実戦
8) 漸化式と数列(3)
次の問題に関する先生と太郎さんの会話を読んで, (1)~(4)の問いに答えよ。
タイムリミット
-20分
問題 次のように定められた数列 {a,}の一般項を求めよ。
a=1, an+1=3a,+8n+2(n=1, 2, 3,……)
さ
先生:数列の初項と漸化式からその一般項を求める問題です。まずは, 漸化式に
n=1, 2 を代入して,具体的に数列の項をいくつか求めてみましょう。
太郎:n=1, 2 を代入してみると,a,=[アイ], as=ウェ]となります。
先生:そうですね。それでは,数列 {a,} の階差数列を,b,=an+1-an
(n=1, 2, 3, …)と定めて,数列 {an} の階差数列を考えてみましょう。
(i) アイ], ウェ]に当てはまる数を求めよ。
(i) b,の値を求めよ。
11
6,=[オカ
() bn+1 を bを用いて表せ。
bn+1= キb,+ ク]
(iv) 数列{b,} の一般項を求めよ。
b,=[ケコ サー1_シ
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