(1)、(2)の答えで、なぜ係数が整数にならないとダメですか？

解α, B を すき掛けの 数分解できる 解答 は解の公式 の前の 15 (1) うに! の範囲の固 の範囲の 数の場合も 回数分解で まで 00000 本 例題 47 2数を解とする2次方程式の作成 2次方程式 2x²-x+3=0 の2つの解をα, β とするとき, 次の2数を解と する2次方程式を1つ作れ。 (1) 1 a' B (2) 2,B2 p.70 基本事項 基本44 MOITUIO CHART O OLUTION 2次方程式の作成 2数の和と積を求める ・・・・・・!! 2数p, g を解とする2次方程式の1つは (x-b)(x-g)=0→x²-(p+g)x+pq = 0 和 積 つまり, pg,pg の値がわかればよい。 カ+g, pg の値は,α+β, αβの値から求められる。 α+B,αß の値は,もとの2次方程式で解と係数の関係を用いて求める。 ← α, βは2次方程式 2次方程式 2x2x+3=0 において、 解と係数の関係により a+β=__1 2 aβ= 1=121.43=12/2 2x2-x+3=0 の2つの解 11/13 a+B 3 A+o a aß X B 0888 = 12 + 2 = 1 × ² / 2012 2 3 3 ★2数/11/ の和 a 1= 3 2 1 a B aß 2数÷ の積 2 3 a' B0 ゆえに, a B を解とする2次方程式の1つは x ²-1/² x + ² = 0 3 ◆各係数が整数となるよ うにする。 両辺に3を掛けて 3x²-x+2=0 (2) a² + B² = (a +B)²-2aß= (2) - 2.2 m2数α², B2 の和(s) a²p² = (aß)² = ( 2 ) ² = 2数²2, B2 の積 ゆえに,d2, B2 を解とする2次方程式の1つは 9 (1/21)x+1/30 すなわち+1x+1=0 各係数が整数となるよ 1² 4 うにする。 4x2+11x+9=0 両辺に4を掛けて RACTICE..‥. 47 ② 2次方程式x2-2x+3=0の2つの解をα,βとするとき,次の2数を解とする2 84-1 Urn B612 + || 1.1. 75 =1÷ 21

(2)の (ab＋1)＋c>(a＋b)＋c が abc＋2>a＋b＋c になったことの過程を教えてください

重要 例題 35 不等式の証明の拡張 一 Ca|<1,|6|<1, |c|<1 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) ab+1>a+b (2) abc+2> a+b+c C CHART @ OLUTION 似た問題 MOITUIO ① 結果を使う ② 方法をまねる (1) 大小比較は差を作る方針。 (2) (1) の2文字 (a,b)から3文字 (a,b,c) に拡張された問題。 1 の方針で、 (1) の結果を2回使って証明する。 |a|<1, |6|<1 から |ab|< 1 であることに注目。 解答 (1) (ab+1)-(a+b)=(6−1)a-(6-1)=(a-1)(b-1) |a|<1,|6|<1 であるから a-1<0, b-1<0 (a-1)(6-1)>0 すなわち (ab+1)-(a+b) > 0 よって したがって ab+1>a+6 lab/<1-1- (2) |a|<1,|6| <1 であるから |ab|<1, |c|<1 であるから, (1) を利用して (ab)c+1>ab+c 0=(xx+x(s よって abc+2>ab+c+1 +c) (1) から (ab+1)+c>(a+b)+c TOTED?< ゆえに abc+2>a+b+c 別解 (abc+2)-(a+b+c)=(bc-1)a+2-b-c |b|<1,|c|<1 であるから |bc|<1 よって bc-1<0 |a|<1 であるから a <1 ゆえに ( bc-1)a> (bc-1)・1 よって ( bc-1)a+2-b-c>bc-1+2-b-c =(6-1)(c-1) |6|<1, |c|<1 であるから 6-1<0, c-1<0 ゆえに (b-1)(c-1)>0 したがって abc+2>a+b+c LOWEE B612 大小比較差を付 XOMP-1<a<1, -k ① 結果を使う ( 1 ) の不等式で a を bをcにおき換え ab+1>a+bの cを加える。 ◆大小比較差を作 <>-1<bc<1 361006 α<1 の両辺に、 bc-1 を掛ける。 199 is Jeless

