(2) PQ=CF であるから, 点Pは辺 CF上をすべて動き得る.
R
P
X
18
B
∠FBC = β, <FCB = y とする.
点Pが点F, 点Cのどちらとも重ならないとき,
APRQ ABCFより, ∠PRQ=∠BCF (=y) がつねに成り立
つから, 4点 P, C, Q, R は同一円周上にある.すなわち、点C
は APQR の外接円上にある。(点B, 点Fは, APQR の外接円
上にはない . )
また、点Pが点Fと重なるとき, 点Cは点Qと重なるので,
点Cは△PQR の外接円上にある.
さらに、点Pが点Cと重なるとき, 点Cは△PQR の外接円上
にある.
以上より, 線分PQがどの位置にあっても, 点Cは△PQRの
外接円上にある。 ①
ここで,点Pが点F, 点Cのどちらとも重ならないとき、円周
角の定理より、
90
OH
ONCE
∠RCQ=∠RPQ (=β), すなわち ∠RCX = β.
また, 点Pが点Fと重なるとき, 右の (図1)で
∠BFC = ∠FCR より BF // CR であるから,
∠RCX = β.
さらに,点Pが点Cと重なるときも、 右の(図2) で
38
∠RCX =∠CBF=β.
34
・8
以上より, 線分PQがどの位置にあっても ∠RCX = β である
から,点R は, 点Cを通り辺BF に平行な直線上を動く.
F
R2
R
R1
P
B
B
C
-X
点Pが,点F, 点Cと重なるときの点R を,それぞれ R1,R2
とすると, 点 R のえがく図形は線分 R, R2 であり, その長さは,
R1R2=CR2-CR1
=PR-QR.
10.
CO DA
180° -0
ex
いつの内角が,その対角の外角に
しいとき,四角形は円に内接する。
点Pが点Fと重なるとき
F(P)
R
B
(図1)
点Pが点Cと重なるとき
8
F
R
4708B
B
B
C(P)
Q
(図2)
O e
B
C(Q)
し
HA
HADA DIDA
15
in
(図1)と(図2) より.
