黄チャート p258 数Ⅱ 例題172 f(x)にx=1、-1を代入するのは分かったのですが、なぜ微分したy‘(x)に-1を代入すると0になるのでしょうか？ 解説でピンクの線を引いているところの解説をお願いします🙇‍♂️

を求めよ。 +4x²+6x-5 ²(x-1) 09 p.254, 255 基本事項、 ････① では JAKART (3x2+5x-4)' =(3x²)+(5x)-(4) 和差の微分は、それぞ れ微分の和差に等しい ◆展開して整理。 ◆展開して整理。 inf. (3) (4) 展開しない で微分する方法もある。 p.266 補足 参照。 で, x=α における微 れぞれ求めよ。 基本例題2 微分係数から関数の決定 (1) f(x)は3次の整式で,xの係数が1, f(1)=2, f(-1)=-2, f'(-1)=0 である。 このとき, f(x) を求めよ。 [神奈川大 ] (2)等式2f(x)+xf'(x)=-8x+6x-10 を満たす2次関数 f(x) を求め [東京薬大] 1. (2\"m) ■ 基本 171 & COLUTION 微分係数から関数の決定 JOOTRAH (1)xの係数が1である3次の整式は,f(x)=x3+ax2+bx+c と表される。 f'(x) を求めてから, その式に x=-1 を代入する。 条件を a,b,c で表し, 連立方程式を解く。 CHARTO (2) 2次関数をf(x)=ax²+bx+c (a≠0) とし, f(x),f'(x) を等式に代入。 この等式がxについての恒等式であることから, a,b,cの値を求める。 Ax2+Bx+C=0 がxについての恒等式⇔A=0, B=0, C=0 解答 (1) f(x)=x3+ax²+bx+cとすると f'(x)=3x2+2ax+b f(1)=1+α+b+c=2 から a+b+c=1 f(-1)=-1+α-b+c=-2 から a-b+c=-1 f'(-1)=3-2a+b= 0 から 2a-b=3 ①② から 26=2 よって b=1 ③に代入して 2a=3+b=4 [ゆえにa=2 ①から c=1-a-b=-2 したがって f(x)=x3+2x2+x-2 (2) f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とすると 与えられた等式に代入すると 「なわち、 2(ax²+bx+c)+x(2ax+b)=-8x²+6x-10 よって これは, a≠0 を満たす。 したがって 整理して 4ax²+3bx+2c=-8x²+6x-10 これがxについての恒等式であるから、両辺の係数を比較して 4a=-8,36=6,2c=-10 a=-2,6=2, c=-5 inf. f'(-1)=0 ⇔ x=-1における接線 の傾きが なぜ? (詳しくは次の項目で学習) f(x)=-2x2+2x-5学の内容) s & f(x) t 2 f'(x)=2ax+b10-2 0 2.0 /1 係数比較法。 STI-T 259 PRACTICE... 172 ③ (1) 2次関数f(x) が (0)=1, '(1)=2 を満たすとき,f'(2) の値を求めよ。(c) (②2) 3次関数f(x)=x+ax+bx+cが(x-2)f(x)=3f(x) を満たすとき, a,b, [(1) 湘南工科大〕 Cの値を求めよ。 6章 20 微分係数と導関数

符号のところがよくわからないので教えて欲しいです。

x 定積分の最大・最小〔2〕 20 のとき、S(a) = foller-alids の最小値を求めよ。 = 問題242 | 《Action f(x)の定積分は, f(x) の符号で区間を分けよ 例題241 と同様に, まず f(a) = (a の式) を求める。 場合に分ける loga と積分区間 0≦x≦2の位置関係を考える。 a>0より, y=lex-alのグラフとx軸の交点のx座標 x=loga (ア) loga 0 すなわち0<a≦1の とき (イ) 0 < loga = f(a) = √ = √² (e² - a) dx = [e² - ax ] Ⓡ =-2a+e²-1 a このとき loga loga = [ax-ex] + [ex-ax]a = 2aloga-4a+e²+1 f'(a) f(a) loga 2 すなわち 1 <a≦eのとき (a-e³) dx + √² (e f'(a) = 2(loga+1) - 4 = 2loga - 2 0 f'(a) = 0 とおくと a=e (ウ) 2 <loga すなわちe <a のとき f(a) = f* (a-e*) dx = 2a-e²+1 (~ (ウ)より, f(a) の増減表は次のよ うになる。 (ex-a) dx 1 02 e ... 0 + -3 極小 to K 0 e² y=lex-al y₁_y=le*-al 0 log a Ayy=lex-al ... 2 x + e²+1 7 2 2/1 x 14 /log a 増減表より, f(a) は a = e のとき最小となり, 最小値は f(e) = 2eloge-4e+e+ 1 = e²-2e+1 PIS ** ( 小樽商科大 ) 例題230 y=lex-al eloga α に注意する。 e²-3- e²-2e +1 log a f(a) le²+1 符号が水分からない 6章 16 定積分 e² a

