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0 を含む数字の碑 ご ②@の④@
に 5 の 6 個の字から具なる4個の数字を取って並べて。 4 桁の束
数を作るものとする。 次のものは全部で何個できるか<
(1) 整数 (2) 3の価数 (3) 6の倍数 (⑭ 2400 より大きい整才
人 ー革本1
指針 0 上の剛 最高位に 0 を並べない ことに 4 桁の加数
要: 例えば, (1) を, 単純に「6 個から 4 個取る順列] と考え 軌 固 田 折
し0以外
584 のような数も含
イッてとイミまに
近 0 以外の1-5 から1つ選ぶ。 7
「
沙婦かと(7 1 ) を含めた残りの5 個から 3 個取って並べ。
kkペー 参照)であることを利用する。
-和が3 の倍数になる 1 個のの尊を考え。 0 を含む組と含まない組の場合に
る。
つまり, 一の位に着目する。
(4④ 干の位が 2 のときと,子の位が3 4 5のときの場合に分けて考える。
(りー) のいずれも, 選び方や並べ方は。 解答の図を参照してほしい。
CHAI ( を含む数字の順列 最高位に0 を並べないように注意
答 本 5 いい
| 思⑪ 子の位は。 0 を除く1 5 の数から 1 個を取るか
ら 5通り 0以外 田に入れた数を
そのおのおのについて, 戸, 十, 一の位は, 0 を含め 5人から3個取
た残りの5 個から 3 個を取る順列で (⑯通り) xs通り
Ps通り
よって, 求める個数は
5X。P。王5X5・4・3三300 (個)
0 - 5の6 個の数から 4 個を取って 1 列に並べる順列の | 4最初は0も含めて計算し
総数は sP,王6・5・4・3王860 (個) 後で処理する方法。
このうち, 1 番目の数が 0 であるものは 』 個の数の順列では, 0123
Pa=5・4・3三60 (個) のような数を含むから, 千
よって, 求める個数は の位が0になる0Hロの
加 形の数を除く。
刀② 3 の休牙となるための条件は 各位の数の和が 3の倍
になることである。
0 1, 2, 3, 4 5のうち, 和が3 の倍数になる 4 数の組は 条件処理。
⑩ 1 2.3. 53し5 0 2 3. の
(0345.4245 SA
刀 1つの組につい
(3) 6 の倍数 一・ 2 の倍数かつ 3 の倍数 であるから, (2② のうち。 2 の倍数を考えればよい。
1] 0 を含む 4組の場合の整数の個数
て, 千の位は0 以外の数であるから,
この場合の整数は 3x3!18 (個)
よって, [1] の場合の個数は 。 18X4
[2] (12. 4 5) の場合
整数の個数は 4!ー24 (個)
2 (個)
(G) 6 の倍数は2 の倍数かつ 3 の倍数であるから, (2)の①の5 組カ
ーの位が偶数となるものを考える<
刀 ローーの位夜0のとき 眉
0 を含む組は 4 組あるから。こ この場合の整数の個数
は 1
の位は 0 以外の数で, 百。十の位は残りの 2 個を
並べるから (個)
2 を含む組は 2 組。4 を含む組は 2 組あるから, [2]
合の整数の個数は 4X(2十2)三16 (個)
[3] Q, 2. 4. 5) の場合 ta 田 固 田 破羽
この場合の散数の個数は 3!x2ニ12 (個)
(? 通り) x(2! 通り)
④⑭ のtv 2 のとき 國 同 ーー
杏の位は, 4 または 5 であればよい。 (か 2 ー
そのような整数の個数は 0
2X。P三2X4・3王24 (個)
[2] の位が のとき
自生 位は, 残りの5 個から 3 個を取る順列 [21Bか4か引 回
であるから 記。ニ60(個) 3通り 各
よって, [2] の場合の個数は 3X60180(個) 取って
したがって, 求める個数は 24二180204(個) 8 通り)x(GP。通り)
(2通り)x(.P。通り)
倍数の見分け方 (第4 章でも学習する)
下 1析が個数 。 | 4の代数| 下2柏が4の倍数 |
下1桁が0か5 25 の倍数| -下》 格が 25 の倍数 |
各位の数の和が3 の倍数 |
【織| 7のかっ |
各位の数の和が 9 の倍教 3の倍数 |
族琶7 伺の数字0, 1. 2 3, 4 5, 6を重複することなく用いて4桁の整致を作る。次
512 | のものは, それぞれ何個できるか。
(1) 整数 (2) 5の倍数
(3) 3500 より大きい束
(4) 2500 より小さい整数 (⑮) 9 の倍数 い
てCz.32tENuo 、
