70
13N 30 00000
基本例題 104 倍数の判定法
(1) 5桁の自然数 2576 が8の倍数であるとき, □に入る数をすべて求めよ。
(2) 6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき, 前の数と後の数の差が
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7の倍数であるという。このとき, Nは7の倍数であることを証明せよ。
(例) 869036の場合
10
869-036833=7×119 であり, 869036=7×124148
指針▷(1) 例えば,8の倍数である 4376は,4376=4000+376=4・1000+8･47 と表される。
|1000=8･125は8の倍数であるから, 8の倍数であることを判定するには,下3桁が 8 の
[(2)類 成城大] p.468 基本事項
②
(ただし,000 の場合は0とみなす)
倍数であるかどうかに注目する。
(2) Nの表し方がポイント。 3桁ごとに2つの数に分けることから, N=1000α+b
(100≦a≦999,0≦b≦999) とおいて,Nは7の倍数⇔N=7k(kは整数)を示す。
.........
検討の倍数の判定法
解答
を作る
(1) □に入る数をa (a は整数, 0≦a≦9) とする。
下3桁が8の倍数であるとき, 2576は8の倍数となるから
か
なり
700+10a+6=706+10a=8(a+88)+2(a+1)=706=8-88+2
2(a+1) は 8の倍数となるから,a+1は4の倍数となる。
よって
α+1=48 すなわち α = 3,7
STRO
ON
ON'T CODE
PON
10≦a≦9のとき
1≤a+1≤10
したがって、□に入る数は 3, 7
8-
(2) N=1000α+ 6 (α, bは整数; 100≦a≦999,0≦b≦999) |869036=869000+36
とおくと,条件から, a-b=7m(mは整数)と表される。=869×1000+36
ゆえに, a=b+7m であるから
のように表す。
N=1000(6+7m)+6=7(1436+1000m)
したがって, N は 7の倍数である。
【10016 +7000m
=7・1436+7・1000m
