わかりません！教えてください🙇‍♀️

B 問題 126 1次関数f(x)=ax+bが次の条件を満たすとき,定数a, 6の値を求めよ。 (1) f(1)=-2, f(3) =4 (2) f(2)=4, f(4)=0 第3章 2次関

a-1のとき2a二乗-2 aのとき2a二乗+4a x=-1.-2 となるのはわかるんですけどなぜグラフが写真のようになるのかわかりません。あと、場合分けの仕方もわかりません。教えてもらえると助かります。

56 4x+1 につい 域の右端が動 直をとるxの 一義域の右外。 義域内。 一域の中央よ 君の中央。 の中央 -1 40 2+6 定義域全体が動く場合の最大最小 基本例題 58 lp.84 基本事項 ②. 基本 54,56 00000 2次関数 y=2x2+4xのa-1≦x≦a における最小値をbとすると, は αの関数となる。この関数を求め,そのグラフをかけ。 CHART OLUTION グラフ利用 軸と定義域の位置関係で場合分けOKOTO y=2x²+4x→y=2(x+1)²-2 グラフは,軸x=-1の放物線。 定義域 a-1≦x≦α→ α の増加とともに定義域全体が右へ移動する。 また a-(a-1)=1 であるから, 定義域の幅が1で一定。 軸の位置が [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外にある場合に分 けて考える。 ・・・・・・ ① 解答 y=2x²+4x=2(x+1)2-2 であるから、与えられた関数のグラ フは下に凸の放物線で,軸は直線x=-1 である。 [1] a<-1のとき x=αで最小となり, 最小値は [2] a-1≦-1≦a すなわち -1≦a≦0 のとき x=-1で最小となり, 最小値は b=-2 よって [3] -1<a- 1 すなわち a>0 のとき x=α-1 で最小となり, 最小値は b=2(a-1+1)-2=2a²-2 a<-1 のとき -1≦a≦0 のとき b=-2 b=2a²+4a b=2a²+4a 18-10A0 a>0 のとき b=2a²-2 また、この関数のグラフは右の図の 実線部分である。 PRACTICE･･・・ 58 ③ 3 ・1 6 ↑ -2 a [1] a-1 a -2 最小 [2] ・ [3] y₁ -1/0 最小 YA a-1 a -2 -1/0 x ---2 ya 91 x a-1 a -2-10 x 2章 8 2次関数の最大・最小と決定 mea a を実数として, a≦x≦a+2 で定義される関数f(x)=x-2x+3 の最大値、最小 値をそれぞれ M (a), m (a) とする。 このとき, 関数 M (a), m(a) を求めよ。 1

微分積分です！！教えて下さい！！

-I≦x≦5の範囲で,関数f(x)=J (12-2t-3) dt -3 が最小値をとるのはx=| のとき. ( 16 立教大 ) f(x) を求めてからf'(x) を出すのは遠回りです。 解 f'(x)=x2-2x-3 XI 1 ... 3 ... 5 0+ Str =(x-3)(x+1) f'(x) 0 であるから, f(x) の増減は 右表のようになる. よって, f(x) が最小値をとるのはx=3のときである. #1 ビワ ²

(2)答えでは3つの場合分けをひとつにまとめて書いていたのですが、 3つからひとつにする時の考え方として代入して確かめるしか方法は無いのでしょうか？ まず3個の場合分けを考えてからひとつにまとめる以外に方法はないですか？教えて欲しいです🙏

65 2次関数f(x)=x2-2x+3 がある。 8 (1) 関数 f(x) の t≦x≦t+1 (t≧0) における最小値m (t) を求めよ。 (2) 関数f(x) の t≦x≦t+1 (t≧0) における最大値 M (t) を求めよ。 〔類 11 佛教大]

