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数学 高校生

(3)について 1(赤)、1(黒)、2(赤)、2(黒)の3つの間に、 3(赤)、4(赤)、0(黒)が入れば良いと考えたのですがどこが間違っていますか?

基本 39 1 要 例題 1枚にはそれぞれ黒色で 0, 1,2の数字が1つずつ書かれている。 「カードが7枚ある。 4枚にはそれぞれ赤色で 1,2,3,4の数字が,残りの3 これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき (1) 赤、黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 (2) 同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。 [BX • SOI OLUTION CHART 「どれも~でない」 には ド・モルガンの法則の利用・・・・・・ (3) A:赤1,黒1が隣り合う, B: 赤 2,黒2が隣り合うとして, n(A∩B) を求める。 その際, (2) と次の関係を利用。 n(A∩B)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) いこ=n(U)-{n(A)+n(B)-n (A∩B)} - 答 MUL20 7枚のカードを1列に並べる方法は (1) 赤,黒のカードを交互に並べる方法は 4!×3! よって 求める確率は (2) 赤の1と黒の1 赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並べ 方は 5!×2!×2! 通りであるから、求める確率は 5!×2!×2! 2.1×2.1 2 7! 878 7.6 21 (3) 全事象をU, 赤の1と黒の1が隣り合うという事象をA, 赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。 3・2・1 7.6.5 = 7! Disney/Pixar ここで また,(2) から n (A∩B)=5!×2!×2! ゆえに よって、求める確率は 7!通り 4!×3! 通り n(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) (2) Aまた=n(U)-{n(A)+n(B)-n(A∩B)} n(A)=n(B)=6!×2! 1 35 n (A∩B)=7!-(2x6!×2! -5!×2!×2!)=22・5! n(ANB) _ 22·5! _ 11 n(U) 7! 21 [関西大] |基本 12,38,39 (1) 赤のカード4枚の間の 3個の場所に黒のカード を並べる。 4!×3! は積の法則。 (2) 同じ数字は1と2のみ 隣接するものは先に枠に 入れて、枠の中で動かす 29 ド・モルガンの法則 A∩B=AUB ■7!=42・5! 08 2×6!×2!=24・5! 5!×2!×2!=4・5!

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数学 高校生

⑴や⑵で使われている2/5の求め方がわかりません

96 (114) 例題 B1.50 漸化式と確率 (1) 1から5までの数字が書かれたカードが各1枚ずつ合計5枚ある.この 中から1枚のカードを取り出し, カードに書かれた数字を記録して,も とに戻すという操作をくり返す. 記録された数字の列について,最初の 個の数字の和を3で割った余りが0である確率をpmとする. x (1) pi, P2 を求めよ. (2) +1 を の式で表せ. (3) pm を求めよ. 3の倍数 考え方 (n+1)回目までの和は, n回目のときの状態か ら計算できる. の流れ図をかいて考える. HOS 解答 第1章 数列 70 201 20 (2) n回目の操作の 数字の和 と同様に考えて, (I-)=(1-1 Pn+1=1 3の倍要(3) (1)(2)より, ROTOT n回目 「3の倍数 pn pi=// 2回目までの和が3の倍数になるには、 3の倍数 でない 1-pn ★1回目が3の 倍数のとき, 2回目は3が出ればよい. 1回目が3の倍 数でないとき, 余りが1のときは2か5, 余りが2のと きは1か4が出ればよい つまり, 5枚のうちの2枚が 出ればよい. 1回目が31回目が3円(1,2,45) 2_9 (323) kot, p₁=Pix ² + (1 - p.) x ² = 2/5 よって, 5' H = 1/ P ₁ + ²/3 (1 - p.) = — - — / D ₂ + ²/3 n == NIMA 等比数列より, 1_ pm 12/5 - (-1)" 3 2か5が出る (余り1) n-1 1 2/1\" *₂7. P₁ = = = 3 + + 3² (- - -) よって, (余り2) 1か4が出る一 2 c 2 3 p=131.poil-1/2=1/(1-1/2) 特性方程式 Pn+17 3が出る PnX I P^5 **** (1— pn)× T 数列{po-12は、初項か13/1/35 公比 2 (2×4)(4² ~2/1\" 3 5 **** (関西大改) (12)(2012 5 (54)(425) 1/3の (15)(51) 1,4→ n-1 (n+1)回 18 ときのみの確率 ある整数を3で割っ たときの余りは、 0, 1, 2 2回の和が3の倍 になるのは, 1回目 2回目 2か5 3の倍数 Cras は1回目が3の Pn+1 例 → 1か4 3 3 ※1:30あまり a= a= 答 回目までの和を3で 割った余りが1か? の場合で,1のとき 考え は (n+1)回目は2か 5,2のときは(n+1) 回目は1か4

