例題 64 2次関数のク
2次関数 y=2x2-4x +4. ① について
(1) ① のグラフをx軸方向に2, y 軸方向に -1だけ平行移動して得られ
るグラフの方程式を求めよ。
②2) x軸方向に2,y軸方向に -1だけ平行移動して①のグラフと重なる
ようなグラフの方程式を求めよ。
思考プロセス
条件の言い換え
(1) ① のグラフ
求めるグラフ
(2) 求めるグラフ
①のグラフ
x軸方向に2
x軸方向に2
(頂点(1,2) 軸方向に-1
頂点
/頂点[
y軸方向に-1
頂点(1,2)
x2 の係数 2
x2の係数□
x2の係数□
x2の係数 2
Action » 放物線の平行移動は、頂点を移動せよ
解 (1) ① より
y=2(x-1)2+2
よって、①のグラフの頂点は点 (1,2)
これをx軸方向に 2, y 軸方向に
-1だけ平行移動すると点 (3,1)
また,求めるグラフは,①のグラ
y
4
2
フを平行移動したものであるから,(1,2)
x2の係数は2である。
0|
よって, 求める方程式は
y=2(x-3)2 +1
(2)求めるグラフは①のグラフを
1
x
x 軸方向に-2, y 軸方向に1だけ
平行移動したものであるから,頂
点は点(-1,3), x2 の係数は2で
ある。
①
5
4
-2 (1,2)
よって,求める方程式は
y=2(x+1)2 +3
さい
x
y=2x24x+4
=2(x²-2x)+4
=2{(x-1)2-12}+4
=2(x-1)2 +2
■2次関数のグラフは平
行移動してもxの係数が
変わらない。
y=2x2-12x + 19 と答
えてもよい。
求めるグラフは,① のグ
ラフをどのように平行移
動したグラフかを考える。
(別解)
(1) y-(-1) = 2(x-2)2-4(x-2)+4 より
y = 2x2 -12x + 19
(2)求めるグラフは①のグラフをx軸方向に -2, y 軸
方向に1だけ平行移動したものであるから
y-1=2(x+2)2-4 (x+2) +4
よって y = 2x2 + 4x +5
y=2x2+4x+5 と答え
てもよい。
p. 125 Go Ahead 4 参照。
曲線 y=f(x) をx軸方
向に b, y 軸方向にだけ
平行移動した曲線の方程
式
y-q= f(x-p)