この問題が分かりません。わかる方教えてください。

F(x) = foxs W. k=0 Flas=0 F"(as=0 f(h)(a) k! k (x-a) ar 2 を確かめよ。

（2）の答えについてです。不等号の下にイコールがあるかないかの違いは何なのかを教えて欲しいです

98 第2章 関数と関数のグラフ 応用問題 1 a は実数の定数とする. 2次関数f(x)=x2-4ax+3 について (1) f(x) 0≦x≦2における最小値を求めよ. (2) f(x) の 0≦x≦2における最大値を求めよ. 16 あります。 最小値と最大値で場合分けのポイントがどこになるのかを く観察してみましょう. 精講 すので,軸と変域の位置関係に注意して｢場合分け」をする 文字定数aの値によって, 2次関数のグラフの軸の位置が変

103(5)です。解答の下から三行目から二行目f(x)の変形はどうしてx^2-x+1 とわかるのですか？ 0〜1ならx^3-3x+a+2も考えられるのではと思ってしまいました。

103 αを実数とする。 関数f(x) を次のように定める。 f(x)=1-x+x2+α[x] -2x[x]+[x]2 ただし,実数xに対し, 記号 [x] は n≦x<n+1 を満たす整数n を表す。 たと 5 えば [0]=0, [2]=1, [2]= =2 である。 (1) 0≦x<1の範囲において, f(x) をxの整式で表せ。 (2) 1≦x<2の範囲において, f(x) を a を用いたxの整式で表せ。 (3) f(x)がx=1で連続であるように,αの値を定めよ。 HRA (4) f(x+1)f(x) をaを用いて表せ。 ただし, [x+1]=[x] +1 であることは 証明せずに用いてよい。f(^ーリーf(x)=a-1 αを (3) で定めた値とする。 nを正の整数とするとき, Sof(x)dx を n を用い て表せ。 [17 立教大]

⑵の問題についてです 参考書の解答が分からなかったので自分なりに解いてみましたが、解答はこれでも合ってますか？ 何も文章とか書いてないので、付け足した方がいいところなどがあったら教えて下さい よろしくお願いします

Condu VAGOAT-/ 114 重要 例題 68 定義域によって式が異なる関数 (2) 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) 解答 (1) グラフは 図 (1)。 (2f(x) (0≤ f(x) <2) (2) f(f(x))= [8-2f(x) (2≦f(x)≦4) X001 指針>定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で, 0≦f(x)<2のとき 2f(x), (1) のグラフにおいて, f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x) 4 となるxの範囲を見 極めて場合分けをする。 よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x 1 1 T 1 1≦x<2のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x=8-4x 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x)=16-4x よって, グラフは図 ( 2 ) 。 (1) O 1 2 3 4 x (2) 4 f(x)={ 2≦f(x)≦4のとき 8-2f(x) 0 1234 x [参考] (2)のグラフは,式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1] f(x) が2未満なら2倍する。 E 18-2x (2≦x [2] f(x) が2以上 4以下なら, 8から2倍を引く。 [右図で、黒の太線・細線部分がy=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学ⅢIで学ぶ)。 0000 ■変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから, f(x)の 変域は YA 2 0 0≦x<1のとき 0≤ f(x) <2 1≦x≦3のとき 2≤ f(x) ≤4 3<x≦4のとき 0≦f(x)<2 また,1≦x≦3のとき f(x) の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3ならf(x)=8-2x のように,2を境にして式 が異なるため, (2) は左の解 答のような合計4通りの場 合分けが必要になってくる｡ 9 2 2倍する 8から2倍を 引く 2

このような問題で、a、bの値を求めた後、増減表で確認する必要があるのはなぜですか？

応用関数f(x)=x+ax+bx-2 がx=-1で極大値をとり、x=3 3 で極小値をとるように,定数a,b の値を定めよ。また,極値 開 を求めよ。 解説 関数 f(x) が x= -1, x=3で極値をとることからf'(-1)=0, f' (3)=0である。 a, b の値を求めてから, x= -1, x=3の前後で f'(x) の符号が変わることを確かめる。

確率密度関数の問題です。 分散の解き方と途中式を教えてください🙏🏻

2 (4) 確率変数 Xの確率密度関数f(x) がf(x)=1/3x(0≦x≦√3) で表さ れるとき, X の平均はス 分散はセ である。