434(4) 赤マーカーの変形の仕方を教えてください。あと、なぜΣの外に出せるんですか？

434 定積分を用いて,次の極限値を求めよ。 2π *(1) lim (sin 2n+sin 27 +sin ++sin 3π 2n 2n n→∞ n (+1)+(+2)*+-+(2-1)} (n 2)² 1 n (2) lim lim-(()*+ 1 (3) lim n+x\n²+1² 1 n 2 3 + +･･････ + n² +2²+ n²+3² nπ 2n n n² +n² *(4) lim{(√I+√n)² + (√2 + √n)²+...... + ( √n + √√n) ³²} 2 n→∞ n²

赤丸のところですが、何故こうなるのか分からないので、詳細な途中式教えてください！！

x=1のとき S = 1 +4 +7 + 10 + +(3n-2) =Σ(3k-2)=3=n(n+1) — 2n k=1 1 = n(3n-1) x=1のとき S=1+4x+7x2+. xS= n よって S= - 辺々を引くと (1-x)S=1+3(x+ x2 + 税) S= = よって x+4x2+.. =1+3.. || ...... +(3n-2)xn-1 +(3n-5)xn-1 (+ ・+xn-1) x (1-xn-1) 1-x &+$V - (3n - 2)x" 1+2x- (3n+1)x"+(3n-2)xn+1 2(2-1) 2-1 1-x (1-x)2 (3) 2S=2"+2.2"-1 +3.2"-2+: ・+(n-1)・22 +(3n-2)xn 1+2x- (3n+1)x"+(3n-2)x"+ - n 『-(3n-2)xn 辺々を引くと S=2"+2"-1+2"-2 + +22+2-n n+1 2″-1+2.2"-2 + ...….+(n-2)・22 +(n-1)･2+n S=2"+1_n-2 +n·2 68 (1)≧2のとき, 第1群から第(n-1) 群ま でに入る数の個数は 69 分母 分 1-2 第n 君 (1) 分長 は第 第1看 55+ (2)第 すな 19-2 す自 第1 よ (3)

数学Bの数列の問題です。 この問題の解き方が分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ 教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。

項に 含む数列 15 次の数列の第k項ak (k≦n) と和Sを求めよ。 1･(2n-1), 3(2n-3),5(2n-5), ..….., (2n-3)･3, (2n-1)・1 ポイント! 第k項がんとんで表される場合 nはんに無関係な文字として 扱う。

至急お願いします🙏‼️ この2問の解き方を教えてください🙏

66 次の和を求めよ。 1 (1) k=1 √√√√k+2+√√√k+3 IM n of stafith t 48 (2) Σ(√k+2-√√k) k=1 教p.32 応用例題4 12*69

至急お願いします🙏‼️ この問題の解き方を教えてください🙏

* 59 次の和を求めよ。 n (1) Σ(2k-1)(2k+3)k k=1 11 60 次の数列の第百たんの T (2) M m=

高校2年生数学Bの質問です。 問題→次の和を求めよ。 写真の(3)が解説や教科書を見ましたが、やり方が分かりません。 教えて頂きたいです。

0 次の和を求めよ。 *(1) 3.4k-1 n k=1 (2) n Σ 5k k=1 *(3) IMI co|- I k=1 3k →教p.27 例

至急お願いします🙏(2)と(5)の解き方を教えてください🙏

( 58 次の和を求めよ。 Z (4₁) .n Ź (5k+4) k=1 V n (2) Ź (4k³-1) k=1 3² +6² +9² +...+(3n)² n Σ (3k) (JK)² = 9K² K=1 k³/ m-1 VES K=1 教 p.28 例 13, 例題 8 (3) Σk(k+3) the 1² (kt!) = 2 (k² tk)*) K²1 k=1 (5) 1².2+2²·3+3² 4+...+n²(n+1)

最初の式でなぜ1/5でくくれるのか教えてください！

(5) であるから 1 (5k-1)(5k+4) = 1 Σ k=1 (5k-1)(5k+4) = 2 (5k²-1-5k²+4) 5 1 1 1 1 1 1 1 -(4- ) + ( ) + ( + 9 9 14 14 19 = 1/1 1 -(4-52²+4) 1 / 1 1 5 5k-1 5k+4 n 4(5n+4) + 1 5n-1 5n+4 1 (4)}

最初の式で、なぜ1/5でくくれるのかおしえてください！

(5) であるから = -135K+4)=(5-1-54²+4) "} 1 Σ k=1 (5k-1)(5k+4) => = 23 (5k-1-5k²+4) 5 k=1 + 19 (4-1) + (-1) + (1 - 1) + (5m²=1-5m²+4)} =1/( 5 4 1 5n+4 n 4(5n+4)

数Bのいろいろな数列の和・群数列の範囲です （1）と(2)の求め方がわからないので教えてください

|1| 次の和を求めよ。 (1) 2 Σ k(k+2) k=1 n (2) > k=1 1 √k+1+√√k+2 1814000 .18*$24Oorta OKCONT}