ゼータ級数の写真の部分で、pが1以下なら発散、1より大きければ収束することのわかりやすい証明を教えて欲しいです。 もしくは、具体的な数字で示して欲しいです。 今の私はpが1より大きくても、ゼロでない数を足し続けるのなら、収束することはないと思っています。 よろしくお願いします🙇

1 1 1 + + n=1 np 1P 2D 3P 8 1 = ゼータ級数 (i) p> 1 ならば収束する。 (ii) p1 ならば発散する。 特に, p=1のときは調和級数と呼ばれ, これは発散する級数である。 ∞1 ·+···+· 1 1 1 1 調和級数 : Σ-=1+ + + + ・+・ n=1n 2 3 n ND +... (p>0) について,

⑵の2枚目の|p|=|c|からどうして答えがわかるんですか？

第3章 平面上のベク Think **** 例題 C1.37 円のベクトル方程式 (2) 平面上の△ABCと動点Pについて,次の等式が成り立つとき, 点Pは どのような図形上を動くか. (1) (AP+BP) (AP-2BP)=0 (2) AP･BPA･BC平 ( EX 1 + let . 71. Me BB² 4 2 11 (h)を直

二次関数の平行移動についての問題の解説を見ていると、いつも画像のように「基本形に直し、頂点の座標を調べる」と書いてあるのですが、(-b/2a,-b²+4ac/4a)の頂点の座標の公式を覚えている場合それを使って簡単に求めても良いのでしょうか？ それとも後々、基本形に直... 続きを読む

2) x軸方向に1, y 軸方向に2だけ平行移動すると, 放物 C:y=2x2+8x+9 に移されるような放物線C の方程式を 旨針 (1) 頂点の移動に注目して考えるとよい｡ まず, ①② それぞれを基本形に直し、頂点の座標を調べる (2) 放物線Cは, 放物線 C1 を与えられた平行移動の逆向き ある。 p.124 基本事項 3② を利用。 (1) ① を変形すると 2 3 5 y=2(x + ²)² + 2²/ 2 3 5 2'2 ① の頂点は ② を変形すると 点 u=2(x-1)²-1 1 3 2 X ₁³ 5 2 g 0 1p 2 x

《生物基礎》 この問題のやり方がわかりません。

B ヒトの活動は,生態系にさまざまな影響を及ぼしている。 かつて殺虫剤や農薬と して使用された DDT により, 食物連鎖の高次消費者が激減したことがあった。 こ れは,特定の物質が、周囲の環境に含まれるよりも高濃度で生物の体内に蓄積され る 生物濃縮という現象による。 (b) また,ヒトの活動によって意図的に, あるいは意図されずに本来の生息場所から 別の場所に移され,その場所にすみ着いている生物は外来生物とよばれる。近年, こうした外来生物が生態系に及ぼす影響が大きくなっている。 問5/下線部(b)に関連して, 図2は, 海洋における食物連鎖の一例を示す。図2中 の矢印の先に示す魚は捕食者で,数値は捕食者を成長させる被食者の重量の転 換効率 (%) を示す。 例えば, 転換効率が50%のときは、捕食者1kg の成長の ために被食者を2kg捕食することが必要であることを示す｡ 図2中のオキアミ の DDT 体内濃度が0.01 ppm とすると,予想されるブリのDDT 体内濃度とし て最も適当な数値を,後の①~⑥のうちから一つ選べ。 ただし,被食者の体内 に含まれていた DDT のすべては捕食者に移って体内にすべて蓄積され, 捕食 者における DDT の分解・排出はないものとする。 なお, ppm は重量の割合を 表しており, 例えば, ppm は, 体重1kgあたり1mgのDDT が含まれてい ることを意味する。 18 ppm オキアミ 20.05 ⑤ 1.0 10 ②0.1 ⑥ 2.0 カタクチイワシ 図 2 20 ③ 0.25 ブリ 4 0.5

