次の不等式の表す領域を図示せよ。90-8
(1) 3x+2y-6>0
(2)x2+y2+4x-2y0
CHART & SOLUTION
不等式の表す領域
不等号を等号におき換えて,境界線をかく
そして、境界線の上側・下側, 内部・外部を考える。
の不動
(3)yx-1
p.168 基本事項 1. 21
(1) まず, y> f(x) の形に変形する。
(2) 左辺を円の方程式の基本形に変形。
(3) 絶対値記号をはずす 場合に分ける
x≧1とx<1 の場合分け
解答
(1)不等式を変形すると y> - 12/2x+3
y>f(x) の形に変形。
> であるから, 境界線
よって, 求める領域は
3
を含まない。
3
直線 y=-x+3 の上側の部分で,
右の図の斜線部分である。 ただし, 境
界線を含まない。
0
2
(2) 不等式は (x+2)2+(y-1)2≦5 と変
形できる。 よって, 求める領域は,
円 (x+2)2+(y-1)²=(5) の周およ
び内部で,右の図の斜線部分である。
ただし、境界線を含む。
10x
基本形に変形。 中心
(-2, 1), 半径√5の円。
であるから,境界線を
含む。 また、円は原点を
通ることに注意する。
(3) x≧1 のとき y≧x-1
よって、 直線 y=x-1 およびその上
側の部分。
x<1のとき
y=(x-1)=-x+1
よって, 直線 y=-x+1 およびその
上側の部分。
0 1 2
x
ゆえに、 右の図の斜線部分である。
ただし、 境界線を含む。
絶対値記号の中の式
x-1 が 0 以上か負かで
場合分けする。
inf. 不等式の表す領域を
図示する場合は,境界線を
含むかどうかを明記する。
≧≦なら境界線を含み,
>, <なら境界線を含ま
ない。
