赤い線の回答から緑色の回答になるまでの手順がわからないです。解説お願いします

-2S =1.1+1.3 +13 + ・・・ +1.3" = S n n 1.(3"-1) = 3-1 3"-1-2n・3” - n.3" = 2 (2n-1)-3" - ・n・3 = -(2n-1) 3"-1 2 +31

確率の問題です （1)がわからないです。答えは1/6(ア　1 イ　6)なのですがといてみたところ(1、1)(1、3)(3、1)(1、5)(5、1)の五つしかなくないですか？ 教えてください

100 大小2個のさいころを同時に投げるとき,次の問 いに答えなさい。 S[清林館〕 ア (1) 出た目の積が素数となる確率は である。 イ (2)出た目の積をx, 出た目の和をyとすると,x<y ウエ となる確率は である。 オカ

収束することが分かれば部分和求める必要ありませんか？

から 第の頃までの こんとすると、 2 2 2 + 5-504 2+1/+1/32 2 [1-(ア Fore 2 等比キリ 81-(金子 + 2 -2 + ① 591-1453 2 初 Cact の等比より 2 4-5 = (1-1-0)"} 3[1-16)^3 Letaps (-(-1) 4 2m - ( 4-(5)^-2 [1-(-1)*} 4 + 4 4 無限等比級数が ナー収束することを いえばOK 長和考え なくてい

収束することが分かれば部分和求める必要ありませんか？

から 第の頃までの こんとすると、 2 2 2 + 5-504 2+1/+1/32 2 [1-(ア Fore 2 等比キリ 81-(金子 + 2 -2 + ① 591-1453 2 初 Cact の等比より 2 4-5 = (1-1-0)"} 3[1-16)^3 Letaps (-(-1) 4 2m - ( 4-(5)^-2 [1-(-1)*} 4 + 4 4 無限等比級数が ナー収束することを いえばOK 長和考え なくてい

統計的な推測 まず、（AとB）で、 求めたP(A)と求めたP(B)をかけたのと、 P(A)かつP(B)にあてはまるのを一つずつ数え上げたもの、 この方法で出た2式を比べている、という認識をしているのですが（違っていたらご指摘下さい）、 （AとC）は 数え上げの後、何をや... 続きを読む

基本 例 71 独立・従属の判定 00000 1個のさいころを2回続けて投げるとき,出る目の数を順に m,nとする。 <3である事象を A, 積 mn が奇数である事象をB, |m-n|<5である事象を Cとするとき, AとB, AとCはそれぞれ独立か従属かを調べよ。 p.520 基本事項 指針 事象が独立か従属かの判定には,次の関係式のうち確かめやすいものを利用する。 (定義) 事象AとBが独立⇔P(B)=P(B) P(A)=P(A) ⇔P(A∩B)=P(A)P(B) (乗法定理) ここでは, 乗法定理が成り立つかどうかを確認する方法で調べてみよう。 (AC) Cについて, m-n<5を満たす組 (m,n) の総数は多いので、余事象で を考えてみる。 AとCが独立AとCが独立であることに注目して,AとCが独立か従属 かを調べる。 (AとB) A∩Bは、 (AB) P(A)=1/2/28-1/13 (m, n) = (1,1), (1,3), 解答 また,積mn が奇数となるのは,m, nがともに奇数の (1,5) となる事象である 3×3 1 から ときであるから P(B)= 62 4 P(A∩B) P(B)= よって P(A)P(B)=1/12 P(A) 3626 また,m<3かつ積n が奇数となるには, 一方,P(B)=- -- であるか (m, n)=(1,1) (1,3) (15) の3通りがあるから ら P(B)=P(B) よって, AとBは独立。 ゆえに 3 P(ANB)=-11 62 12 P(A∩B)=P(A)P(B) よって, AとBは独立である。 (AC) 余事象は|m-n≧5 となる事象, すなわち (m,n) = (1,6), (61) となる事象である。 Cの根元事象の個数は 2 個。 2 1 よってP(C)= 62 18 また # P(ANC)==136 62 Anではm<3 かつ 1 ゆえに、P(A)P(T)= 1 1 F = 3 18 54 であるから m-n≧5となる事象 で、そのような(m,n) P(ANC) ≠P(A)P(C) よって, ACは従属であるから,AとCは従属であ る。 は (m,n)=(1,6)

