26.1 この記述でも問題ないですよね？？

0 00 基本例題26 不等式の証明 [A-B>0 の利用など] ①①①①① 次のことを証明せよ。 (1) a>b>0,c>d>0のとき ! (2) a>b>0のとき LUND a > 1,6>2のとき (3) 指針 解答 (1) a>b,c>0から c>d, b>0から したがって 別解a> b,c> 0 から ac>bc したがって ac-bdbc-bd=b(c-d) [] b>0であり,c>dよりc-d>0であるから b(c-d)>0 ac-bd>0 すなわち ac>bd (2) (左辺) (右辺) の式で通分する。 (3) (左辺) (右辺) の式で因数分解する。 【CHART 大小比較は差を作る よって 不等式 A>B を証明するには, A-B>0であることを示す。あること A>B 20 ↓ 差 A-B>0 ac>bc bc> bd ac>bd a b a(1+b)−b(1+a) 1+a 1+6 (1+a)(1+b) = したがって ac>bd a-b (1+a)(1+6) a 1+a a 1+a b 1+6 (zd+xp a-b (2) (1+a)(1+b) a>b>0より, a-b> 0, 1+α> 0, 1+b>0であるから >O ab+2>2a+b bob 1+6 = A≤³y0[+xa (1) 0=8-40=y6-1 (-vE) (r0ItxDx) -²₂01+xx0-³x= したがって (3) ab+2-(2a+b)=a(b-2)-(6-2)=(a-1)(b-2) a> 1,6>2より,α-1> 0, 6-2>0であるから (a-1)(b-2)>0 ab+2>2a+b p.47 基本事項 ① (40+8+ -20)=²xEXE=E (1) 差をとるよりも, 大小 係の基本性質を利用した が示しやすい。 ARS <A> B,B>C⇒A>C kde th HROUVIER この説明を忘れずに。 (左辺) (右辺) > 0 立剣低 木の方 (+) (+) (+) ① (zotud +20) ≤('s+|+x)(²+8+) @ αに着目して整理する。 00 この説明を忘れずに。 左辺) (右辺) > 0

122.1.イ 記述これでも良いですか？ また、記述問題だとしても（mod12で8^2 ≡4と8^4≡4より2k乗とした）解説の方法で解いて良いのですか？ （8^2 ≡4と8^4≡4より感覚的にはmod12で8の2k乗≡4は分かるけど2つの例だけで2k乗とおくのは証明が不足... 続きを読む

は る)。 D a うる。 る。 ) pk k 2 2 演習 例題 122 合同式の利用・・・ 累乗の数の余り 合同式を利用して,次のものを求めよ。 ア) 13100 9で割った余り (イ) 20002000を12で割った余り [(イ) 早稲田大〕 (2) 472011 の一の位の数 (2) 類 自治医大] 指針 乗法に関する次の性質を利用する。 a=b (mod m), c=d (mod m) のとき 3ac=bd (mod m) (1) 累乗の数に関する余りの問題では、余りの周期性に着目することがポイントである。 また、合同式を利用して、 指数の底を小さくしてから, 周期性を調べると計算がらくに なる。 ･･････ 注意 α” のα を指数の底という。 解答 (1) (ア) 134 (mod9) であり 4² 16 7 (mod 9), 4°=64=1 (mod 9 ) ゆえに |42100=4.(43)=4 (mod9) 特に,a=1 (mod m) となるようなnが見つかれば、問題の見通しがかなり良くなる。 (2) ある自然数Nの一の位の数は, N10で割ったときの余りに等しい。 したがって, 10 を法とする剰余系を利用する。 CHART 累乗の数を割った余りの問題 余りの周期性に注目 よって したがって 求める余りは 4 13100=4100=4 (mod9 ) 4 自然数nに対し α"=6" (mod m) (イ) 2000=8 (mod12) であり 8°=8.4=8 (mod 12), ゆえに,kを自然数とすると よって 82=64=4 (mod 12), 8'=(82)=42=4(mod 12) 82k4 (mod12) 20002000=820004 (mod12) したがって 求める余りは (2) 477 (mod10) であり 7³ 9-7=3 (mod 10), ゆえに よって 472011 720113 (mod10) したがって 47 2011 の一の位の数は 7 72 49=9 (mod 10), 7=92=1 (mod 10) 72011 (74) 502.73 1502.3=1-3=3 (mod 10) 00000 p.492 基本事項 [③3] 3 次のものを求めよ｡ 13-49 であるから, 13 と4は9を法として合同で あることに着目し, 4 に関 する余りを調べる。 132, 13 を9で割った余り を調べてもよいが, 一般に 42 4の方がらく。 2000" の計算は面倒。 2000 12で割った余りは 8 であるから 2000 と8は 12 を法として合同。 したがって, 8" に関する余 りを調べる。 47=10・4+7 2011=4・502+3 15245 (イ) 30003000 を14で割った余り 495 4章 19 発展合同式 る｡ る。 2) -1) でる たと は、 は, な 満 3進

