例題 2次不等式の解から係数決定
2次不等式
★★
66 2次不等式 ax2+bx+4>0 の解が -2<x<1 であるように,定数 α,
bの値を定めよ。
+c>0
y.
解答
2次不等式 ax2+bx+4>0 の解が-2<x<1 である
ための条件は, 放物線 y=ax2+bx+4 が上に凸で,
4
10
x
x軸と2点 (-2, 0, 1, 0) で交わることである。
よって
a<0
a+b+4=0
② ③ を連立して解くと
①, 4a-26+4 = 0 ...②,
(3)
α=-2,6=-2 (これは ①を満たす) 答
B
*263 次の不等式を満たす整数xの値をすべて求めよ。
(1)x²-2x-4< 0
(2)1<x2+2x≦2x+16
x
264 次の条件を満たすように、定数 α, 6の値を定めよ。
(1)2次不等式x2+ax+b>0の解が x <-2, 1 <x
(2)2次不等式 ax2+2x+6<0 の解が-3<x<1
* (3) 2次不等式 ax2+bx+6>0の解が -1<x<2
例題 66
265 2次関数 y=x2-4ax+3a+1 のグラフの頂点が第3象限にあるとき, 定
数αの値の範囲を求めよ。
*266 2次関数y=-x2+4x+α+αについて, 1≦x≦4 の範囲でyの値が常
に正であるように、定数αの値の範囲を定めよ。
□267 次の2次不等式を解け。 ただし, a は定数とする。
(1)x2-(2a+1)x+α²+α < 0
(2)x2-(a+2)x+2a>0
B Clear
□ 268 2次不等式 x2+2x+m(m-4)≧0 が次の範囲で常に成り立つような定数
mの値の範囲を求め上