答えは2つともエなのですがどうやったら解けるのか分かりやすく教えて欲しいです🙇‍♂️、

1. [1] 次の計算をせよ。 1 1 (1) + 1 + = 1 √2+√3 (2) 1 1 + √3 +2 2+v5 1 1 1+√3+ √2+2√3+√5 2+√6+ √5+√7+ √6 +2√2 1 1 + + = 2 √7+3 2√2+√10 ウ. √2-√5 -4-√√2-√10 10-1 2 2 2 ア. [解答番号 1,2] 2-√5 ウ√5-2 1. √√5-√√2 イ. I. 1-10 2 2+√10-√2 2

(1)の問題に関して、チャート&ソリューションの9行目、y=k上に(2n-2k+1)個の点があるとはどういうことですか？

90 重要 例題 102 格子点の1 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点 (x座標, y である点)の個数を求めよ。 ただし, nは自然数とする。 (1) r≥0, y≥0, x+2y=2n CHART OLUTION 格子点の個数 0000 座標がともに 整数 (2) x≥0, y≤n², y≥x² MOITUIO の 直線xk または y=k上の格子点を求め加える...... 「不等式の表す領域」は数学IIの第3章を参照。 基本的 (1) n=1のとき n=2のとき 具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 n=3のとき yA ya YA x+2y=2・3 x+2y=2.2. -3 x+2y=2・1 Yo -2€ 2 -16 -10 1 0 2 3 0 2 3 4 5 n=1のとき 1+3=4, n=2のとき 1+3+5=9, (1) 解 n=3のとき 1+3+5+7=16 一般の場合については,境界の直線の方程式 x+2y=2n から x=2n-2y ………,0)上には(2n-2k+1)個の格子点 よって、 直線 y=k (k=n, n-1, が並ぶから (2n-2k+1)において, k=0, 1, ..., nとおいたものの総和が 求める個数となる。 び直 (2 J (2) n=1のとき n=2のとき n=3のとき A y y=x21 -yA y=x2+ (I-YA y=x -9 0 n=1のとき n=2のとき x 0 (1−0+1)+(1-1+1)=3, -4+ -1 x (4−0+1)+(4−1+1)+(4−4+1)=10, (9-0+1)+(9-1+1)+(9-4+1)+(9-9+1)=26 n=3のとき 一般(n) の場合については,直線x=k (k=0,1,2, n-1, n) E nとおいたものの総和が求める個数となる。 また、次のような, 図形の対称性などを利用した別解も考えられる。 (1)個の格子点が並ぶから,(n+1)において,k=0, 1, (1)の別解 三角形上の格子点の個数を長方形上の個数の半分とみる。 このとき、対角線上の格子点の個数を考慮する。 01- (2)の別解 長方形上の格子点の個数から 領域外の個数を引いたものと考える。

至急お願いします！！確率と数列の融合問題です。解き方と解答をお願いします💦

次の問に答えよ. (1)64つの正の整数の和で表す方法は何通りあるか。 ただし, 1 + 1 + 1 + 3 と 1 +3 + 1 + 1 のように順序が異なる ものは区別する. (2)正の整数を4つの正の整数の和で表す方法は何通りあるか”を用いた式で表せ。ただし,n≧4 とする. (3)正の整数nk個の正の整数の和で表す方法をα(k)通りとする. ak)をnkを用いた式で表せ。 ただし, 2≤k とする. (4) a(kg)を”を用いた式で表せ。ただし,n≧2 とする。 k=2

