128.1 写真のような解答でも大丈夫ですか？

508 基本例題 1281次不定方程式の整数解 (2) ax+by=c 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 7x+6y=40 |指針 CHART 不定方程式の整数解 ① ax+by=cの整数解 が第一の方針。 ない。そこで, (2) では,次の方針による解答を考えてみよう。 ① aとbの最大公約数を互除法によって求め,その計算過程を逆にたどる。 …………特に,1=ab+bg の形が導かれたら,両辺をc倍してa(cp)+b(cg) = c 情の注意 [②] 係数を小さくして(本書では係数下げと呼ぶ), 1組の解を見つけやすくする。 なお,検討として 3 合同式を利用する 解法も取り上げた。 (2) 37x-90y=4 1組の解 (b, g) を見つけて α(xp)+b(y-g) = 0 しかし, (1) は比較的見つけやすいが, (2) は簡単に見つから 解答 (1) x=4, y=2は7x+6y=40の整数解の1つである。 ゆえに, 方程式は 7(x-4)+6(y-2)=0 すなわち 7(x-4)=-6(y-2) 7と6は互いに素であるから, kを整数として s-x-4=6k, -(y-2)=7k と表される。 よって, 解は x=6k+4,y=-7k+2 (kは整数) (2) [解法] 37x-90y=4..... ① m=37, n=90 とする。 16=5・3+1 90=37･2+16 から 16=90-37・2=n-2m ...... a 37=16・2+5 から 5=37-16・2=m-(n-2m) ・2 解がすぐに見つからなければ 互除法 または 係数下げ 13 $+(1+)=-17m+7n ゆえに =5m-2n.... から1=16-5・3=(n-2m)-(5m-2n) ・3 37 (-17)-90-(-7)=1 両辺に4を掛けて 37(x+68)-90(y+28)=0 ① ② から すなわち 37(x+68)=90(y+28) 3790 は互いに素であるから, kを整数として x+68=90k,y+28=37k 37 (-68)-90 (-28)=4 と表される。 x=90k-68,y=37k-28(kは整数) よって,解は [解法 [②2] 9037･2+16から, 37x-90y=4は 37x- (37・2+16)y=4 基本 127 演習 131 すなわち 37(x-2y)-16y=4 x-2y=s･･････ ① とおくと 37=16・2+5から (16-2+5)s-16y=4 (2) 37s-16y=4 ■7x+6y=40から 7x=2(20-3y) よって, xは2の倍数であ る。このようにして、方程 式を満たす整数解を見つけ る目安を付けるとよい。 互除法 の利用。 文字におき換えて変形。 前ページ参照。 16 に を代入して整理す る。 16 に ⓐ 5 ⑥ を代入し て整理する。 m²を37, nを90に戻す。 x=-17, y=-7は 37x-90y=1を満たす。 係数下げによる解法。 25 16 192€ b a, ax- 3 #6 aを この また (1) 10 (2 ① よ (2) 2 (3 10 な $12

数Aの不定方程式の問題です (2)3xy+x+6y-2=0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - さらに、3y+1が『3で割って1余る数』 であることに注意すると (x+2,3y+1)=(1,4),(4,1... 続きを読む

練習問題 9 次の方程式を満たす整数x, y をすべて求めよ. (1) (x-2)(y-2)=3 (2) 3.xy+x+6y-2=0 「約数に注目する」手法を練習してみましょう. その場合 (式)x (式)=整数 qas2 という形を作ることがポイントになります. (1) はすでにその形になっています が,(2) はうまく工夫して上の形を作り出す必要があります. 解答 精講 (1)-2,y-2は3の約数であるから 20 (x-2, y-2)=(1, 3), (3, 1). (-1, -3), (-3,-1)< これを解いて 2009 (x, y)=(3, 5), (5, 3), (1, -1), (−1, 1) (2) 3.xy+x+6y-2=0 IC (3y+1)+6y-2=0xでくくる (18) (3y+1)+2(3y+1)-4=0 ←3y+1 がうまく現れるように式を変形 OROT (x+2)(3y+1)=4 (式)×(式)=整数の形 (x+2, 3y+1)=(1,4),(2,2),(4, 1), 「負の約数も 忘れないように 110 H (−1, -4), (-2, -2), (-4, -1) のさらに, 3y+1 が 「3で割って1余る数」 であることに注意すると (x+2, 3y+1)=(1,4),(4,1), (-2,-2) これを解いて, (x,y)=(-1,1),(2,0),(-4,-1) CHRON コメント 一般の方程式を解くときは,(式)×(式)=0 の形を作らなければいけません が,整数解の問題では右辺に 「0以外の整数」が残っていても構いません.定 数のズレは無視して, 因数分解ができる形 を調整していきます.

