書き込んである①②のことが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

B1-46 (64) 第1章 数 列 例題 B1.29 群数列(1) *** ････となるよ 1から順に奇数を並べて,下のように1個 3個 5個 ...... 2 うに群に分け,順に第1群, 第2群, ･･････とする. 13 5 7 9 11 13 15 17 | 19 (1) 第n群の最初の数と最後の数を求めよ. (2)第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3)207は第何群の何番目の項か. [考え方] 各群にいくつずつ項が入っているか考える. このように、数列をある規則によっていくつかの群に分けているものを,群数列と 群 項数 数列 1 1 1 2 3 3,5,7 3 5 項数の和 1 1+3 1+3+5 n-1 n 9, 11, 13, 15, 17 2(n-1)-1, O-2, O 2n-1 O+2,..... 1+3+5+....+{2(n-1)-1} 1+3+5++{2(n-1)-1}+(2n-1) 初項 1.公差2の等差数列{az},すなわち,a,=2n-1 が群にわけられている。 群数列のポイント (1)第群の1つ前の群(第 (n-1) 群)までに頂数がいくつあるか考える。 (2)第n群だけを1つの数列として考え, 初項, 項数などを求める. (3) まずは 207 が第何群に属するか考える. 解答) (1) 第群には (2k-1) 個の数が入っているので,第1 群から第 (n-1) 群 (n≧2) までに入る数の個数は, ①なぜい群じゃなくて、 n1 なのか ②この+1はどこから きたのか、 1+3+5+....+{2(n-1) -1} =(n-1){1+(2n-3)} =(n-1)^ ...... ① したがって,第n 群の最初の数は, (n-1)+1=n-2n+2 (番目)の数である. 第n群の最初の数は -2n+2 番目の奇数であり, その数は, 2(n-2n+2)-1=2m²-4n+3 これは n=1のときも成り立つ. 次に,第n群の最後の数を考える。 第1群・・・1個 第2群・・・3個 第3群・・・5個 第n群... (2-1 2(n-1)-1=2 より初項1 2-3 項数 - 等差数列の和 もとの数列{2m- の代わりに i maps//WW FC 第1群から第n群までに入る個数を考えて①より, 2番目の奇数であるから,その数は, 2n2-1 よって、第n群の最初の数は2m²-4n+3, 最後の数は22-1 (2)第群は,(1)より 初項2m²-4n+3.末項 2²-1. 項数 2n-1 の等差数列だから,その和は、 wwwwwwwwwwwwwwww 1/12 (2n-1){(2m²-4n+3)+(2n-1)} (2n-1)(4n²-4n+2) =(2n-1)(2n²-2n+1) 22n+2とす ①と同様にして られるが、①の の代わりに とよい 初項 α,末項 nの等差数列の S=(a+

青線の部分の、3(l-68)＝-5mの式をm＝3kにしてる部分で、なぜそんなことが出来るんですか？互いに素数で自然数なら-5などを消すことができるんですか？できるのは何故ですか？

例題 B1.6 2つの等差数列に共通な数列 **** 初項4, 公差3の等差数列{a} と, 初項 200, 公差 -5の等差数列{6} がある. 数列{an} と数列{bm} の共通項を,小さい方から順に並べてで き る数列{C} の一般項と総和を求めよ。大

数列の問題です。 なぜ青の下線部のようになるか教えてください。 できれば途中式も欲しいです

18 解答 a=10,an+1=2an+2n+2 によって定められる数列{az} について (1) bn= an 2n =67 とおくとき,数列 { bm} の一般項を求めよ。 (2) 数列{az} の一般項を求めよ。 (1) an+1=2an+2n+2 の両辺を2"+1で割ると an bn=9 とおくと an+1 an 2n+1 2n +2 bn+1=bn+2 2n また b₁ = a 10 = = =5 2 よって, 数列{6} は初項 5, 公差2の等差数列であるから (2)(1) から bn=5+(n-1)・2=2n+3 an=2"bn=2"(2n+3) 数列

