解答の？下線部を教えてください。 同じものを含む場合の順列の総数を求めていることは分かるのですが、どういう考え方なのか分かりません。

基本 例題 30 同じ数字を含む順列 00000 1,2,3の数字が書かれたカードがそれぞれ2枚 3枚 4枚ある。 これらのカー ドから4枚を使ってできる4桁の整数の個数を求めよ。 基本28 指針 同じ数字のカードが何枚かあり (しかし, その枚数には制限がある), そこから整数を作る 問題では,まず作ることができる整数のタイプを考える。 本問では,使うことができる数字の制限から、次の4つのタイプに分けることができる。 よって 求め AAAA, AAAB, AABB, AABC ・A, B, C は 1, 2, 3のいずれかを表す。 解答 このタイプ別に整数の個数を考える。 1,2,3のいずれかをA, B, C で表す。 ただし, A, B, Cは すべて異なる数字とする。」と通三部経 次の [1]~[4] のいずれかの場合が考えられる。 『[1] AAAA のタイプ。つまり,同じ数字を4つ含むとき。 4枚ある数字は3だけであるから(1個)-(金) [2] AAAB のタイプ。 つまり、同じ数字を3つ含むとき。 3枚以上ある数字は2, 3であるから,Aの選び方は2通り Aにどれを選んでも,Bの選び方は2通り 4! そのおのおのについて, 並べ方は -=4(通り) 3! よって、このタイプの整数は 2×2×4=16 (個) [3] AABB のタイプ。 3333 だけ。 222□ □は1,3) または 333 は 12 1122,1133, 2233 つまり、同じ数字2つを2組含むとき。 1, 2, 3 すべて 2枚以上あるから,A,Bの選び方は2通り そのおのおのについて, 並べ方は -=6(通り) 2!2! QUE SOL よって、このタイプの整数は |32×6=18 (個) [4] AABCのタイプ。 つまり、同じ数字2つを1組含むとき。 Aの選び方は3通りで, B, CはAを選べば決まる。 1 2 3 から使わない数を 1つ選ぶと考えて 3C1 通 りとしてもよい。 3C2=3C1=3 TE 1123,2213,3312 の3通りがある。 なお,例 えば1132は1123と同じタ 4! そのおのおのについて, 並べ方は (1) 2! =12(通り) イプであることに注意。 よって、このタイプの整数は3×12=36 (個) 以上から 1+16+18+36=71 (個) このうち 何通りあるか 両方を 1章 5 組 合 セ

この問題で式を整理してからxとyを代入することはできないでしょうか？ ご回答よろしくお願いします！！

2 ax = 問2 x, yについての連立方程式 a,bの値を求めなさい。 300+90b=300 by=10 bx + ay = 8 の解をx= =1/12y=-3とするとき, zxzza+(+3)L=10 ±xb+ -3a =8

式と計算ー恒等式の問題です 黄色の線のところで-1と0は与式の両辺を0にするための数だとわかるのですが1を代入する理由がわかりません。 よろしくお願いします🙇

例題 16 恒等式 等式x+5x2+4x-4=(x+1)+p(x+1)2+q(x+1)+r がxについての恒等式となるように, 定数, q r の値を定めよ. 考え方 <係数比較法> 右辺を整理してから、両辺の各項の係数を比較する. <数値代入法> についての恒等式 **** どんなxの値を代入しても成り立つことを利用する 未知数が3つ(pqr)あるので,xに3つの値を代入する.このとき,代入した後 M M の式が計算しやすくなるようなxの値を代入するようにしよう. また、代入した3つの値以外についても与式が成り立たないといけないので,最後に 係数比較をして確認することを忘れずに. 解答 -1 <係数比較法による解法> 右辺を展開して, xについて整理すると, (右辺)=x+3x2+3x + 1 + p(x'+2x + 1) + gx +q+r =x+(p+3)x2+(2p+q+3)x + (p+q+r+1) となり, 与式は, x+5x2+4x-4 =x+(p+3)x2+ (2p+q+3)x + (p+g + r + 1) となる. これがxについての恒等式なので両辺の係数を比較

２次不等式を解く問題では、 ・平方完成を使って解く方法 ・判別式を使って解く方法 がありますが、何が違うのかがわかりません どちらで求めてもokなのでしょうか？ ぜひ、優しい言葉づかいで教えてください！