この問題の模範解答は背理法を用いていましたが、命題の対偶の証明として、p≠0またはq≠0のとき、 p+qX≠0を証明することで命題の証明とするのも正解になりますか？ この場合①p=0,q≠0 ②p≠0,q=0 ③p≠0,q≠0で場合分けしました。また、Xは無理数なのでX≠0... 続きを読む

116 p, g が有理数, X が無理数で, p +qX=0 であるならば, p=g=0 であるこ とを証明せよ。

（2）の解説がよく分かりません。変形から先を教えて頂きたいです！

〇和が -) 数列の 例題 310 漸化式と確率 (3) 数直線上を原点から右 (正の向き) に硬貨を投げて進む。 表が出れば 1 進み, 裏が出れば2進むものとする。 このようにして, ちょうど点nに到 達する確率をpm で表す. ただし, nは自然数とする. ( (1) 3以上のnについて, n と D-1, D-2 との関係式を求めよ. (2)≧3) を求めよ. 48305 ++ ■解答 (1) 点nに到達するのは, 点 (n-1) に到達して表 が出る場合か、点 (n-2) に到達して裏が出る場 immi mm 合である。よって, n≧3のとき, 考え方 (1) 点nに到達するのは、次の2つの場合が考えられる. (ii) (i) (n-1)に到達して、 表が出る. imm (ii) (-2)に到達して, 裏が出る. (大豆北) 1 (2) pn=12pn-1+1pn-2 を変形して, Focus P₁= G-LAL 初項 1 pn=Pn-1 • 2 + pn-2 • 1² = 12 Pn-1 + ½ pr-: 2 1 A-1293847 12/23 2' Pnt. +/1/2.pn-2 3 p2= だから,数列{bn+1-pn}は, 4 か=21,公比 = 1,公比 - 123の等比数列となり, n-1 n+1 Pn+₁-pn = 1 + (-1) ² - ¹ = (-1)^² ..1 ...... 4 2 数列 pats+ /1/2pm} は隣り合う項が等しいから Pn+₁ + 1/² Pn= P₂ + ²/² P₁ = ³ + 1/2 - 12/1 3 4 よって①,② より p=//{1-(-1/2)^2} n-2 NDOSE 3&<$7/₂2²_1 A2 pn=²3 3 43435 n-1 x2= -x+ Pn-Pn-1=--(Pn-1-Pn-2) Pn-Pn-1=(Pn-1-pn-2) 2 2 2解x=- **** (n-1)+1 n (京都大) 特性方程式 (n−2)+2n ([). 裏 → 23 (i) 点nに到達する1回前の試行に注目して漸化式を作る 3項間 100 2' n 1/12/12/01/11/1/11/11/ βとして Pn-apn-1 B(pn-1-apn-2) に2通りの代入をする. 2 は次のように考える. 1 1_1 P₂= P₁° 2 + 2 = 2 Pit. 3 1 \n +1] || =* = P₂+2 P₁ 2-1 をα, Pn+1 + 1/ Pn=p₂ + 1/2 Pn - 1 + XC 1 2 なとき 第8章

解答には空気1リットル当たりの二酸化炭素の値で話が進んでいましたが、1リットル以外ではダメですか。

必要があれば、原子量は次の値を使うこと｡ H 1.0 2016 Mg 24 気体は、実在気体とことわりがない限り 理想気体として扱うものとする｡ 第1問 次の問い (問1~4) に答えよ。 (配点20) 問1 混合物中に含まれている成分が微量であるとき, その量の割合を表すものと して ppm がある。 ppm は parts per millionの頭文字からなる表記で, 1ppm 1 は全体の量の 1 を表す。 空気中に二酸化炭素が体積割合で400ppm 含まれ 10° ているとすると､ 0℃, 1.013 × 10°Paにおいて, 空気中の二酸化炭素のモル 濃度 (mol/L) はいくらか。 有効数字2桁で次の形式で表すとき, 1 3 に当てはまる数字を,後の①〜⑩のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ① 1 6 ② 2 07 2 x 10 33 88 3 mol/L 44 ⑨9 55 0