確率と数列の融合問題です。解き方が分からないので至急お願いします！！！

次の問に答えよ. (1)64つの正の整数の和で表す方法は何通りあるか。 ただし, 1 + 1 + 1 + 3 と 1 +3 + 1 + 1 のように順序が異なる ものは区別する. (2)正の整数を4つの正の整数の和で表す方法は何通りあるか”を用いた式で表せ。ただし,n≧4 とする. (3)正の整数nk個の正の整数の和で表す方法をα(k)通りとする. ak)をnkを用いた式で表せ。 ただし, 2≤k とする. (4) a(kg)を”を用いた式で表せ。ただし,n≧2 とする。 k=2

私の求め方ではダメなのでしょうか？

244 サクシード数学B 249 an+1=6am-3 +1 の両辺を3"+1で割ると an+1 a. =2• -1-140 であるか 3 +1 an 3" とおくと bn+1=2b-19 これを変形して 6m+1-1=2(0,-1)=26 また 6₁-1=1-1=-1=2 3 n 3”は ゆえに 1 an=1であるから (2)>0であるから,漸化式より az0 よって30 列で6+1=44-1 b„=4"-1 1 4"-1 列で bm-1=2.2"-1 3 目の歌である よって、 数列{b-1}は初項2,公比2の等比数 分 として、次の 4+1 よって、漸化式の両辺の逆数をとると an+5 同様にして, すべての自然数nについて > b=2である 立つ。 よって ay=nbm で an ゆえに TW an+1 25an b=2+1 245 =3b" であるから すなわち11 であるから + an+1 an5 a,=3"(2"+1)=6"+3" an+1 an 別解an+1=6a-31 の両辺を6+1で割ると45 1\n+1 b=- とおくと an 立 bn+1=bn+- 1 252 a=S ゆえに Qs+1=S+ Dan+1 よって また b₁=- =1 6"+16" (21) 1 a1 これを変形 Cn= とおくと OUTSIDE/1+1 Cn+1=C- 12 3 で1b,=1+(n-1)・1/2= よって,数列 {bm } は初項 1, 公差 等差数列 (4)。 また n+4 ゆえに、姜 5 an= 3 であるから an=- 5 よって, {cm} は初項が 階差数列の第n項が n+4 比数列で 2 1+1 HOUSE (S+3) V 2 の数列であるから, n2のとき 8.8=SF 251 (1) b=na とおくと, 漸化式から bn+1=bn したがって 40 3 1n_1/1\ 48.8=23 または Job b=1a=15 よって b=1 (n=1, 2,......) 253 正方 の長さを 「目)のである。 1\n-1) 1- ゆえに 312 nan=1 したがって,=1 のように 2 n D.をとる 2 2 (88) 1 2 D="D (2) nan+1=(n+1)+1の両辺をn (n+1)で割 CD= an+1) an 15 (I-1-8)8 ると D.C 1\" +1= n+1 n n(n+1) =1+ ① AABC 2 3 an n 1 bn=” とおくと 236+1=6+ n(n+1) A であるから,①はn=1のときも成り立 すなわち また • b₁ = b1=q=2 よって +391 つ。ゆえに cm=1+(2) n 2021-20 an=6cmであるから SE-8 項が 24461+(2)}= an=6"1+ 1 250 (1) とおくと BJJ (3) 1 n(n+1) であるから,n≧2のとき n-1 1 8-8=0 bm=2+2 =2+ k(k+1) k=1 bn+1=4b+3 an (-1)+(-1)+z= これを変形して bm+1+1=4(b+1) + + よって, 数列{bm} は初項が2, 階差数列の第 n も成り立つ。 また、4 ゆえに、 列である したが -1/1 1 (+1 3 また 30円 b1+1= +1=3+1=4 Jcb a1 よって, 数列{bm+1} は初項4, 公比4の等比数 =2+(1-1)=3-10