作文の添削をお願いします！！！

5 次の資料は、「電子書籍」(スマートフォンやタブレットなどで読む本)について調査した結果をまと 10 めたものです。 資料 ① 電子書籍の市場規模 ※ か」について、一人一人が自分の考えを文章にまとめることになりました。あとの(注意)に従って、 国語の授業で、この資料から読み取ったことをもとに「電子書籍は将来どのようになっていくと思う あなたの考えを書きなさい。 (1点) (億円) 市場規模 日本で販売される電子書籍の一年間の総売り上げのこと。 7,000 6,000 6,026 5.510 4.821 3,750 3,122 2,278 2,556 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 (年度) (インプレス総合研究所 「電子書籍ビジネス調査報告書 2023」より作成) ② 紙の本と、スマホやタブレット(電子書籍)、 どちらが読みやすい (わかりやすい)か スマホやタブレットなど わからない 38.5%| 紙の本 中学生 40.4% 19.6% 無効・ 不明 1.5% み (全国学校図書館協議会 「第67回学校読書調査報告」 より作成) (2) (注意) で書くこと。 文章は、十一行以上、十三行以内 ふまえてあなたの考えを書くこと。 たこと聞いたことなども含む)を 容に関連させて、自分の体験(見 を、第二段落では、第一段落の内 あなたが資料から読み取った内容 二段落構成とし、第一段落では、 ③ 原稿用紙の正しい使い方に従って、 かなづか 文字、仮名遣いも正確に書くこと。 ④題名・氏名は書かないで、一行目 から本文を書くこと。 (以上で問題は終わりです。) -11-

11がわかりません！！ 答えを見た感じmol×価数かなと思ったのですが、解けませんでした…解説を見ても納得できず困ってます！ どなたかすみませんが解説お願いします🙇‍♀️

第1回 第2問 次の問い(問1 問2) に答えよ。 (配点 25) 問1 エタノール C2H5OHは,燃料, 殺菌, 飲用などに広く利用されている物質 である。 バイオエタノールは,脱炭素社会に向けて, その利用の拡大が期待されてい る燃料の一つである。これは,植物に含まれる糖質から得られる (a)グルコー スC6H12Os を, 式(1)の反応により発酵させて製造されている。 C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 (1) エタノールの殺菌効果は,エタノール水溶液の濃度(質量パーセント)が 40%程度から現れ, (b) 70%で効果がきわめて大きいと考えられている。 アルコール飲料には,エタノールが含まれている。 体内に入ったエタノール は、酵素のはたらきにより, アセトアルデヒド CH3CHO, 酢酸 CH3COOH へ と酸化される。(c)エタノールが酸化されてアセトアルデヒドになる変化は, 電子を含む次の式 (2) のイオン反応式で表される。 下線部(b)に関連して, 質量パーセント濃度70%のエタノール水溶液を調 製するためには, 水100mLに何mLのエタノールを加えればよいか。 最も 適当な数値を,次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ただし, エタノールの密度 巻の車は 0.79g/cm,水の密度は1.0g/cmである。 10 mL ① 70 ② 87 ③ 140 ④ 233 ⑤ 295 C 下線部(c)に関連して, 硫酸で酸性にした 0.10mol/Lのニクロム酸カリウ ム水溶液を用いてエタノールを酸化し, アセトアルデヒドにした。 用いた二 クロム酸カリウム水溶液の体積(mL) と酸化されたエタノールの物質量 (mol) の関係を表すグラフとして最も適当なものを、下の①~⑤のうちから 一つ選べ。 ただし, 用いた二クロム酸カリウムはすべて消費され, その酸化 剤としてのはたらきは, 電子を含む次のイオン反応式で表される。 11 Cr2O72 + 14H+ + 6 e → 2Cr3+ + 7H2O C2H5OH CH3CHO + 2H+ + 2e¯ 次の問い (a~c) に答えよ。 (2) a 下線部(a)に関連して, 式 (1) の反応により23gのエタノール (分子量46) を 得た。このとき反応したグルコース(分子量180)の質量は何gか。 最も適当 な数値を、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 9 g ①30 ② 45 90 ④ 135 180 180 酸化されたエタノールの物質量 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 ① ④ ⑤ (mol) '0 10 20 ニクロム酸カリウム水溶液の体積(mL) 30

この樹形図って消えるやつですか？消えないやつですか？

9 右の図のように, 箱Aの中には2,3,5,8の数字が書かれた 4枚のカードが, 箱Bの中には1,4,6,7の数字が書かれた 4 枚のカードが入っている。これらのカードをそれぞれよくまぜて箱 の中から1枚ずつ取り出すとき,箱Aから出したカードに書いてあ る数が,箱Bから取り出したカードに書いてある数より大きい数と なる確率を求めなさい。 箱A 箱B 2 3 4 5 6 8 ⑦-80

(3)で3枚目の1行目に少なくとも1回原点に戻るとありますが、2、4、6回目で初めて原点に戻る時の他に、2回以上原点に戻る時を全部数え上げる解き方はあんまり良くないですか？ 実際にやってみて大変で数え漏れが出そうだったので、避けた方がいいのかなって…

4 【数学A 確率】 数直線上に点Pがある。最初, Pは原点にあり、1枚の硬貨を1回投げるごとに,表が出 たときはPを正の方向に1だけ動かし、裏が出たときはPを負の方向に1だけ動かす。ま た,Pを初めて正または負の方向に1だけ動かした後, Pが原点に戻るたびに1点を獲得す るものとする. (1) 硬貨を2回投げたとき,Pが原点にある確率を求めよ. (2) 硬貨を4回投げたとき, (i) P が原点にある確率を求めよ。 (ii) 4回目に初めて1点を獲得する確率を求めよ. (獲得する点数の合計の期待値を求めよ. (3)硬貨を6回投げたとき, 1点も獲得しない確率を求めよ. 40-41-st

