227 証明すべき等式を(A)とする。
(1) [1] n=1のとき
左辺=1,
右辺=-
1
1.(3-1-1)=1
2
よって, n=1のとき,(A)が成り立つ。
n=kのとき(A)が成り立つ,すなわち
1
1+4+7+………+(3k-2)=方風3k-1)
が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの
(A)の左辺は
1+4+7+………+(3k-2)+{3(k+1)-2}
-k(3k-1)+(3k+1)
ニ
1
=;((3k-1)28k+1)}
2
1
=-3°+5k+2)=Dった+1(3k+2)
1
2
n=k+1のときの(A)の右辺は
う+1}3(k+1)-1}=小+1(3k+2)
よって, n=k+1のときも(A) が成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数 nについて (A)が
成り立つ。