なんでオレンジ色の計算になるんですか？

432 00000 確率変数の期待値 基本例題 51 コードを同時に引くとき, 引いたカードの番号の大きい方をXとする。 このと 1から6までの番号をつけてある6枚のカードがある。この中から2枚のカ p.428 基本事項 2 き, 確率変数Xの期待値E (X) を求めよ。 CHART & SOLUTION 確率変数 X の期待値 (平均) E(X)=Expr Xのとりうる値をxx (k=1, 2, まず, X の確率分布を求める。その際,確率Pの分母をそろえておくと,期待値の計算がら くになる。 下の解答では, 6C2=15 にそろえている。 解答 6枚のカードから2枚を引く方法は全部で Xのとりうる値は 2 3 4 5 6 である。 それぞれの値をとる確率は P(X=2)=2-1_1 E(X)=x₁p₁+x₂p2+ +xnpn=Σxnpn k=1 P(X=4)=4-1_3 P C2=1/153, P(x=3)=3-1 X 2 3 1 2 3 4 5 15 15 15 15 15 =. 6C2 15,P(X=5)=5-1 P(X=6)=6-1 5 6C2 15 よって,Xの確率分布は次の表のようになる。 ゆえに,Xの期待値は E(X)=2.. ・+3・ n) とし, Pk=P(X=xk) とすると 15 70_14 15 3 15 5 6 計 ・+4・ 1 -+5. 15 6C2 N 15 =+6•. 6C2 15' 5 15 2通り 2 15' Xは大きい方の数字で あるから, X=1 はあり 得ない。 X=k (2≦k≦6) のとき、 1枚はんのカードで,残 りは (k-1) 枚から1枚 選ぶから X = k である 確率は P(X=k)=k-1 6C2 ←(起こりうるすべての場 合の数)=15 で分母を そろえる。 ←(変数)×(確率)の和 答は約分する。 in

この問題のオについてです。 水の一部が液体として存在するということは水蒸気も存在していることになると思いますが、体積を求める時に窒素しか考えていないのは何故ですか？

総合問題 5.0 69. 蒸気圧 文中の (ア) ~ (オ)に当てはまる値を有 4.5 4.0 効数字2桁で求めよ。 また, 《A》に当てはまる最も 適切な温度範囲を ① ~ ⑤ から選べ。 ただし, 気体は すべて理想気体, 液体の体積および液体に対する気 2.74 体の溶解は無視できるものとする。 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 体積と圧力と温度を変えることが可能な密閉容器 に窒素(V) molと水(ゾイ) mol を封入し、 温 度を27℃,圧力を 5.00 × 104 Pa に保ったところ、体 積は10L になった。 このとき, 容器内には液体の 水が 0.504g 残っていた。 温度27℃のまま、 体積を 20L にすると,気体の全圧は(↓ゥ)Pa となった。 次に、体積を20Lに固定したまま。 温度を27℃から 0.5 0.360+ 0 温度 [℃] 67℃までゆっくり上げていったところ,途中ですべての水が水蒸気になった。その温度 は《A》の範囲にある。 さらに, 温度を67℃に保ったまま, 圧力を 8.00×104 Paにし たところ、体積は (エ)Lになった。その後,温度を67℃に保ったまま, 容器内の圧 力を1.60×105Paに調整したところ,体積は (オ)Lになった。 ① 27~32℃ 2 32-37°C ( ③ 37~42℃ ④ 42~47℃ ⑤ 47~52℃ (21 青山学院大改) 70.混合気体と圧力図に示すように、ピス F(x 10¹Pa)- 10 20 730 40 50 27 ■■ 60 770 80 67 論述 71 ガリ ガリ では, 子対を 合で結 単位格 この (イ は液 点が3 も広 (1) 原 (2) IR 子門 72. 気 あれ Paを 操作

この時なぜopベクトルが0の時のことを考えなければいけないのですか？

△ 78 平面上の異なる2点O, Aに対して, OA=a とする。 このとき、次のベ ク トル方程式において, OP=1 となる点Pの全体はどのような図形を表すか (1) |+2|=|-2| (2) 11²-2a-p=0 (3) 2a p=lap