(3)の解説にある(5、2)のとき、2枚目のように、地点Aに辿り着くと止まることから、不適の場合が4パターン考えられ、以下のような式を立てましたが、不正解でした。 どこを間違えたのでしょうか。

J 8 ランダムウォークー 1 数直線上を点Pが1ステップごとに,+1または1だけそれぞれ の確率で移動する. 数直 2 線上の値が3の点をAとし,PがAにたどり着くと停止する。 (1)Pが原点Oから出発して, ちょうど5ステップでAにたどり着く確率を求めよ. (2)Pが原点Oから出発して, ちょうど6ステップで値が2の点Bにたどり着く確率を求めよ. (3) Pが原点Oから出発して, 8ステップ以上移動する確率を求めよ. (東北大・経後) ランダムウォークは反復試行 この例題のように, 数直線上 (あるいは平面上) を点がでたらめに 動く設定の問題を「ランダムウォークの問題」と呼んでいる。 「Aに着くと停止」 という制約がなければ 反復試行であるから,例えば「5ステップまでに+1が2回, -1が3回で1の点に到達する確率」は sCax(1/2)×(1/2)"となる.(1)(2)は,まず+1の移動が何回あるかを求め,途中で停止する場合を 別に考える. (うさる 奇数ステップ後は奇数の点 奇数ステップ後は値が奇数の点に, 偶数ステップ後は値が偶数の点に それぞれある. 反復試行使える! 解答 仕えないところにする BA (1)最後の移動は +1であり,それ以前の4ステップは+1が3回, -1が1 -2 -1 012-3 回である。この4通りの移動のしかたのうち, 最初から +1が3回続くもの (14=C3 通り)だけが不適なので,求める確率は42dx/12/ 3 1412 (12)(12)732) 1/20 1/2は最後の + 1 (2) 最後の移動は+1であり, それ以前の5ステップは +1が3回 -1が2回 5ステップ後に値が1の点 である. この 5C3通りの移動のしかたのうち, 最初から +1が3回続くもの ( 1 通り)だけが不適なので, 求める確率は ・X 10-11 9 25 264 (3)8ステップ未満でAにたどり着く場合 (余事象) をまず考える. +1がェ 1が回でちょうどAにたどり着くとすると, x-y=3, x+y<8である から (x,y)=(3,0), (4,1) (5,2) 10=5C3 8ステップ以上は大変だから, 余 事象を考える. 1~7日考える?(2) ↓しばら 1 1 (x,y)=(3,0)のときの確率は であり, (41) は (1) で求めた. 23 8 9 (5,2)のときは6ステップ後がBで最後に+1だから確率は 1×1/2 最x-3.9=0, メイクニク (2)の結果が使える。 1 3 9 91 従って, 求める確率は 1- + + 8 32 128 128 3~7日 08 演習題 ( 解答は p.49 ) 原点 0から出発して数直線上を動く点Pがある. 点Pは, 1枚の硬貨を投げて表が出 ると+1だけ移動し, 裏が出ると ー1だけ移動する. (1) 硬貨を10回投げて,このとき点Pが原点0にもどっている確率は[ である. (2)硬貨を10回投げるとき、点Pが少なくとも4回目と10回目に原点Oにいる確率 」である. 3)硬貨を10回投げるとき,点Pがそれまで1度も原点0を通らず, 10回目に初め て原点にもどる確率は [ ]である. (摂南大薬) (1)と(2)は単なる反復 試行 (3) はうまい数え 方もあるが, 原点にもど るのは偶数回後しかない ことに着目して数え上げ ても大した手間ではな い。 41 willier 77777

複素数の問題です なぜp（x）をx²－2X+2で割るんですか？

uni KURUTOGA 3P(x)=x-x+ (2-4q)x + 5a (aは正の定数)がある。 ⓒ (1) x=1+iのとき,x-2xの値を求めよ。 基本 標準 応用 (1) x=1+iのときのP(x) の値をαを用いて表せ。 900 8+ 9+ (3)P (1+i)が実数んとなるαの値を求めよ。 このとき, 方程式P(x)=kの3つの yとする。α*+β*+y*の値を求めよ。 また, nを自然数とするとき, “ + Bu 用いて表せ。 (1) 2(1)=1+2+2-2-2で = -2.1 (2){(x)=-2x+2で割ると (5) P(オ)(オーエル+2)(+1)+(2-402)+50-2 (1)よりx=1+iaとき 4n a 103-88 (8) 164 =2+20が成り立つから P(1+2)=(2-4a²)(12)+5a-2 = (ha-4a²)+(2-402)i