解答解説を見ましたがあまりピンと来ませんでした 2(a -5)=4+(7-a)の部分がよくわかりません

7 数列 1, 5, 7, ･･･の階差数列の第n項がnの1次式で表されるとき, αの値を求めよ。 (1) (2) (3) LO 5 (1)

この問題の四角で囲んだ箇所の計算が分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

1 等差数列と等比数列 (39) Think 例題 B1.16 等比数列と図形 **** ¥ Ai(1,α)/l 直線 y=ax (a>0) を l とする.ℓ上の点 A (1, α) からx軸に垂線を下ろし、その足B, からに垂線を下ろし, その足を A2 とする. さらに点Aからx軸に垂線を下ろし、その足 を B2 とする. 以下これを続けて, 線分 A3 B3, A,B, ･･････ を作る. また線分ABの長さを l とおく. (1) l1, l2, l3, ・・は等比数列であることを示せ. Az A3 O (2) li+ l2+ ls+ ...... + ln を a で表せ. (明治学院大改) 「考え方」 解答 y=ax と x軸のなす角を0とおくと, △AOBABABA2B2 A2B2A3co・・・・・・ より 0=∠AOB=∠ABA2=∠B1A2B2=∠A2B2A=...... (1)∠AOB= 0 とおくと, lAa より cost=- OB_ 1 OA₁ √a²+1 △ABA2△A,OB より, ∠ABA2= ∠AOB=0 したがって, A2B=AB cost=licoso 同様に, l2=A2B2=A2BICOSA B3 B2 L B₁ x A (1, α) より OB= AB=αであるから, OA₁ = √√a²+12 △ABA2とAOB ∠BA1 A2=∠OAB ( ∠AAB=∠ABO △ABIAA OB1 よって, ∠ABA2=∠AOB AAOBAA₁B₁A △BA2B2 の相似」 1 1.T =licoso.cost=licos'0= a²+1 なので, 1 同様にして, ln+1= -lm が得られる. '+1 よって, l1, l2, ls, ...... は, 初項 α. 公比 の等比数列である. +1 (2)0 より, 1 a²+1 a²+1 li+lz+ls+... + ln a{1-(a²+1)}_a{1-(a²+1)"} a°+1 (a+1)"-1_ (ω°+1)"-1 キ1 なので、 A2B2 を A B で表す できる. 1 初項 α,公比- a²+1 数列の第n項までの a a²+1 100% a a(a+1)-1 (a²+1)" dear Focus 図形のくり返し相似条件に着目し、隣接項の関係式を導 練習 直線 y=ax (a>0) をℓとする. l 上の点A(2, 2a) からy軸に垂線を 1.16 その足 B, からℓに垂線を下ろし、その足をAとするさらに点Aから *** 垂線を下ろし、 その足をB2 とする. 以下これを続けて, 線分A3B3, Al * a

等差数列の和の公式です。 この公式で起こっていることを図のような形で説明できる方はいませんか? よろしくお願いします。

n12a+(n-1)d} n(a+an) Sn = 2 2

数Bの数列、漸化式の問題です。 写真の82番問題で(1)(2)はなぜ最初に両辺をn(n+1)で割っているのですか？ 分かる方教えてください！よろしくお願いします！

81 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を, bn=α+1 -α とおくこ とにより求めよ。 *(1) α=1, an+1=2an+n-1 (2) α1=1,an+1=3an+4n an 82 次の条件によって定められる数列{an の一般項を, bn= とおくこと より求めよ。 n (1) a1=3, nan+1=(n+1)an+n(n+1) *(2) a1=2,nan+1=(n+1)an+1 CONNECT 11 数列の和と漸化式 数列{an} の初項から第n項までの和Sが, Sn=2ann を満たすとき