「確率」の単元でこの問題の樹形図を教えてください！

Title: ◎問題4◎【 教科書 P.175 】 Date (1) x + y の値が素数になる確率 (2)2x+y= 8 が成り立つ確率 6章 No.5-4 大小2つのさいころを投げて, 大きいさいころの出た目の数をx, 小さいさいころの出た目の数をyとします。 このとき、 次の確率を求めなさい。

化学基礎の酸化還元反応です。 問題文が何を意味しているのかからよく分からなくて、、、 そこも噛み砕きながら解説よろしくお願いします🤲 解答も載せます！

156 化学的酸素要求量 (COD) 化学的酸素要求量 (COD) は水質を評価する指標 の一つで、河川などの水1Lに含まれる有機物を酸化するときに要する過マンガン酸カ リウムなどの酸化剤の物質量を, O2 の物質量に換算し, その02の質量を表したもので あり、単位をmg/Lで表す。 実験としては,まず河川水に含まれる有機物を,酸化剤を 過剰に加えて酸化する。次に,初めに加えた酸化剤と過不足なく反応する量の還元剤を 加える。さらに,残存する還元剤を酸化剤で適定することにより,有機物を酸化すると きに要した酸化剤の量を求める。 ある河川水の COD を測定するために実験を行ったと ころ 河川水20mLに含まれる有機物を酸化するのに要した 5.0×10mol/L 過マン ガン酸カリウム水溶液の量は, 4.8mL となった。 (1) 下線部について,過マンガン酸カリウム 1molの消費は, 酸素 O2 の消費に換算する と何 mol になるか。酸化剤としての電子のやり取りに注目して, 分数で答えよ。 (2) この河川水1Lに含まれる有機物を酸化するのに要する過マンガン酸カリウムの! 質量は何mol か。 (3) この河川水の COD [mg/L] を求めよ。 [北海道大

なんで四角で囲ったところから四角で囲ったところになるのかがわかりません...教えてください🥲

168 第6章 微分法と積分法 C 微分係数 関数f(x) の, x=α から x = a+hまでの平均変化率 f(a+h) - f(a) h において, hが0に限りなく近づくとき, この平均変化率が一定の値に 限りなく近づくならば,その極限値を 例 3 関数 f(x) の x =α における微分係数 または 変化率 といい,f'(a) で表す。 関数 f(x) の x=α における微分係数 f'(a)=lim f'(3) = lim h→0 関数 f(x) = x2 の x = 3 における微分係数 =lim h→0 = h→0 =6 f(a+h)-f(a) h ƒ(3+h)-f(3) h 6h+h² h = = lim (6+h) h→0 = lim ho = lim h→0 ( 3+h)2-32 h(6+h) h 終

中1数学です！ 問2、3、4、5と例題２の答えをお願いします！ 解説はなくても大丈夫です！

問2 問3 問4 半径7cmの円の円周の長さと面積を求めなさい。 次のような三角柱の底面積, 側面積, 表面積を求めなさい。 A A mo 3 cm B E 8 cm -4 cm Di 6 cm +5cm Con F (A) 6cm H B HYACA) - C G 次の立体の表面積を求めなさい。 (1) 正四角柱 Homoc I E F (D)面面 D 1221222 角柱や円柱の表面積について,次のことがいえる。 (表面積) = (側面積)+(底面積) ×2 KE 1 J (D) HP T 0 (22) 円柱 5 cm #XO 2 cm Seartre