中2の一次関数の利用の問題です 問5と説明しようの解説お願いします。授業を聞いても訳わからなくて🥲問い5の（1）のグラフは画像を貼ってます🙇🏻‍♀️

2T8 B地点･･･ y C地点… 5 4 3 2 1 A地点 0 午前 9時 30 60 午前 10時 90 8 IC

中2の一次関数の利用の問題です この問題の問1がわかりません。授業で解き方に傾き-3分の75と書いてあったのですがどうやって傾きを求められたんですかね?教えてもらえると嬉しいです🙏🏻分かりづらくてすみません🙇🏻‍♀️💦

右の表は,あるダムの貯水量の変化を まとめたものです。 8月6日以降も同じように変化を 続けるとすると, 貯水量が650万m3 になるのは,何月何日になると 推測することができますか。 ステップ2 衣にまとめて、次の問題を 見通しを立てて問題を解決しよう 7月31日から日後の水の量を y万m² とすると,xとyの関係は 右の表のようになります。 この表で,対応するxとyの値の組を座標と する点をとると、 右の図のようになり、 これらはほぼ一直線上に並んでいるので, yはxの一次関数とみることができます。 TE JE 問2: 貯水量が 650 万m²になるのは, 何月何日になると推測できますか。 ステップ3 IC y 日にち 7月31日 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 〔問1 右の図で並んだ点のなるべく近くを通る 直線が、 2点(0,975),(3,900) を通る とします。この直線の式を求めなさい。 0 2 3 4 5 975 948 926 900 873 854 1 (問3 (問1) で求めた直線の式の切片と傾きは, 何を表していますか。 1018 →問題をひろげたり, 深めたりしてみよう y 950円 900円 850 貯水量 (m²) 975 948 926 900 873 854 0 の関係を一次関数とみて ● 2 3 ● 5 二次炎 IC

中2の一次関数の利用の問題です この問題の問1がわかりません。授業で解き方に傾き-3分の75と書いてあったのですがどうやって傾きを求められたんですかね?教えてもらえると嬉しいです🙏🏻分かりづらくてすみません🙇🏻‍♀️💦

右の表は,あるダムの貯水量の変化を まとめたものです。 8月6日以降も同じように変化を 続けるとすると, 貯水量が650万m3 になるのは,何月何日になると 推測することができますか。 ステップ2 衣にまとめて、次の問題を 見通しを立てて問題を解決しよう 7月31日から日後の水の量を y万m² とすると,xとyの関係は 右の表のようになります。 この表で,対応するxとyの値の組を座標と する点をとると、 右の図のようになり、 これらはほぼ一直線上に並んでいるので, yはxの一次関数とみることができます。 TE JE 問2: 貯水量が 650 万m²になるのは, 何月何日になると推測できますか。 ステップ3 IC y 日にち 7月31日 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 〔問1 右の図で並んだ点のなるべく近くを通る 直線が、 2点(0,975),(3,900) を通る とします。この直線の式を求めなさい。 0 2 3 4 5 975 948 926 900 873 854 1 (問3 (問1) で求めた直線の式の切片と傾きは, 何を表していますか。 1018 →問題をひろげたり, 深めたりしてみよう y 950円 900円 850 貯水量 (m²) 975 948 926 900 873 854 0 の関係を一次関数とみて ● 2 3 ● 5 二次炎 IC

29のBの加速度と張力の大きさを求める問題です。 自分で計算してみましたが、解答とどうしても合いませんでした。どなたか解説お願いします。

T 運動方程式の利用(定滑車のあるとき) なめらかで水平な机の面上に質量Mの物体Aを置き,これ に軽い糸をつけ、糸を軽くなめらかな滑車にかけ、糸の他端に 質量mの物体Bをつるし, A を手でおさえた。 手を静かにはな すとAもBも運動するが,このときのAの加速度の大きさと、 糸の張力の大きさを求めよ。 重力加速度の大きさをg とする。 重要例題 7 考え方 解答 A の水平方向の運動方程式 Ma=T Bの鉛直方向の運動方程式 ①②から また a AとBはつながって動くので、加速度 α は等しい。 糸と滑車は軽いので, Aにかかる張力TとBに かかる張力 T は等しい。 Aにはたらく重力と垂直抗力はつり合っている。 T= mg a=- M+m Mmg M+m ma=mg+(-T) 答 a A M T A T B m ling T B Ba ↓a mg 29 摩擦力がはたらくとき 上の重要例題7において,物体 A と机の面の間の動摩擦係数をμとする。手をはなしたらAは右へ, Bは鉛直下向きに運動した。 このときのBの加速度の大きさと、糸の張力の大きさを求めよ。重力加 速度の大きさをg とする。

