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数学 高校生

5/54が答えだとダメな理由が分かりません🙇🏻‍♀️

重要 例題 64 ベイズの定理 00000 袋Aには赤球 10個, 白球 5個, 青球3個袋Bには赤球8個, 白球4個, 青球 16個袋Cには赤球4個 白球3個, 青球5個が入っている。 3つの袋から無作為に1つの袋を選び、その袋から球を1個取り出したところ白 球であった。それが袋から取り出された球である確率を求めよ。 基本63 指針 である。 袋Aを選ぶという事象をA, 白球を取り出すという事象をW とすると, 求める確率 P(WA) は条件付き確率 P(A)= P(W) よって,P(W), P(A∩W) がわかればよい。 まず, 事象 Wを次の3つの排反事象 [1] Aから白球を取り出す。 [2] Bから白球を取り出す。 [3] Cから白球を取り出す に分けて、P(W) を計算することから始める。 また P(AW)-P(A)P (W) 袋A, B, C を選ぶという事象をそれぞれA, B, C とし、複雑な事象 解答 白球を取り出すという事象をWとすると P(W)=P(A∩W)+P(B∩W)+P(COW) =P(A)P (W)+P(B)」(W)+P(C)P(W) p=2.5 /1 4 1 3 + + 3 18 3 18 3 12 5 54 排反な事象に分ける <加法定理 <乗法定理 A B C AnW BOW Cow WS 54 27 2 1 = -34+ 12/7+ 1/2-1/101 4 よって、求める確率は Pw(A)= P(A∩W)_P(A)P (W) 5 1 10 = ÷ P(W) P(W) 54 4 27 ( ベイズの定理 検討 上の例題から,Pw(A)= P(A)P (W) P(A)P^(W)+P(B)P₂(W)+P(C)Pc(W) が成り立つ。 一般に、n個の事象 A1, A2,..., A. が互いに排反であり、そのうちの1つが必ず起こる ものとする。 このとき, 任意の事象Bに対して、 次のことが成り立つ。 P(A)P(B) P(A)= P(A1)P, (B)+P(A2)Pi, (B)+....+P(A)P. (B) (k=1, 2,......,n) これをベイズの定理という。このことは、B=(AB)U(A∩B)U...... U (A0B) で、 AB, A2B,...... ABは互いに排反であることから,上の式の右辺の分母がP(B) と一致し、 Pr (A)= P(BA) P(A∩B) P(B) かつ P(A∩B)=P(A) PA, (B) から導か P(B) れる。

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数学 高校生

例題72.2 f(0)の求め方はこれでもいいのでしょうか??

演習 例題 72 関数方程式の条件から導関数を求める 関数f(x) は微分可能で, f'(0) = a とする。 00000 (1) 任意の実数x, y に対して,等式f(x+y=f(x)+f(y) が成り立つとき, f(0), f'(x) を求めよ。 (2)任意の実数x,y に対して, 等式f(x+y=f(x)f(y), f(x)>0が成り立つ f(0) を求めよ。 また, f'(x) を α, f(x) で表せ。 演習 70 このようなタイプの問題では,等式に適当な数値や文字式を代入することがカギ となる。 f (0) を求めるには, x=0 や y = 0 の代入を考えてみる。 また,f'(x) は 定義 f'(x)=limf(x+h)-f(x) h→0 h に従って求める。 等式に y=h を代入して得られる式を利用して,f(x+h)-f(x)の部分を変形していく。 きを (5) (1) f(x+y=f(x)+f(y) ..... ① とする。 解答 ① に x=0 を代入すると f(y)=f(0)+f(y) f(0)=0 x=y=0を代入してもよい。 【アの両辺からf (y) を引く。 また, ① に y=h を代入するとf(x+h)=f(x)+f(h) f(x+h)=f(x)+f(h) から 12 ma ゆえに ゆえに f'(x)=lim f(x+h)−f(x) f(h) f(x+h)-f(x)=f(h) = =lim [大工製受] h→0 h h→0 h f(+h)-f() =lim f(x)+ho (2) f(x+y=f(x)f(y) f(0+h)-f(0) ②にx=y=0 を代入すると ② とする。 (*) lim -=f'(■) =f'(0)=a h→0 h h (*) f(0)=0 ...... f(0)=f(0)f(0) f(0) 2次方程式とみる。 よって f(0){f(0)-1}=0 (2 (0) f(0) > 0 であるから f(0)=1 また, ② に y=h を代入するとf(x+h)=f(x)f(h) 条件f(x)>0に注意。 大 (S) ゆえに BC [大 f'(x)=lim f(x+h)-f(x) h f(x){f(h)-1} =lim lim f(x)f(h)-f(x) h→0 h→0 h (E) h→0 (2) AB Ta f(0+h)-f(0) =f(x)・lim h h→0 dx f(0) = 1, f'(0)=α = f(x)• f'(0) =af (x) = < 8

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