名古屋市大
基本 58
での式に
して、各
目す
平行四辺形ABCD において、 辺CD を 2:3に内分する点をE, 対角線BD
1本 例題 23 共線条件,点の一致
5:3に内分する点をFとする。 3点 A, F, E は一直線上にあることを証明
せよ。
△ABCの辺BC, CA, AB をそれぞれ min(m>0,n>0) に内分する点
[類 大阪工大]
一点の
AC
をP
まず,AB=6, AD=d として, AÉ, AF をそれぞれ,dで表してみる。
◇ (1) 3点A, F, E が一直線上にある⇔AF=kAE となる実数んがある
(2) 2点 G, H が一致 ⇔ 2点G, H の位置ベクトルが等しい
すなわち, ABC, △PQR の重心の位置ベクトルをそれぞれ点A, B, Cの位置ベクト
ルで表し,それらが等しいことを示す。
AB=1, AD=d とすると
AE=AD+DE
9
atsi
AF=
−3+25=38+5d²
5
3AB+5AD_ _3b+5d_LC, 6-D+M
5+3
8
(3-1)+
A
B
5
a
D
p.414 基本事項 ④
36-5+5=800
表記を簡単に
3 13 6402-09:9A
E
202 A0(2-1)=90
C
[参考 図形の問題にベクトル
を用いて考える場合, 「(1)
5
AF = 2 AEとと本質的る」「(2) 各頂点に与える」の
点の1つを始点として考え
よって
20