こちらの問題の、セソタ、チツテが分かりません。 教えてください

(6)a=500,b=143 とする。 aをbで割ったときの余りをcとし, bをcで割ると, その余りは ある。 これを用いて, 方程式 ax-by=1の整数解を求めると, 解のうち,xが 最小の自然数になるものの組は、x= セソタ y=チツテである。 . ス で

互いに素の時どちらかにマイナスをつけなければならないのはわかっているのですが、今回は答えと違う式の方にマイナスをつけました。答えと違う方にマイナスをつけると範囲が変わってしまうのですがどうしたらいいですか。

47 花子さんの住んでいる町内で毎年行われているクリスマス会では、参加者全員にスナック菓子を1 袋ずつ配ることになっている。 今年は、花子さんがスナック菓子を買うことになり、1年前のクリス マス会を知っている人に話を聞いた。 1年前は、 参加者は30人で, スナック菓子は, 3袋入りの箱と7袋入りの箱の2種類が売られていた。 3袋入りを箱 7袋入りを箱買うと30人全員に1袋ずつ残さず配ることができたという。ただし, a b はともに0以上の整数とする。 このことから 3a+76=アイ ...... ① が成り立ち、①を満たす a, bの組(a,b) は, (a,b)= ウエ 組だけ存在する。 (1) 花子さんは,参加者が何人であれば、3袋入りと7袋入りの箱をうまく組み合わせて買うことで スナック菓子を参加者全員に1袋ずつ残さず配ることができるかに興味をもった。 参加者全員に1 袋ずつ残さず配ることができない場合について考えよう。 3袋入り x 7袋入りを箱買うとする。 ただし,x,yはともに0以上の整数とする。 (i)yが3の倍数のとき、y=3 (は0以上の整数)と表すと 3x+7y= (x+51) であり, 3x+7yと表される数は 以上の3の倍数すべてである。 (ii)yを3で割った余りが1のとき, 31+1 (1は0以上の整数)と表すと 3x+7y=サ (x+シ 1 __ス) +セ (ただし、 >セ であり, 3x+7y と表される数は3で割った余りがソである整数であり,そのうち最小のも のはタである。 ()yを3で割った余りが2のとき, (i), (ii)と同様に考えると, 3x+7y と表される数は3で割っ た余りがチである整数であり、そのうち最小のものはツテである。 (i)~(ii)より, 3x+7y (x, y はともに0以上の整数)と表されない自然数は全部で ト 個ある。 すなわち, 3袋入りと7袋入りの箱をどのような組み合わせで買ったとしても、参加者全員に1 袋ずつ残さず配ることができない参加人数は全部でト通りある。 (2) 今年は別のスナック菓子を買うことにした。 そのスナック菓子は2袋入りの箱5袋入りの箱の 2種類が売られており、中身のパッケージのデザインも異なっていたため、クリスマス会を盛り上 げるため, 2袋入り 5袋入りのどちらも1箱以上買うことになった。 このとき2袋入りと5袋入りの箱をどのような組み合わせで買ったとしても, スナック菓子を 参加者全員に1袋ずつ残さず配ることができない最大の参加人数はナニ人である。 (配点20) 公式解法集 48 OSTO 難易度★★★ SELECT SELECT 90 60 目標解答時間 15分 オ ). ( カ の2

至急教えてください。。 これの(2)と(3)が分かりません。

滴に数x,yの組(x,y) 1 5 (2) # + =1を満たす自然数x,yの組(x, y) を求めよ。 y (3) 3xy=4x+2y, 1≦x≦y を満たす整数解 x,yの組(x, y) を求めよ。 水のよ。

（3）解説のgcdの二行目の式変形が分からないです

8.6 数列{an} を次の条件によって定める。 8 ・g a=1, 2=2, an+2=2an+1+a (n=1, 2, 3, ...) (1) as, ai, as を求めなさい。 9.) (2)についての1次不定方程式 〇 ash+αy=1の整数解をすべて求めなさい (3) すべての自然数nに対して, an と +1 が 互いに素であることを示しなさい。 (17 首都大・文系)

数学1A (2)からが分かりません💦 教えていただけると幸いです( . .)"

