母平均 0 に 近い値をとる確率が1に近 づく)ことがわかる。 練習 さいころを回投げるとき、1の目が出る相対度数を R とする。n=500, 2000, 88 4500の各場合について, PR--//sono) の値を求めよ。