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考え方
農角に
ocus
練習
179
Check
179 対数の大小 (2)
例題
0<a<1のとき, logza と 10ga2の大小を比較せよ、
例題170 (p.320) では、底をそろえて真数を比較し、対数の大小を調べたが、ここでは、
同じようにすることができない。 (10ga2を底が2の対数とすると、
1
となり、
log, a
10gaaと比較しにくい。) このようなときは,
loga-10g=2 のように一方から他方を引いた差の
符号を調べればよい、底をそろえるのを忘れずに.
logza=t とおくと、
Ar
0<a<1 より logaa <logal=0 だから, t<0
log-a-loga 2=logia- 1
log, a
3 対数と対数関数 329
****
=1-1-²-1_(t+1)(1-1)
_ (t+1)(t−1) _ ² −¹ (t+1)
t
①より<0であるから, t-1<0より、20
A-B>0 A>B
…... ① 底2(>1)より、
(i) t+1<0より, t <-1のとき
つまり, logaa1より
</1/2のとき
②より logza-loga2<0 つまり, log a <loga 2
(t+1=0 より t=-1のとき
つまり, loga-1より、a=1/12/2のとき
a=1/2のとき.
logza=loga2
1/23 <a <1のとき,log:a>log.2
logsa-loga20 つまり, 10gza=loga 2
底をそろえて、差の符号を調べる
(対数)=tとおき、まずはtで場合分け
②より,
() t+1>0 より,t>-1のとき
つまり, logaa より a>1/1/2のとき
②より, logza-loga20 つまり, logza>loga 2
よって,0<a<1 より,
0<a</1/2のとき logza <loga2
のとき,logabと10gaの大小を比較せよ .
不等号の向きは真数
の大小と一致
1
log=
log, a
底はαより2にそろ
えた方が扱いやすい、
=A
1=²>0 £9.
②の符号は、t+1
の符号を調べればよ
-1=log₂2-¹
=loga
18/12/2
0<a<1 より (
のαの値の範囲に
注意する。
(福岡教育大改)
→p.33522
5
指数関数と対数関数
1
分法