60-(3-1)4=52はどういうことですか？

342 第6章 個数の処理 例題 考え方 解 194 三角形の個数 (2) A1,A2,A3, …, A12 を頂点とする正十二角形が ある.この頂点のうち3点を選んで三角形を作ると き,次の個数を求めよ. (1) 二等辺三角形 (2) 互いに合同でない三角形 (1) 二等辺三角形は、 右の図のように底辺の垂直二等 分線について対称になる. つまり、頂角にくる点を固定して,底角にくる点 のとり方を考えればよい. A1~A12 について同様に考えれば,個数を求める ことができるが,正三角形になる場合に注意する. (2) 頂点間の間隔に着目する. 右の図のように①と②は合同 で ①と③は合同でない. よって, 60-(3-1)×4=52 (個) (2) 1つの頂点をAとしてよい. 他の2頂点を Ai, Aj(i<j) とす るとき, x=i-1, y=j-i, z=13-j として, x+y+z=12 (1≦x≦y≦z) を満たす整数解の個数を求めればよい. この整数解を求めると, (x,y,z)=(1, 練習 194 正八色 よって 求める個数は 12個 z=5 A8 ( x=3 135 1 *** AL [00] y=4, 10), (1, 2, 9), (1, 3, 8), (1, 4, 7), (1, 5, 6), (2, 2, 8), (2, 3, 7), (2, 4, 6), (2, 5, 5), (3, 3, 6), (3, 4, 5), (4, 4, 4) A12 A10 A101 # A9 As A4 ADI Ag 7A5-GD) (1) A1 を頂角とする二等辺三角形は, 線分 A1A7 に関して対称な点の組 (A2,A12), (A3, A11), (A4, A10), (A5, A9), (A6, A8) の5通り 頂点は12個より, 5×12=60 (個) このうち,正三角形となる4個の三角形は3回重複して 正三角形となるのは 数えている. (A₁, A5, A⁹), ( ③③3 AL A7 OHS SOOFOI (I) A2 A7 A6 A4 A3 正三角形は他の頂点 から見ても二等辺三 角形なので, 重複し て数えてしまう. A₁ A5 A合③ (A4,A8, A12) (A2,A6, A10), (A3, A7, A1), 1つの頂点を固定し て他の2つの頂点の とり方を考える. 辺の移動回数を小さ い順に考えていく. AAAA 回回回 1≤x≤y≤z, x+y+z=12 考えつ

(3)が分かりません。 解き方を教えてください。

225 次の条件を満たす球の方程式を求めよ。 (1) * 点A(2, (2) 2点A(2,4, (3) A(2,3, 4) を中心とし, zx 平面に接する。 3) を中心とし, 原点Oを通る。 -1, 0 -1), B(4, 0, 3) 直径の両端とする。 t 教p.105 26 まとめ 7

赤く囲ったところについて質問です。 2次以上の関数同士がx＝αで共有点をもつとき、接戦の傾きは同じになるのでf´(α)＝g´(α)が成り立つのは分かるのですが、今回3次関数と一次関数なのにこの公式(?)を当てはめることが出来るのは何故ですか？ 一次関数にも接線の傾きなどとい... 続きを読む

不等式への応用 任意の正の数x,yに対して, (x+y)≧ary が成り立つようなaの値の 範囲を求めよ. (* 佐賀大) 110 変数x,yと2つあるので扱いに くい式となっています。 そこで, 精講 と考えてみます。この不等式の両辺は x,yの同 変数を1つにできないか? 次式(ともに3次式) になっているので,両辺を (>0) で割ってみます. 与式は (1+ 2)² ≥ a za.y IC となり, t = とおけば, 1変数tについての不 等式として整理されます。 (>0) で両辺を割ると となり, s = - のおきかえにより, 1変数sの不 y CONTE 等式となりますが,右辺の次数が上のものより高 くなるので,このおきかえは得策ではありません. 上のおきかえをとることにしましょう. 任意の正の数tに対して,(1+t)'≧at が成り 立つようなαの範囲を求めるには,αを原点を通 る直線の傾きとみて、t>0 において y=at がy=(1+t) の下側 にある条件を求めればよいでしょう. また, SÄHM BOR 249 解法のプロセス xC 解答 2変数の同次な不等式 ↓ おきかえ f(t)=(1+t)^-at とし、t>0 において, f(t) ≧0 となる条件を求め てもよいでしょう. これは 別解 でふれることに しましょう. 1 変数の不等式 ↓ y=(左辺),y=(右辺) のグラフの上下関係に着目する ◆x,yがx>0,y>0 の範囲 を独自に動くときのとり 得る値の範囲はt> 0 となる SOHODACIC-37 (3 (1-²1) DIC 031 032 So 両辺をx(0) 割り, y=t(>0) とおき,任意の正の数tに対して

2つの曲線の間の面積を求める問題なのですが、写真1枚目の公式を習いました。 写真2枚目の問題の解き方についてです。 インテグラルの後の｛2x -(x2乗-4x＋5)｝は｛x2乗-4x +5-2x｝では駄目なのでしょうか？ 駄目な場合、どうして前者でないといけないのか教えて... 続きを読む

2つの曲線の間の面積 a≦x≦b の範囲で常にf(x)≧ g(x) の とき、2つの曲線 y=f(x), y=g(x) と, 5132直線x=α, x=0 によって囲まれた 部分の面積Sは s=S(f(x)=g(x)}dx RBC y YA O a J y=f(x) S y=g(x)_ b AT x