指針の四角3のところで2分の1でくくってると思うのですがこの２分の１はグラフに影響しないんですか？ 語彙力なくて質問内容が分からなかったらすみません💦

229 000 をいえ。 141 三角関数のグラフ (2) cos(2)のグラフをかけ。 また、その周期を求めよ。 基本のグラフy=coso 基本 • 00 基本140 との関係 (拡大 縮小, 平行移動)を調べていく。 であるから基本形y=cose をもとにし y=2 cos(2), y=2 cos- 0) >0) ① y=coseを軸方向に2倍に拡大 ② ①を軸方向に2倍に拡大 基本事項 てグラフをかく要領は,次の通り。 →y=2cos0 ① 2倍に拡大 ( 12 倍は誤りy=2cos2 0 2 ③②を軸方向に だけ平行移動 →y=2cos- 3 2 cos(0). ③ えられる。 注意 y=2cos 2 6 cos(-)0 移動したものと考えるのは誤りである。 CHART 三角関数のグラフ 基本形を拡大・縮小,平行移動 0 のグラフが y=2cos 12 のグラフを0軸方向にだけ平行 6 平行移動 -5-2 6 y=2 cos(2-7)=2 cos(0-1) 0の係数でくくる。 e 0 よって、グラフは図の黒い実線部分。 周期は2 =4π ly=cos の周期と同 2 じ。 ②y=2cosz √3 2 ③y=2cos1/12 (5) 4 3 2 π 52 2TT 10 10/3 3 π 6軸との交点や最大・ 最小となる点の座標を -T 12 1 0 -2 3 32 y=coso 27 T 4 4章 2 三角関数の性質、 グラフ チェック 9 3π 2 4л 2 13' 3 (12/20)(1/2-2). ①y=2cose (10x. 0). (x. 2) 試験の答案などでは、上の図のように段階的にかく必要はない。 グラフが正弦曲線であることと周期が4であることを知った上で, あとは曲線上の主な点 9 T をとってなめらかな線で結んでかいてもよい。

X軸の正の向きとはなんですか？ 解説お願いします🙇‍♀️

基本 例題 160 三角関数の合成 0000 次の式をrsin(0+α) の形に変形せよ。 ただし,r>0, -π<a≦πとする。 指針 coso-sine (2) sin0-coso asin0+bcos0の変形の手順 (右の図を参照) 座標平面上に点P (a, b) をとる。 ② 長さ OP(=√2+62),なす角 αを定める。 ③ 1つの式にまとめる。 asin0+bcos0=√a+b2sin(0+α) CHART (3)2sin0+3cos0 p.258 基本事項 1 y P(a,b) a2+62 a 0 x asin O+bcose の変形 (合成) 点P(a, b) をとって考える 259 解答 cose-sin-sin0+√3cose P. √3 P(-1, √3) とすると OP=√(-1)+(√3)2=2 4 √3 -1 1 O 2 線分 OP がx軸の正の向きとなす角は よって √3cose-sin0=-sin0+√3 cos 4章 2 三角関数 VUE =2sin0+ (2) P(1, -1) とすると OP=√1+(-1)=√2 線分 OP がx軸の正の向きとなす角は よって sino-cos0=√2 sin(0-1) (3) P(2,3) とすると OP=√2+32=√13 また, 線分 OP がx軸の正の向きとなす角をα とすると 1 1 0 π x 4 √2 'P P 3 13 a! 0 2 2 x sina= 3 V13 2 COS α = 13 よって 2sin0+3cos0= √13sin(0+α) ただし, sinα=- 3 √13 2 cos α = √13 αを具体的に表すことが できない場合は,左のよ うにす 160 次の式を rsin (0+α) の形に変形せよ。 ただし,r>0, <a≦とする。 3 COSA (3) 4sin0+7cos 0

（3）みたいに、 一般解が一つだけの時ってどうやって、一般解は一つだなと判断できるんですか？ 一般解をもし、2つかいたら減点ですか？ 2nπでなくnπなのはなぜですか？

