基本例題 79 実数解をもつ条件 (2)
(1)xの2次方程式(m-2)x²-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう
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に、定数mの値の範囲を定めよ。
③ 基本 78
(2) x の方程式(m+1)x²+2(m-1)x+2m-50 がただ1つの実数解をも
つとき,定数mの値を求めよ。
CHART & SOLUTION
方程式が実数解をもつ条件
(2次の係数) 0 ならば 判別式 D の利用
(1) 「2次方程式」 が実数解をもつための条件はD≧0
(2) 単に「方程式」 とあるから, m+1=0 (1次方程式) の場合と m+1=0 ( 2次方程式)
の場合に分ける。
解答
(1) 2次方程式であるから
2次方程式の判別式をDとすると
m-2=0
よって
2017={-m+1)-(m-2)(m+3)=m+7
2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0であるから
m+7≥0
m≧-7
よって
(2) [1] m+1=0 すなわち m = -1 のとき
ゆえに -7≤m<2, 2<m
よって, ただ1つの実数解 x=- 7 をもつ。
4
1²14x-7=0
[2] mキー1 のとき
方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると
m=2
D =(m−1)²-(m+1)(2m−5)=−m²+m+6
2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は
D=0 であるから
-m²+m+6=0
(+2)(m-3)=0
よって
これを解いて m=-2,3
これらはm≠-1 を満たす。
以上から, 求める m の値は m=-2,-1, 3
26′型であるから,
D
-=b^2-ac を利用する。
←m=2 かつ≧-7
-7
←判別式が使えるのは,
2次方程式のとき。
COMP
m
← 2次方程式が重解をも
つ場合である。