太郎 : でも, x0, 1,2,…と代入して調べていくのはちょっと大変だから、別の方法はないかな。 例えば、①を変形して, x=- 1-17y ③ として考えてみるよ。 xは整数だから ③ にお 7 ける17yは7で割ると余る数だね。 花子: 面白い考えだね。 それなら17を7で割ると余りが3だから、それを利用すると,③は, 1+7(-2y)-3y=-2y+1-31 となって, 3yは7で割ると 余る数だね。 太郎 : すると, 17y や 3y と同様に,yは7で割るとオ 余る数ということかな。 花子: 本当かな。 yを7で割った余りをとすると, lを整数として, y = 71+ ができて、そこから考えるとyは7で割るとキ余る数だよ。 x= (2) オ キに当てはまる数を求めよ。 また, ⑩~③のうちから一つ選べ。 m(mは整数) ①mmは0以上6以下の整数) 7m (mは整数) ③7mmは0以上 6以下の整数) 太郎 : y = キ を③に代入してみると, x=-クケ つだね。 花子: y = 7l+ト キを③に代入してみると, 方程式 ①の整数解は x=- ウエルークケ y= ......4 (Iは整数) となるね。 太郎: あれ、②と④は異なるから、どちらか一方は間違いなのかな。 花子 : どちらも正しい答えだよ。 コ という関係になっているよ。 太郎: なるほど。(a) 7セイ は7で割ってキ余る数ということだね。 整数解の表し方は (b) いろいろあるけれど、意味は同じなんだね。 整数とする ⑩7n+10 ①7m+20 x== (3) クケに当てはまる数を求めよ。 また, つ選べ。 Ⓒ1=k ① 1=k+1 ② l=k-1 3 1=-k (4) 下線部(a)について、7で割ってキ余る数を、次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。 ただし、nは サ ウエ k+ クケ クケ ウエk+ クケ ウエ k- に当てはまる最も適当なものを、次の 7n+30 3 7n-10 4 7n-20 5 7n-30 (5) 下線部(b)について, 方程式 ① の整数解として正しいものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 た だしは整数とする。 ⑩ x = - ①x= ウエ k- ②x=1 y=7k- キ y=-7k+ キ y=-7k- キ と表すこと クケ + y=+ ア, y=7h+キ は方程式 ① の整数解の一 に当てはまるものを、次の⑩~③のうちから一 (配点 15) 公式

𝘔𝘢𝘵𝘩 : 連立不等式 (3)の解き方を教えて頂きたいです .′ もしかしたら(1)(2)で間違っているかも しれないので確認もお願いしたいです 🙇🏻‍♀️‪‪´- 返信は遅くなってしまうかもしれませんが、 必ずﾍﾞｽﾄｱﾝｻｰはつけさせて頂きます 💡♥︎

(2x²-5x-3>0 19 連立不等式 x²-(a+2)x+2a <0. (1) ①の不等式を解きなさい。 3x36. (2) ②の不等式を解きなさい。 (x-2)(x-a) <0 (2x+1)(x-3) 20 x < -1, 3cx 2= 2, a [1] 2caのとき 2<x<a + - 21/0 [2] 2=0のとき x=2 + について,次の問いに答えよ (3) この連立不等式を同時に満たす整数解がちょうど3個あるような 定数aの値の範囲を定めよ。 2 3 x-1/2/3cx (3) a<2のとき α<x<2

式の変形がどうしてそうなっているのかが分からないので解説して欲しいです。特に、なぜ4が現れたのかが分かりません

(2) 3.xy+x+6y-2=0 8.1)=(4 ←3y+1 がうまく現れるように式を変形 x (3y+1)+6y-2=0zでくくる π(3y+1)+2(3y+1)-4=0 (x+2)(3y+1)=4 (式)×(式)=整数の形 (x+2, 3y+1)=(1,4), (2,2),(4, 1), (-1, -4), (-2,-2), (-4, -1) さらに, 3y+1 が 「3で割って1余る数」 であることに注意する (x+2, 3y+1)= (1, 4), (4, 1), (-2,-2) これを解いて, (x, y)=(-1, 1), (2, 0). (-4, -1) ント 殿の方程式を解くときは, (式)×(式)=0 の形を作らなければ 整数解の問題では右辺に 「0以外の整数」 が残っていても構い グレは無視して、因数分解ができる形に

（3）の問題です。（2）の式を3倍すれば良いということは分かっているのですが、式のどの部分を3倍すれば良いかが分かりません。なぜその部分を3倍するのかの理由も含めて教えてほしいです🙇‍♂️

O) 6 (1) 等式 86x-49y=1を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。 KECA (2) 方程式 86-49y=1の整数解をすべて求めよ。 (整数 とする) (3)方程式 86x-49y=3の整数解をすべて求めよ。 (整数を1とする) 2014