32 基本 例題 142 三角方程式の解法 基本 00000 002 のとき, 次の方程式を解け。 また, その一般解を求めよ。 1 (1) sin0= √3 (2) cos 0=- 2 (3) tan 0=-√3 p.23 基本事項 指針 三角方程式 sin0=s, cos0=c, tan0=tは,単位円を利用して解く。 ① 0 を図示する。 次のような直線と単位円の図をかく。 ****** sin0=sなら, 直線 y=sと単位円の交点P, Q cos0 = c なら、直線x=cと単位円の交点P Q tan0=t なら、直線y=t と直線x=1の交点T (OT と単位円の交点がP,Q) として、点P,Q,Tの位置をつかむ。 ② ∠POx, ∠QOxの大きさを求める。 なお,一般解とは 0 の範囲に制限がないときの解で,普通は整数n (1)直線y=-1/23 と単位円の交点を P,Q とすると,求める 0 は,動径 OP, OQ の表す角である。 を用いて答える。 A 解答 7 0≦02πでは 0= 11 6 -1 π P 一般解は 0= 0 = 17——π+2 11 11 2n +2n (n は整数) (2) 直線x= √3 2 と単位円の交点をP,Q とすると,求める 0 は,動径 OP, OQ の表す角である。 (*) = //+2 116 11 0≦02πでは π と表してもよい。 6'6 1 T T 6. P√√3 2 O /1x ( π 11 一般解は 0= +2nn, (n は整数) (3)直線x=1上でy=-√3 となる点をTとする。 直線 OT と単位円の交点をP, Q とすると, 求める 0 は, 動径 OP, OQの表す角である。 200 <Oniay 2 P 3 2 5 002では 0= 3 π, 3 T 2 一般解は 0= (整数)も含まれる。 -1 50 3 -1 Q -3 \T(1-3)

なぜNCRこのようになるんですか

原点に戻る確率 100. さいころ 5 組合せ 男子3人、女子4人が 人から3人を選ぶとき、次の複合み 基本事項 1 組合せ 異なるn個のものの中から異なる個を取る組合せの総数は nPr_n(n-1)(n-2)……………(n-r+1)!? nCr= r! = r (r-1)......3・2・1 r!(n-r)! 2 特にCn=1 ただし, nCo=1と定める。 „Po=1 (p.348) 2C の性質 ①nCr=nCn-r (0≤r≤n) Cur (1≤r≤n-1, n≥2)

(1)の問題です。分からなくて解答見ました。 互除法を使って計算するところまでは理解したのですが、よってのあとからがわかりません。 解説お願いします🙇

本 例題 126 1次不定方程式の整数解 (1) 次の等式を満たす整数x、yの組を1つ求めよ。 (1) 11x+19y=1 465 ①①①① (2) 11x+19y=5 p. 463 基本事項 1.2 CHART & SOLUTION 1次不定方程式の整数解 ユークリッドの互除法の利用 (1)1119は互いに素である。 まず, 等式 1x +19y=1のxの係数 11 とyの係数 19 に 互除法の計算を行う。 その際, 11-19 であるから, 11を割る数, 19 を割られる数として 割り算の等式を作る。 a=11, 6=19 とおいて,別のように求めてもよい。 (2)xの係数とyの係数が (1) の等式と等しいから, (1) を利用できる。 (1)の等式の両辺を 5 倍すると 11(5x) +19(5y)=5 よって、 (1) で求めた解を x=p, y=q とすると, x=5p, y=5g が (2)の解になる。 解 (1) 19=11.1 +8 移すると 8=19-11・1 11=8・1+3 移すると 3=11-8・1 8=3・2+2 移すると 2=8-3-2 3=2・1+1 移すると よって 1=3-2-1 1-3-2-1-3-(8-3.2) 1 =8⋅(-1)+3.3=8⋅(-1)+(11-8.1).3 =11・3+8・(-4)=11・3+ (19-11・1・(-4) =11・7+19・(-4) 11・7+19・(-4)=1 なわち ① えに, 求める整数x、yの組の1つは x=7, y=-4 2 ①の両辺に5を掛けると 11(7・5)+19・{(-4)・5}=5 すなわち 11・35+19・(-20)=5 解 (1) α=11,6=19 とする。 8=19-11・1=b-a 3=11-81 =a-(b-a)-1=2a-b 2=8-3-2 =(b-a)-(2a-b).2 =-5a+3b 1=3-2.1 =(2a-b)-(-5a+3b)・1 =7a-4b すなわち 11・7+19・(-4)=1 よって, 求める整数x, yの 組の1つは x=7, y=-4 よって, 求める整数x, yの組の1つは x=35, y=-20 ■注意 (2) の整数解にはx=-3, y=2 という簡単なものも ある。 このような解が最初に発見できるなら,それを 答としてもよい。 RACTICE 126° 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (1) 19. +26y=1 (2) 19x+26y=-2 慎重に

