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(3)のグラフ問題、なぜキになるか教えて頂きたいです!詳しく教えて下さるととても助かります。宜しくお願い致します(;-;)

34種類の物質について、水への溶け方のちがいを調べるため、次の 〔実験1〕と〔実験2〕を行った。 ただし,4種類の物質は,硝酸カリウム, ミョウバン, 塩化ナトリウム, ホウ酸である。また,全ての実 験において,ビーカーの中の水が蒸発することはなかったものとする。 〔実験1] ① 4つのビーカー A,B,C,Dを用意し,それぞれのビーカーに60℃の水50gずつを入れた。 ② 図1のように,ビーカーAには硝酸カリウム40gを,ビーカーBにはミョウバン 40gを,ビ ○ーカーCには塩化ナトリウム40gを, ビーカーDにはホウ酸40gをそれぞれ加え,ガラス棒で よくかき混ぜたところ、 1つのビーカーでは物質40gが全て水に溶けたが,ほかの3つのビー カーでは物質の一部が溶けきらずに残っていた。 図1 ガラス棒 60℃の 水50g 硝酸カリウム 40g ミョウバン 塩化ナトリウム 40g 40g B 図2 DIEVESE ホウ酸 40g 2 [D] A B 実験2] ①〔実験1] の② のあと, ビーカーA,B,C,D の水溶液の温度が20℃になるまで冷却した ところ、全てのビーカーで物質の一部が溶けきらずに残っていた。 ② ①,物質の一部が溶けきらずに残っていたビーカー A,B,C,D の中の液をそれぞれろ 過し,ろ紙の上に残った物質をじゅうぶんに乾燥させてから,物質の質量をそれぞれ測定した。 図2は,硝酸カリウム, ミョウバン, 塩化ナトリウム、ホウ酸について, 溶解度 (水100gに溶かすことが きる物質の最大の質量)と温度との関係をグラフに表したものである。

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数学 高校生

余弦定理の証明ですアイウ、エカクはどうやって出しているのか詳しく解説お願いします

まずは [1] A,Bがともに鋭角の場合, [2] A が鈍角の場合, [3] B が鈍角の場合の3つの場合に分けて考えよう。 [1] A,Bがともに鋭角の場合 H 頂点Cから辺AB またはその延長線上に垂線 CHを下ろして △CBHに三平方の定理を用いると,どの場合も α2=CH2 + BH2…… ① になっているわ。 その通り。 では次に, CH と BH がどんな式になるかを 調べてみよう。 まずCH については, [1], [2], [3] の各場合に分けて考えると [1] の場合 CH=ア [2] の場合 CH= イ [3] の場合 CH = ウ となるね。 次にBH について [1], [2][3] の各場合に分けて考えると, [1] の場合 AH= エ であるから BH=オ [2] の場合 AH=カ であるから BH = キ [3] の場合 AH=ク であるから BH = ケ となるね。 :よくできました! このCH と BH の式を①に代入して 整理すると, [1]~[3] のどの場合でも (*) が導けるよ。 あとは, [4] A が直角の場合, [5] B が直角の場合を考えると どんな ABCに対しても(*)が成り立つことが証明できるね。 = [4] の場合 2bccosA=| [5] の場合 2bccosA=サ となるから (*) は成り立つね。 = 2人ともよくできました。 何気なく使っている公式も証明方法を知っておくと 知識の幅が広がるので、 数学を学ぶ上では重要になります。 H 4 B サ に当てはまる最も適当なものを、次の各解答群の ■から1つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 カ クの解答群 cos A 0-bcos A ② acos B -acos B④ bsin A ) キ 1 [2] A が鈍角の場合 [3] B が鈍角の場合 C 1 コ 1 の解答群 +bcosA @c-bcosA ②-c+bcos A ③-c-bcosA 566 4 ① の解答群 01 0-1 ③2c2④c⑤2c2 0 4 2 H ケ I 0 J ① 3

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