（21）です、答えはf（x）=3x²+6x+1です

(20) 3次関数y=x-12x+10 の極値 (21) (x+1)f'(x)=2f(x)+4,f(0)=1を満たす整式で表された2次関数f(x) (22) 関数f(x)=x3+(a +1)x2+(a+2)x -3が単調に増加するときの the m

微分、接線に関する問題についての質問です。 ※添付写真の黄色マーカー箇所が主な疑問点になります。 ■95-(2)の疑問点 ①2t^3-3at^2+a+b=0 は何を表していますか。 　点A(a,b)を通る接線の式なのかなと思ったのですが自信がありません。。 ②「a≠0は... 続きを読む

基礎問 150 第6章 微分法と積分法 95 接線の本数 曲線C:y=x-x 上の点をT(t, B-t) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) A(α, b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ.ただし,α> 0, b≠α-α とする. (3) (2) のとき, 2本の接線が直交するようなα, b の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、 接点の個数と一致し ます. だから, (1)の接線にA(α, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです. (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します. 1つは(2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです.接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります。 解答 (1) f(x)=x-x とおくと,f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t³-t)=(3t²-1)(x−t) ∴.y=(3t²-1)x-2t3 (2) (1) 接線は A(a, b) を通るので 6=(3t2−1)a-2t3 ∴.2t3-3a2+a+b=0....... (*) (*)が異なる2つの実数解をもつので g(t)=2t3-3at2+α+ 6 とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値、極小値をもち, ( 極大値)×(極小値)=0 であればよい. 94 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから 185 7 A(a,b) ↓ す 演

数II微分 1番下の検討のところがどういう意味か分かりません。上にあるやり方は理解できたのですが下の解の方が明らかに記述量が少ないので習得したいです。 6分の1公式も積分のやり方も分かるのですがどうしてこれで導くけるのかがよくわかりません？

重要 例題 209 3 次関数の極大値と極小値の差 関数f(x)=x-6x2+3ax-4の極大値と極小値の差が4となるとき,定数aの 値を求めよ。 指針 前ページの例題と同じ方針で進める。 x=αで極大値, x=βで極小値をとるとすると 極大値と極小値の差が4 f(α)-f(B)=4 f(a), f(B) を実際に求めるのは面倒なので, f(a) - f(B) を α-β,α+β, aß で表し, 更に(α-B)=(a+3)-4cfg を利用することで, at B, cB のみで表すことができる。 解答 f(x)=3x2-12x+3a f(x) は極大値と極小値をとるから,2次方程式 f'(x)=0 すな わち3x²-12x+3a=0 ① は異なる2つの実数解 α, β (a<β)をもつ。よって,① の判別式をDとすると D>0 D=(-6)-3-(3a)=9(4-a) であるから 4-a>0 4 したがって a<4 (2) f(x)のxの係数が正であるから,f(x)はx=α で極大,x=β で極小となる。 f(a)-f(B)=(ω°-β3)-6(α²-β2) +3a (a-β) =(a-B){(a²+αβ+β2) -6(a+β)+3a} =(a-β){(a+B)2-αB-6(a+β)+3a} a+β=4, ab=a ! ① で, 解と係数の関係より よって (a-β)²=(a+B)²-4aß=42-4・α=4(4-α) α<βより, a-β <0であるから a-β=-2√4-a ゆえに f(a)-f(β)=-2√4-a (4°-a-6・4+3a) =-2√4-a{-2(4-a)} = 4( √4-a)³ f(a) - f(β)=4であるから すなわち (√4-a)³=1 ゆえに, 4-α=1から 4(√4-a)³=4 よって a=3 √4-a=1 これは②を満たす。 今回は差を考えるので, α<βと定める。 基本 208 a x B f'(x) + 0 0 + f(x) 極大 極小 > 3次関数が極値をもつとき 極大値>極小値 < ② から 4-a>0 よって √4-a> 0 325 14-a=(√4-a)² 検討 f(a) -f (B) の計算は,第7章で学習する積分法を利用すると,らくである。 sa-f(B)=f(x)dx=S" (x-a)(x-3)dx=3{-1/(a-B)} これに α-β=-2√4-a を代入して, f(a)f(B)=4(√4-a) となる。 6 <√4-α=1 の両辺を2乗し て解く。 ←p.352 基本例題 230 (1 の公式を利用。

2番の接点以外の共有点を求める問題で、 ３次式なので解が３つ出て、そのうちの一つが、X＝1なのは分かるんですが、なぜ、X＝1の時重解を持つと言えるのですか？ あと、組み立て方式で計算すると、Xが-1/2ではなく1/2が出てしまいます。

428 3次関数y=2x-3x²-12x について,次の問いに答えよ。 (1) この関数のグラフCの x=1における接線l の方程式を求めよ。 (2) Clとの接点以外の共有点のx座標を求めよ。 20 (3) Clで囲まれる部分の面積を求めよ。 〔類 17 摂南大]