（3）です。 解答の丸を付けてる記号が<=にならないのは何故ですか？理由が分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️よろしくお願いします😭😭

基本 例題 143 三角不等式の解法 ・・・ 基本 002のとき、 次の不等式を解け。 00000 233 √3 T (1) sin0 <- 2 (2)1/1/cosm 2 (3)tan0≧ 1 √3 指針 三角関数を含む不等式 (三角不等式)を満たすの範囲を求めるには, まずとおいた三角方程式を解く /p.231 基本事項 2 その際には,単位円を利用するか, 三角関数のグラフを利用する。そして、不等式を 満たすの範囲を図やグラフから読みとる(図の赤色部分)。 (3) 0 が定義されない場合に注意。 0≦0<2では70キ 32 TC (1)0≦02の範囲で, sin0=- √3 4 5 2 を満たす0の値は 0= ・π、 π 答 3' よって,下の図から,不等式を満たすの範囲は130103/ (2)0≦0<2mの範囲で,coso=1/23 を満たす0の値は 2 π π 5 0=- 7 33, πT よって,下の図から,不等式を満たすの範囲は 07037 π π 5 π 4 (3)002の範囲で,tan0= π を満たすの値は 0= √√3 π 6'6' 76 よって、下の図から,不等式を満たすの範囲は07/11/002/ 6 π π (1) y1 1 5-3 (2) y 3 +18 1 5 π π 3 13 7-6 12 (3) 4 11x 0 1-1 T i 12 | 32 √3 -1 74 12 4TT √2 11 12 1x-1 916 1 T 1x

cos13/18πが-sin2/9になる解説をしていただきたいです。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

(1) 基本 例題 139 三角関数の値(2)･･･性質利用 次の値を求めよ。 sin 10 3 π 3 00000 (2) cos (143) (3) tan 1/2 オー 13 π 17 13 (4) sin- 18 +COS π十sin 18 sin / π л-sin 9 18 p.224 基本事項 1~4 4章 2 三角関数の性質、グラフ 5 一般角の三角関数は,次の手順により, 鋭角の三角関数で表してから求めるとよい。 ① 負の角は,-0の公式で正の角に直す。 2 2 以上の角は, 0+2の公式で2より小さい角にする。 π ③ ±0.10の公式を用いて 鋭角にする。 2 (4)各項1つずつの値を求めることができない。 まずは1つずつ鋭角の三角関数に 直してから考える。 CHART 一般角の三角関数 鋭角の三角関数に直す 4 (1) sin10 = sin(1/32+2x)=sin 1/3 = sin(1/3+r) 3 =-sin 立つ。 解答 COS 3 (2) cos(-7)=cos- 4 COS T √3 2 π π=COS +π π =-COS 3 12 12 3 an(x+2)=tan 5 π=tan (+) で、 sin(0+z)=-sino ( =v cos(0+x)=-coso tan (0+z)=tan0 I 13 (3) tan π=tan 4 4 π =tan =1 4 13 π 別解 tan π=tan 4 4 17 (4) sin 18 78 +cos- 18 18 π 2 =sin- 18 =0 +3=tan π =1 4 137+ sin 777-sin 9 tan (0+nz)=tan0 ( n は整数) π 18 πC sin(π-0)=sin0 18 =sin(x-1)+cos(x+4)+sin(x-2)-sin 9 πー 11 -sino + sino sing cos(+4)=-sine 練習 次の値を求めよ。 ① 139 (1) sin(-7) π ttan(-25) (3) tan (-117) (2) cos 76 17 23 ) 13 11

