-
![]()
を導く
で表す。
-X+₁
か
重要 例 130点 (x+y, xy) の動く領域
00000
実数x,yがx2+yal を満たしながら変わるとき, 点 (x+y, xy) の動く領域
を図示せよ。
重要 129
Jul
指針 x+y=X, xy=Y とおいて, X, Y の関係式を導けばよい。
① 条件式x2+y2S1 を X, Y で表す。
x2+y²=(x+y)2-2xy を使うと
解答
しかし, これだけでは誤り!
②② x,yが実数として保証されるようなX, Y の条件を求める。
→x,yは2次方程式(x+y)t+xy=0 すなわち 2-Xt+Y=0の2つの解で
あるから,その実数条件として
判別式D=X2-4Y ≧0 ① 実数条件に注意
X=x+y, Y=xy とおく。
x2+y≦1から
(x+y)^-2xy≦1 すなわち
1
したがって
また,x,yは2次方程式2- (x+y) t+xy = 0
-Xt+Y=0の2つの実数解であるから,判別式をDとす
ると
D≧0
ここで
D=(-X)2-4・1・Y=X2-4Y/
よって, X2-4Y ≧0から OKOAN
Y≤
X2 1
2
2
①②から
X2
y≧1/23/12/
Y2
X2
4
X2-2Y ≦1
... A
SYSX²
201
変数をx, yにおき換えて
2
2²-12 syst
4
したがって 求める領域は、 右の図の
斜線部分。 ただし, 境界線を含む。
X2-2≦1
ENT ENTE
すなわち 2 数α βに対して
p=a+B,g=aβ
とすると,α,Bを
解とする2次方程
式の1つは
x-px+q=0
√2
YA
1
2
12
TO
y=
y=
x21
44
√2
18
x
301.
CSAES
vid
207
x2
x²
12/1/2号とす
4
るとx=±√2
nekesno
3章
1 不等式の表す領域
1010100
実数条件(上の指針の [2]) が必要な理由
検討
x+y=X, xy=Y が実数であったとしても, それがx2+y'≦1 を満たす虚数x,yに対応し
1.
た X, Yの値という可能性がある。 例えば,x= 12/12/2+1/2/hy=1/12/12/21のときx+y=1 (実
-i,
i
1
190
‚), xy= (実数) で, x2+y'≦1 を満たすがx,yは虚数である。 このような (x,y) を
STENDORR
除外するために 実数条件を考えているのである。
**** M
練習 座標平面上の点(p, g) はx2+y²=8,x≧0 y≧0で表される領域を動く。このと
10 EY 90