青線部がなぜそう言えるのかが分からないので、解説お願いします🙇🏻‍♀️

403 関数 f(x)=x-6x2+3x-8について 次の問いに答えよ。 (1) 曲線 y=f(x) 上の点(t, f(t)) における接線の方程式を求めよ。 (2) P(0, p) から曲線 y=f(x) に異なる3本の接線が引けるようなpの値 の範囲を求めよ。 [16 福岡大〕

(3)が分かりません！ 教えてください🙏🙏

+5 23 3 18⁰° 3次関数f(x)=x+3²-2がある. aを定数として, 以下の設問に答えよ. (32点) (1) y=f(x)のグラフ上の点(a, f(a)) における接線の方程式を求めよ。 答はα を用いて y = m² + b の形で表せ. 9 (2) (1) で求めた接線が点 (1,-2) を通るようなaの値をすべて求めよ. 14 (3) 直線y=k(æ-1)-2と曲線y=f(x) が相異なる3点で交わるような実数kの値の範囲を求めよ.

少し長い問題ですが、自分が分からない部分を丁寧に解説してくれると助かります！ （1枚目が問題、2,3枚目が解答の画像です） 簡単に言うと【媒介変数で表された曲線C】を【y＝xを軸に360度回転させてできる】図形の体積を求めようという問題です。 どのように解き進めていくか... 続きを読む

原点を 0 とする座標平面において, 媒介変数 0 (0 ≦0 ≦ 2) によって表された曲 C: x=(1+cos0) cos0 y = (1 + sine) sin 0 について, 以下の問いに答えなさい。 点Pを曲線C上にとる。 Pから直線y=xへ垂線PHを下ろし, PH を半径とす る円の面積をSとする。 ただし, P が直線y=x上にあるときPとHは同一点 であり S = 0 とする。 また, (1) で求めた2つの接線において, x座標が負の接点 をQとして, QH の長さをんとする。 ただし, QとHが一致するときはん=0と する。 Q(1-12 1-12 2.2 (2) Pの座標を (X,Y) とする。 X, Y を用いて Sとを表すと X+Y-1+√₂ である。 S (き) (X-XX ₂ 2 = h (<) = (3) 曲線Cによって囲まれた部分を直線y=xの周りに1回転させてできる立体の 体積V を求めることを考える。 VはSをんについて積分すれば得られるが,置換 積分法によってSを0について積分しても計算できる。 これより V= (け)を導く過程も所定の場所に書きなさい。 (け) となる。 なお,

(2)の赤線部分が理解できません。なぜa+b＝0になったのでしょうか？赤線の前の行までは理解出来ました。

基礎問 150 第6章 微分法と積分法 95 接線の本数 曲線C:y=x-x 上の点をT(t, ピーt) とする。 (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ.ただし,a> 0, b=d-α とする. (3) (2) のとき, 2本の接線が直交するようなa, bの値を求めよ. (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、接点の個数と一致し ます. だから, (1)の接線にA(a,b) を代入してできるもの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します. 精講 1つは (2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです.接線の傾きは接点における微分係数 (83)ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-12 よって, Tにおける接線は, KORZ y-(t³-t)=(3t²-1)(x-t) ∴.y=(3t2-1)x-2t3 x M C (2) (1) の接線は A(α, b) を通るので b=(3t²−1)a-2t3 る ₂T (t, t²-t) =10152 Ex.31= a bett ∴.2t3-3at2+a+b=0....... (*) (*)が異なる2つの実数解をもつので、 g(t)=2t-3a2+a+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値、極小値をもち, ( 極大値)×(極小値)=0 であればよい. 94 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t = 0, t=α だから g'(t) = (t (t-a) = 0 85 git g(土) y=x²-x Ň A(a,b) f x...? CASAS b (3) IKI HV 3次 すると ・余 ・C 演習問

何故微分をするのかと、1を代入すると何故2が出てくるのか分かりません。解説よろしくお願いします！

69 a,b,c は実数とする。 3次関数y=ax+bx2 + cx +2のグラフが, x=1で直線 y=2x+1と接し, x=-2でx軸と交わるとき, a, b, c の値を求めよ。 ** a=-, b=², c= / 解答 f(x)=ax²+bx2 + cx +2 とすると f'(x)=3ax2+2bx+c y=2x+1において, x=1のときy=3 よって, 条件から f(1)=3,f'(1)=2, f(-2)=0 ゆえに a+b+c+2=3 3a+2b+c=2 ...... ② -8a+4b-2c+2=0 3 ①. ②, ③ を解いてa=1/3, b=1/32c=/1/23

①から②、②から③への過程が分かりません。 x³+3x²+3x+9=0･･･① (x+3)(x²+3)=0･･･② x=3･･･③ 教えてください。