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数学 中学生

一次関数の問題です。(3)②の問題で、赤線のような式になる理由を教えてください。

10 6 2 ₂2²y = 2x + b² B (5X2) /100 さが6となる 止めなさい。 6点(滋賀改) -X 点C のり (愛知A) ガイド 42 ガイド 43 1次 5 図1のように縦6cm. 横12cm 深さ18cmの直方 体の水そうを, 高さが12cm の仕切りで2つの部分に分け る。 給水管Aが水そうの左側 に、給水管Bが水そうの右側 にありそれぞれ水を一定の 割合で入れる。図2は, 給水管 A. B から同時 に水を入れ始めてから, いっぱいになるまでの 水そうの左側の水面の 高さと時間の関係を表 したグラフである。こ のとき、次の問いに答えなさい。 <6点×4> (佐賀改) (1) 給水管 Aから出る水の量は毎分何cmか,求め よ。 20 図2 (cm) 10 0 図1 給水管 A 12cm BARD 10 4cm 8cm 6cm 20 給水管 B 18cm 6分4cm 図3 給水管 A (2) 水そうに水を入れ始めてから,いっぱいになるま での水そうの右側の水面の高さと時間の関係を表す グラフを,図2にかけ。 12 cm 30 (分) 1 22 H (3) 図3のように水そうの右 側に,底から3cmの高さ まで水を入れておく。 次に, 給水管 A, B から同時に水 を入れていくとき、次の問 いに答えよ。 4cm 8cm 水そうの左側と右側の水面の高さが,初めて同 じになるのは、水を入れ始めてから何分後か, 求 止め 06-540 * 給水管 B 1次関数の利用 SAM 由美さんの家から本屋までは一本道で, 橋と花屋があり, 各区間の道のりと橋の長さ! とおりである。 由美さんは, 姉といっしょに 家を午前9時30分に出発し, 本屋と花屋で して帰宅した。 18 cm 6 -6cm 図 1 由美さんの家 水そうの左側と右側の水面の高さの差が2cm になるのは、水を入れ始めてから何分後か, すべ て求めよ。 20 -1.6km- 5 図2は, 由美さん が家を出てからの経 過時間分と 由美 さんのいる地点から 家までの道のり ykmの関係を表しから 0 130 ている。 次の問いに答えなさい。 (1) 由美さんが本屋と花屋で買い物を 合計何分か, 求めよ。 0.4km1km 図2 y (km) ! 花屋 3 (2) 由美さんが本屋を出て花屋に至 て,yをxの式で表せ。 三角形の合同と証明 △ABCDEF で (3) 由美さんの弟は, 毎時9km に向かったところ、ちょうと と花屋の前で出会った。 弟 SAN (4) 由美さんの姉は, 花の 由美さんより α分遅れて の速さで家に向かった。 で由美さんに追いつく

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数学 高校生

下線部で、なぜ新たに商をR(x)などと置かずに、aのみで表せるのですか? 教えてください🙏

FO CP 26 第1章 式と証明 標問 8 整式の割り算 (2) (1) 整式P(x) を (x+2) で割ると余りがx+3 であり, x+4 で割ると余 りが-3である.P(x) を (x+2)(x+4) で割ったときの余りを求めよ. (佐賀大) (2) 整式x+ax+ax+bx-6が整式 2-2x+1 で割り切れるとき α (千葉大) b の値を求めよ. ○精講 (1) P(x) を3次式で割るのですか ら、求める余りは2次以下の整式で す。 ` (2) 整式 P(x) が2次式 (x-1)^2で割り切れる ということは, P(x) が1次式 (x-1) で割り切れ, そのときの商も(x-1)で割り切れるということ です。 解法のプロセス (1) 3次式で割ったときの余り は、2次以下の整式 ↓ 余りをax+bx+c とおく (2) x-1で2回割る 解答 (1) P(x) を(x+2)(x+4) で割ったときの商をQ(x), 余りをax+bx+c おくと ←余りは2次以下の整式 P(x)=(x+2)(x+4)Q(x)+ax+bx+c P(x) を (x+2)2で割った余りx+3 は, ax2+bx+c を (x+2) で割っ 余りでもあるから ax²+bx+c=a(x+2)2+x+3 . P(x)=(x+2)(x+4)Q(x)+α(x+2)2+x+3 P(x) を x+4 で割った余りは3であるから, 剰余定理より .P(-4)=-3 .. a(-2)²-4+3=-3 :: a =_ _1C 2 -x²-x+1=(x)) よって、求める余りは1/12(x+2) 2+2+3=-2123- (2) P(x)=xª+ax³+ax²+bx−6 ≥‡<. P(x) 7³ x²−2x+1=(x−1)² · り切れるためには, P(x)がx-1 で割り切れることが必要であり, P(1)=0 ∴.2a+6-5=0 b=5-2a av-evo このとき P(x)=x¹+ax³+ax²+(5-2a)x-6 2 = (x−1){x³+(a+1)x²+(2a+1)x+6} ......(*) よって,Q(x)=x2+(a+1)^²+2a+1)x+6 とおくと, P(x) が ◆P(x) は (x-1)を因数 0830

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