(2)がわかりません 教えてください (((与式もお願いします

Yey (a+b)°(a-b)"(a*+a'b"+6り)"

因数分解の問題1の初めの操作と問題2の最後の操作の意味がわからないので教えていただきたいです。

6次の式を因数分解せよ。 (1)(a+b)(b+c)(c+a)+ abc (2) a6-c)+b{c-a)+c{a-b) (1)(a+b)(b+ c)(c+a)+ abc =(b+c)a?+{(6+c)?+bc}a+ bc(b6+c) ={a+(b+c)}{b+c)a+bc} 1 b+c →(b+c)? b+c bc bc ト b+c bc(b+c) (6+c)+bc =(a+b+c)(ab+bc+ca) (2) a{b-c)+b{c-a)+c{a-b) =(b-c)a°-(6。-c)a+b°c-bc? =(b-c)a?-(b++c)(b-c)a+bc(b-c) =(b-c)la°-(b+ c)a+bc} F(6-C(a-b(a-c) ー(a-b(b-c)(c-a)

(1)の答えの分母は、展開して出したけど、因数分解の形じゃないとダメですか？もしそうだったらなぜ因数分解するんですか？

26 基本例題14 分数式の加法, 減法 (1)の 次の計算をせよ。 OO0N 4+o6-1 x2+4 x-2 1。 本類15 x+11 x-10 x+2 2x°+7x+3 2.x-3x-2 次の式を簡単にせ。 p.21 基本 CHART SoL OLUTION MOITUIO 分数式の加法,減法 分母が異なるときは通分する 1 通分すると分母は (1) 2x°+7x+3=(x+3)(2x+1) 2x-3x-2=(x-2)(2x+1)| (2) そのまま左から順に計算してもよいが,3つ以上の分数式の加減では、分 数式を適当に組み合わせると, 計算が簡単になる場合がある。この問題では, 1 4 (与式)= x+4 1 とみて、( )の部分を先に計算するとよい。 x-2 x+2) 解答 りも奥なる場合 x-10 2x2-3x-2 x+11 0+ E+p 2x°+7x+3 x+11 x-10 まず分母を因数分解。 ニ (x-10)(x+3) 通分する。 三 (x*+9x-22)-(x°-7x-30) 16x+8 8(2x+1) 8 ニ 三 十分子を因数分解。分場 B612

この問題合ってますかね？

5 (p41の内容)次の不等式が表す値の範囲を, 数直線上に図示してみよう。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 5 x *2-3 -5 -4 -3 12 -1 0 1 2 3 4 5 o (p44連立不等式の内容) (3) -3Sx<4 十 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 5 (4) xS-3 または x>4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x B612

a⁶−b⁶ の因数分解の途中式を教えてください

量が多くてすみません！！答え合わせをお願いします！！

練習 次の式を因数分解せよ。 15 (2) 4x°+28xy+49y? (1)x°-8x+16 (3) 9a°-48ab6+646° (4) 16x°-25y? (5)x+6x+8 (6) x-5xy+6y? 10 (7) x+xy-12y° (8) x-2ax-15a°

例題6の、最後にマイナスが前についてるのが、 どこから来たマイナスかわかりません(><) また、なぜ前にだしたのかも教えていただけるとありがたいです(><)

例題 応用 因数分解の工夫[4] 6 a°(6-c)+(c-a)+c°(a-b6)を因数分解せよ。 解 どの文字についても 2次式である。ここ では,aについて整 理して因数分解した = (6-c)α°-(6°ーc)a+(bc-bc") = (6-c)α°-(b-c)(b+c)a+bc(6-c) = (b-c){a°-(b+c)a+bc} = (b-c)(a-b)(a-c) ニ

これって合ってますか？

4 -b6 ca-tbit Fb Ca-s6)?0 f,て a?- abt620 て 3 2 3 2 20 し 4 (a 考成立 3 そ6ン0 612 4 ó aー