この問題の答えと説明をお願いします。

1次方程式の利用 ② (速さ) A17 2 花子さんは,学校の遠足で動物園に行った。 行きと帰りは同じ道を通り, 帰りは途中にある公園 で休憩した。行きは午前9時に学校を出発し, 分速 80mで歩いたところ, 動物園に午前9時50分に着 いた。 帰りは午後2時に動物園を出発し, 動物園か ら公園までは分速70mで歩いた。 公園で10分間休 憩し、公園から学校までは分速 60mで歩いたところ, 午後3時10分に学校に着いた。 このとき, 学校から公園までの道のりと, 公園か ら動物園までの道のりは, それぞれ何mであったか, 方程式をつくって求めなさい。 ヒント 〈16〉 (R4 石川) 「学校から公園までの道のり 公園から動物園までの道のり m 5 1辺 さか い。

この問題の（2）の①〜③がわからないです😖 式の求め方など教えてくれたら嬉しいです😊

(2) (1)で求めた式にx 85 を代入して, 2 - ×85+40 =74 5 確認問題 1 I (分後) y (°C) 0 ふろをわかし始めてから分後の水温を! ℃としてとりの関係を調べたら、 下の のようになった。 あとの問に答えなさい。 6 8 16 2 96 11 1次関数の利用 18 4 21 25 -x+40 28 10 31 □(1) 表yの値の組を座標とする点を. 右の図にかき入れなさい。 □ (2) 右の図にかき入れた点は、ほぼ1つの直線上に並ぶ。 この直線を 2点(0. (10.31) を通る直線であると考え,その直線をひく。 □ ① 直線の式を求めなさい。 □ ②直線の切片と傾きは,それぞれ何を表しているか。 y (°C) 30 20 10 O 2 切片 傾き □ ③ 水温が3℃になるのは、 わかし始めてから何分後と予想できるか。 約74mm 4 6 810分後) DEC

やり方教えていただきたいです🙇🏻‍♀️ 答えは2400ｍです

一次関数の利用の練習問題 【問1】 AさんとBさんが学校を出発して、 学校から3000m離れた公園まで歩いて行っ た。最初にAさんが学校を出発し、一定の速 さで公園に向かったが、 買い物でコンビニ立 ち寄り、そこで10分間過ごした。 Aさんは、 その後最初の速さで公園まで歩いた。Bさん は、Aさんの出発から20分後、一定の速さで 歩き、2分30秒早く公園着いた。 下の図は、 AさんとBさんの歩く様子をグラフにしたも のです。 このとき、 次の問いに答えなさい。 y (m) 3000 900 Aさん 15 20 25 Bさん X (分)

113. 「自然数k,l」を「互いに素である自然数k,l」 としたのですが別に良いですか？ また、最後「矛盾している」と書いていますが 同じことを2回書いているように思うのですが、 2回目の「矛盾している」には何の意味があるのですか？

基本例題113 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数a,bに対して, aとbが互いに素ならば, a + b と abは互いに素であるこ とを証明せよ。 091 5: 指針a+b と ab の最大公約数が1となることを直接示すのは糸口を見つけにくい。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。→a+b と ab が互いに素でない,すなわち a+b と ab はある素数を公約数にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし,m,nは整数である。 mnが素数」の倍数であるとき, mまたはnはかの倍数である。 CHART 互いに素であることの証明 解答 a+b と ab が互いに素でない,すなわち a + b と ab はある素 数』を公約数にもつと仮定すると a+b=pk ①, ab=pl ...... p.4762 重要 114 ①1 最大公約数が1を導く 2 背理法 (間接証明法) の利用 ② , lは自然数) to と表される。 ② から, a または6の倍数である。 aがpの倍数であるとき, a=pmとなる自然数mがある。 このとき、①から6=pk-a=pk-pm=p(k-m) となり, bもpの倍数である。 これはαとが互いに素であることに矛盾している。 bがpの倍数であるときも、同様にしてαはかの倍数であり, aとbが互いに素であることに矛盾する。 したがって, a +6 と ab は互いに素である。 [番号] 前ページの基本例題 112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は、整数 この問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 各自=2や 3 などの場合で,このことを検証してみるとよい。 n₁ mとnが互いに素でない ⇔mとnが素数を公約 数にもつ k-mは整数。 TRAF a=pk-b 問題 素数は無限個あることを証明せよ。 [証明] n を2以上の自然数とする。 と+1は互いに素であるから, n2 =n(n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして。 ns=n(n+1)=n(n+1)(n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 この操作は無限に続けることができるから、素数は無限個存在する。 =p(k-m') ( m' は整数) 素数が無限個あることの証明は,ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名である け 21世紀に入って (2006年), サイダックによって提示された, とても簡潔な方 a)(w) P 481 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数