なぜ点(0,0)を中心とする円になるのですか？

基本 例題 166 放物線の頂点が描く曲線など 491 00000 (1) 放物線y=x2-2(t+1)x+22-tの頂点は, tの値が変化するとき どんな 曲線を描くか。 (2)=の間を点P(x, y)が動くとき,座標が (y-x, 2xy) で 19表される点Qはある円の周上を動く。 その円の中心の座標と半径を求めよ。 解答 指針 88A 260 p.488 基本事項 2 (1) まず, 放物線の方程式を基本形y=a(x-p)'+αに直す。 頂点の座標を (x,y) とすると,x=(tの式),y= (tの式) と表される。 x=(tの式),y=(tの式)から変 数を消去して,x,yの関係式を導く。 (2)円の媒介変数表示 x=rcos 0, y=rsin0 を利用すると, 点Qの座標 (X, Y) も0で表される。 この媒介変数表示からX,Yの関係式を導く。 方がある。 CHART 媒介変数 消去して,x,yだけの式へ (1) y=x2-2(t+1)x+2t2-t ={x2-2(t+1)x+(t+1)^(t+1)^+22_003) Fa) ={x-(t+1)}'+t2-3t-1 (2000)x(ie 9 t=0 [=] よって, 放物線の頂点の座標を(x,y) とすると ①, y=t-3t-1・ e x=t+1 ...... ② ①から t=x-1の公式 これを②に代入して 左量よって 2006-)= tan y=(x-1)2-3(x-1)-1 y=x25x+3 2009(0) 243 -1- 0-3 13 y=x2-5x+3 4 章 2媒介変数表示 したがって,頂点は放物線y=x-5x+3を描く。 (2)x2+ye=re から, P(x, y) とすると tの値がすべての実数値を X.0 200- サイクx=rcos 0, y=rsin0 と表される。 Q(X, Y) とすると a) X=y²x²= r² (sin²0-cos²0) 200 るとき、モー(cos20-sin20)=cos2000mi D D とると,①のxの値もす べての実数値をとり頂点 は放物線y=x25x +3 全 体を動く。 Y=2xy=2rcose.rsin0=resin 20 X2+Y2=r*(cos'20+sin220)=r‘=(r2)2 よって ・位置 ゆえに点Qは点 (0, 0) を中心とする半径の円の にきたとき、Plex,y)とする 周上を動く。 参考 する。更に、 X, Y=Ocos A, -> 0口 sin△の形 sin △+cos △=1 の活 用を考えてみる。 のとき,点Pは円x2+y'="上を半周,点Qはx+y2=(r2)2上を1周 2πのとき,点Pは残りの半円上を動き,点Qは円上をもう1周する。 Aniacosx>00000 osino),y=a(1-cost) (Jすることはできない。 22>0 変化するとき,どんな

この14の（2）なのですが、途中（x²+3xy+2y²）が2つ出てきます。そこで共通因数をくくりだすと書いてあるのですが、どうもしっくり来なくて、、、 因数分解後、2セット？あるけれど二乗にならないのですか？語彙力なくてすいません🙇‍♀

00 +2282 2 2 (x+3xy+2y +(xキ3x+2y2 2 0 共通因数 (大)(な)エースで (y)(x+) くくり出す ((+2y)² (x + y)² (x + z ) (+)(x+2)(x+2)

(1).(2)両方教えてほしいです。 場合分けの仕方から分かりません。

基本 例題 62 グラフが動く場合の関数の最大・最小 00000 a を定数とするとき,関数 f(x)=x-2ax+α (0≦x≦2) について (2) 最小値を求めよ。 (1) 最大値を求めよ。 p.97 基本事項 2, 基本 58,61 ⓒ CHART SOLUTION