次の問題に関する先生と花子さんの会話を読んで, 1 ) の問いに答えよ。
問題を正の整数とする。 3 +1が5で割り切れるときの値を求めよ。
先生:nを正の整数として, 3 を5で割った余りをf(n) とします。たとえば,
f(1) = 3, f(2) =4です。 まず, すべての正の整数nに対して,
......
f(n+k)=f(n)が成り立つような正の整数の最小値を考えてみましょう。
花子:f(3)=ア, f(4)=イ,f(5)=ウ,f(6)=エ, ・となる
からんの最小値はオです。
先生:そうです。 このことから, 3” を5で割った余りは,n=1,2,3,
と順に
考えていくと, オ個ごとに同じ数を繰り返すことがわかりますね。 次に,
3+1が5で割り切れるときを考えましょう。
花子 : 3P+1が5の倍数であるから, カであることがわかります。
先生:そうです。 それでは, はどのような値でしょうか。
花子:mを0以上の整数とすると,p=キ と表すことができます。
先生 : 正解です。
(1)
オに当てはまる数を求めよ。
(2)
カ
に当てはまるものを、次の⑩~④のうちから一つ選べ。
⑩ f(p)=0 ① f(p)=1 ② f(p)=2 ③ f(p)=3 ④ f(p)=4
(3)
キに当てはまるものを、次の⑩ ⑤ のうちから一つ選べ。
⑩ 2m+1 ①3m +1 ②3m +2 (3 4m+1 44m+2
⑤4m +3
(4) 次の4個の数のうち, に代入すると, 3P+1が5で割り切れるものはク個あ
る。
ア
774,331130, 120022022 (3) 310042 (5)