この数列の問題解いてみたのですが、あってない気がして、、、解き方を教えてくれると嬉しいです。あと(3)は答えまでたどり着かなかったので、教えて欲しいです。よろしくお願いします。

ad を実数とし, 数列 {an}を,初項 α, 公差 d の等差数列とする。 また, 数列{an} の初項から第n項ま での和を S, とする。 α3=18,S2=18 のとき, 次の問に答えよ。 (1) a,d の値を求め, a n を用いて表せ。 (2) Smnを用いて表せ。 (3)TS とおき, 数列{Un} を関係式 U,=T-4S,+5am で定める。U, が最小となるよ k=1 うなnをすべて求めよ。 また、 そのときのU, の値も求めよ。 (1) an = a + (n-1) d Sn = n {20+ (h)d} Q+ 24 = 18 03 = a + (3-1) d = a + 20 = 180 ②より、 S2 = f2a+(2-1)} +) -4a-20-36 > 2a + d = 18.. 6+ 2d = 18 -30 =-18 20 = 12 Q = 6 d=6 An=6n An = 6 + (n-1) x 6 = 6+61-6 (2) Sn = n {2-6 + (n-1) x6} = = = 22h (12+ 6n-6) (64+6) 342 + 3n 2+1+2+1 3' (20²+3+ 1) (3) Tn = 3k²+ 3k = &\\n (n+1) (2n+1) * 31 + 3\ \n (n+1) = = (n+1) (2n+1) + n (h+!) 2 = n³ + 3n² + 2n Un = n³ + 3n² + 2n - 4 (3n² + 3m) +5.6h t. = n³ + 3n² + 2h - 12n² - 12n + 30h = n³-an² + 200 = n(n²-an+20) n(n-5) (n-4) Un' = 3n² - 18h + 20

【短期攻略数2BC】数列 ⑴の最初のn+1項とn項ってどうやってわかるんですか？ 問題的にはn+1項n項だからp-2n,…,p-2,p,p+2,…,p+2nなのはわかるんですが

例題 80 8分・10点 (1) 正の偶数を小さいものから順に並べた数列 2, 4, 6, 8, ...... について, 1項の和が次の項の和に等 連続して並ぶ 2n+1 項のうち, 初めの n+1 しければ, 2n+1 項のうちの中央の項はアn2+ イn である。 (2) 等差数列{am} に対して, n=2 とおく。 =38, 解答 k=1 am+1=5, Sm+1=258 とするときm=ウエであり,公差は「オカである。ま た, Snはn=キクのとき最大となり,最大値は「ケコサ]である。 (1) 中央の項をp とすると,公差は2であるから, 2n+1 項は p-2n, p-2, p, p+2, p+2n +1項 n 和に関する条件より (n+1){(p−2n)+p} _n{(p+2)+(p+2n)} 2 項数(初項+末項) 217 $30 2 (n+1)(p-n)=n(p+n+1) .. p=n(n+1)+n(n+1)=2n²+2n より (2)Sm+1=- (m+1)(a1+am+1) 258= 2 (m+1)(38+5) m=11 2 公差を dとすると 12=38+11d=5 よって :.d=-3 an=38-3(n-1)=41-3η an> 0 とすると 41-3n>0 41 n<- -=13.6...... 3 であるから, S, は n=13 のとき最大となり, a13=2 より, S, の最大値は 13(38+2) S13=- -=260 2 #30 K 項数(初項+末項) 2 am+1=12 =211- -26-1 ' A1, A2, ''', 13>0 0>14, 15, (1)

【短期攻略数学2BC】 ⑵の項数nってどうやって分かりますか？

例題 69 3分 4点 (1) 等差数列の和 1+5+9++41= アイウである。 = (2)初項 2,公差3の等差数列を {an} とする。 数列{an} の az から a2n まで I の偶数番目の項の和は エ n2+オ nである。 解答 to te=2 048 (1) 初項は1, 公差は4であるから,一般項は (金) 1+4(n-1)=4n-3 末項は41であり, 4η-3=41 とすると n=11 よって, 求める和は -=231 11(1+41) 2 (2)一般項はan=2+3(n-1)=3n-1 a2=3・2-1=5, a2=3(2n)-1=6n-1 A2, A4, A6, a2n は等差数列であるから和は naz+azn) n(5+6n-1)=3n2+2n 2 = 2 S ◆項数を求める。 項数(初項+末項) 2 + =2G-D #301+1 初項 a2, 公差 6 末項 a2n, 項数の 等差数列。