4 100 以上 400以下の自然数のうち,次のような数は何個あるか。
(1) 4の倍数または6の倍数
(2) 4の倍数でも6の倍数でもない数
(3) 4の倍数であるが6の倍数でない数
100 以上400 以下の自然数全体の集合をひとし,Uの部分集合で､4の倍数全
体の集合を A, 6の倍数全体の集合をBとすると
A={4･25, 4·26, , 4・100},B={6･17, 6・18, ....., 6･66}
.....,
…………,
n(A)=(100-25)+2=76, n(B)=(66-17)+1=50
よって
(1) 求めるのは n (AUB) でn (AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B)
A∩B は 100 以上 400 以下の12の倍数全体の集合であるから
A∩B={12.9, 12・10, ..., 12･33}
よって
ゆえに
n(A∩B)=(33−9)+1=25
n(AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B)
=76+50-25=101 (個)
(2) 求めるのはn (A∩B) である。
n(A∩B)=n(AUB)=n(U)-n (AUB)
={(400-100)+1}-101
=200 (個) 答
(3) 求めるのは n (A∩B) である。
n(ANB) = n(A)-n(ANB)
=76-25
=51 (個)
PU
U
C
B
D