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化学 高校生

最後の⑤と⑥が解説を読んでもよく分からなかったので噛み砕いて説明して頂きたいです。

B © 209〈指示薬の合成 (1) -ヒドロキシアゾベンゼンの合成と同様の反応を利用すると, スルファニル酸とジ る。 メチルアニリンを原料にして, pH指示薬として知られるメチルオレンジを合成でき H2N- -SO3H 〔操作1] スルファニル酸の結晶を温めた炭酸ナトリウム水溶液に溶かし、冷やし (2) じる。 ながら亜硝酸ナトリウム水溶液を加え、さらに濃塩酸を加えると化合物Xが生 [操作2] 別の容器にジメチルアニリンを入れ, 塩酸を加えて溶かす。 CH3 CH31 ジメチルアニリン スルファニル酸 [操作3] 〔操作1] で合成したXの溶液に〔操作2〕の溶液を加え,さらに水酸化ナ トリウム水溶液を加えると, メチルオレンジの結晶が得られる。 ① (a), (b)の反応の反応名を答えよ。 酸化合物 119 ② メチルオレンジの構造式を書け。 [09 関西大〕. (2) フェノールと無水フタル酸(構造式 ① を加熱して縮合させると, フェノールフ タレインが生成する。 フェノールフタレインは以下に示すように、溶液のpHによっ て分子構造が変化することで変色する。 フェノールフタレインの②基は炭酸水素 ナトリウム水溶液とは反応 ③ が,水酸化ナトリウム水溶液とは反応 した がって、フェノールフタレインの変色域はおよそ⑤である。また,構造Bは ⑥色である。 HO. LOH OJOH (構造 A) (構造B) ①⑥ に適する構造式, 語句などを書け。ただし,⑤ は次の数値から選べ。 変色域 (pH) 3.1~4.4 4.2~6.2 4.5~8.26.07.6 8.0~9.8 [11 近畿大〕 -(j) のうちのいく

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数学 高校生

確率です。 (3)の問題で余事象じゃ解けないのは何故ですか? お願いします🙏

重要 例題 4 和事象・余事象の利用 カードが7枚ある。 4枚にはそれぞれ赤色で1,2,3,4の数字が,残りの3 枚にはそれぞれ黒色で 0, 1,2の数字が1つずつ書かれている。 これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき (1) 赤,黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 (3) 同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。 (2) 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 CHARTI SOLUTION 「どれも~でない」にはド・モルガンの法則の利用図 (3) A:赤1,黒1が隣り合う, B:赤2,黒2が隣り合うとして, n (A∩B) を求める。 その際, (2) と次の関係を利用。 n (A∩B)=n(AUB)=n(U)-n (AUB) =n(U)-{n(A)+n(B)-n (A∩B)} 答 7枚のカードを1列に並べる方法は (1)赤,黒のカードを交互に並べる方法は よって、求める確率は 4!×3! 3・2・1 1 7! 7.6.5 35 (2)赤の1と黒の1, 赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並べ 方は5!×2!×2! 通りであるから、求める確率は 5!×2!×2!_2.1×2・1 2 7! 7.6 21 201 (3) 全事象をU,赤の1と黒の1が隣り合うという事象を A, 赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。 Den(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) ここで また,(2) から ゆえに よって,求める確率は また=n(U)-{n(A)+n(B)-n(A∩B)} 7! 通り 4! ×3! 通り n(A)=n(B)=6!×2! [関西大] 基本 12,38,39 7! (1) 赤のカード4枚の間の 3個の場所に黒のカード を並べる。 4!×3! は積の法則。 (2) 同じ数字は1と2のみ。 隣接するものは先に枠に 入れて、枠の中で動かす。 ◆ド・モルガンの法則 A∩B=AUB n(A∩B)=5!×2!×2! [n (A∩B)=7!- (2×6!×2! -5!×2!×2!) =22・5! 7!=42・5! n(ANB)_22.5! _ 11 n(U) 21 2×6!×2!=24・5! 5!×2!×2!=4・5! 295 2章 事象と確率 確率の基本性質

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