なぜ上の例題ではAのx座標を0としていないのに下の演習問題ではAの座標を0としてるんですか？上の問題でもAのx座標を0としたら解けないんですか？🙇‍♂️

3 33 2点間の距離 MONESA DE △ABCにおいて, 辺BCの中点をMとするとき, AB2+AC2=2(AM2+BM 2 ) が成りたつことを,右図のように, M(0,0), A(a, b), B(c, 0), C(-c, 0) (c>0) A いてせ. MO Bx 示すべき等式は「中線定理」(数学ⅠA77) です。 精講 このように、(距離)2 が含まれる等式や不等式の証明には,計算しや すいように座標軸を設定して、2点間の距離の公式 (ポイント) を 使う考え方が有効です。 AB2=(a-c)2+62, AC2=(a+c)2+62 AB2+AC2=2(a2+b2+c2) 次に, AM2=α²+62, BM²=c2 ..2(AM2+BM2)=2(a2+62+c2) よって, AB2 +AC2=2 (AM2+BM2) Ah et ポイント 2点A(x1, yi), B(Iz, y2) のとき AB=√ (12-1)+(yz-y2) 2 第3章 演習問題 33 △ABC が鋭角三角形のとき, AC2=AB2+BC2-2AB・BCcos B (余弦定理) が成りたつことを, 座標を用いて証明せよ.

線を引いている部分がよくわからないので教えて欲しいです🙇‍♀️🙏

34 85 練習問題 12 (1) 次の接線の方程式を求めよ. (i)x2+y2=5 上の点 (1, 2) における円の接線 (i) x2+y2=4上の点(-√31) における円の接線 2 (24) から円 x+y=10 に引いた2本の接線の方程式を求め 精講 円の接線の公式が使えるのは,円と 「円上の点」 が与えられたとき です。 (2)のように,「円の外側の点」から円に引いた接線の場合は, 公式を直接使うことはできませんので,注意してください. この場合は,接点 を (a, b) のようにおき, a, bの条件式を作って,その方程式を解きます.と 解答 (1)i) 接線の公式より x*x+y•y=5 1.x+2y=5 (x+2y=5 (ii) 接線の公式より このことより、 -√3x+y=4 (2) 接点を (a, b) とする. xx+yy=4 |-√3 •x+1•y=4 YA (a,b) は x2+y2 = 10 上の点なので, 第3章 a2+62=10 ・① また, (a, b)における接線の方程式は, 接線の公式より - 20 IC ax+by=10 これが(-2, 4) を通るので, -2a+4b=10 ..... ....② ②より α=26-5 これを① に代入して よって, (26-5)2+62=10 62-46+3=0, (6-1) (6-3)=0, 6=1,3 (a,b)=(-3, 1), (1,3) 求める接線の方程式は, -3x+y=10, x+3y=10 |a=26-5 に代入すると b=1 のとき a=-3 6=3 のとき α = 1 ax+by=10 に代入

数2 円の(1)の問題なのですが、最後の=9になるのはなぜですか？教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙏

ay=x2 y₁) +y2=2 x座標が重解) す。 基本 例題 93 2つの円の位置関係の円のCS 15- 00000 (1)円 C1x2+y2-6x-4y+9=0 と点 (-2,2) を中心とする円 C2 が外接 している。円 C2 の方程式を求めよ。 (2)2つの円x+y=x2(r>0) x+y-8x-4y+15=0 , 類 名城大] ② が共有点をもつようなの値の範囲を求めよ。為p.13基本事項 CHART & SOLUTION 2つの円の位置関係 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる 半径がそれぞれr, r' である円の中心間の距離をdとすると d=r+r' (1)2つの円が外接する (2)2つの円が内接する d=r-r' よって, (1) と合わせて 解答 2つの円が共有点をもつ⇔|r-r≦a≦rtr (1)(x-2)^2=4 から, 中心 (3,2),半径2である。 0円C2は中心が点 (2,2) であるから, 2つの円の中心間の距離dは d=√{3-(-2)}2+(2-2)2=5 C1, C2は外接しているから, C2 の半径を (0) とすると ->2+r=5 r=3 よって (x+2)2+(y-229-7 ゆえに (2)円 ①は中心 (0,0), 半径 (不) ②は(x4)2+(y-2)2=5 から, 中心 (4, 2), 半径√5である。もします。 2つの円の中心間の距離は √4°+22=√20=2√5 2つの①②共有点をもつ条件は \r−√5|≤2√5 ≤r+√√5 r-√5/≦2√5から よって 2√5r-√5=2√5 -√5≤r≤3√5 2√5 ≤r + √√5 5 √√5≤r ③ > と, ③ ④ の共通範囲を求めて √5≤r≤3√5 PRACTICE 933 = 5 ④ (1)円C:x2+y2=5 と点 (2,4) を中心とす 式を求め (2) 2つの円x2+y^=r² (r>0) 点をもつ ...D, x を求めよ。 半 t r=3√5 ① ② (4,2) C2 が内接している。 円 C2 の方程 -6x+8y+16=0 ② が共有 3章 12 円円と直線, 2つの円

下から4行目のとこで変数をx、yに置き換えると書いてありますがXにx＋y、Yにxyじゃないんでしょうか？？Xにx、Yにyにしてる理由がわかりません

x1119 重要 例題 左上をホッチキスでとめて当員に提出。 207 3] S. h 130点(x+y, xy) の動く領域 実数x, y が x2 +y' ≦1 を満たしながら変わるとき, 点 (x+y, xy) の動く領域 を図示せよ。 指針 x+y=X, xy=Yとおいて,X,Yの関係式を導けばよい。 ① 条件式x2+y2≦1 を X, Yで表す。 → x2+y2=(x+y)²-2xyを使うと しかし, これだけでは誤り! X2-2Y ≦1 重要 129 2 本 110 110 外である 関係式 D 2 x, y が実数として保証されるような X, Yの条件を求める →x,yは2次方程式(x+y+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0 の2つの解で あるから,その実数条件として 判別式 D=X2-4Y≧0 X=x+y, Y=xy とおく。 x2+y2≦1から ① 実数条件に注意 (x+y)²-2xy≦1 すなわち X2-2Y≦1 解答 X2 したがって Y≥ 1 2 2 ① また,x,yは2次方程式2-(x+y) t+xy=0 すなわち 3章 1 不等式の表す領域 t-Xt+Y=0の2つの実数解であるから, 判別式をDとす ると ここで D≧0 D=(-X)-4・1・Y=X'-4Y よって, X2-4Y≧0 から 2数α, βに対して p=a+β,q=aβ とすると, α,βを 解とする2次方程 式の1つは x²-px+q=0 X2 Y≤ ② YA 4 ①.②から 11/12/rs SY≤ X2 X2 AST 4 変数を x, y におき換えて x2 1 x² - ≤y≤ 2 2 4 2/ したがって, 求める領域は,右の図の -√√2 12 0 斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 x x21x2 2 2 とす るとx=±√2

領域Aを決める頂点4つはどう求めるんですか？

Link D 応用 領域 x, yが4つの不等式 x ≧0,y≧0, 2x+y=8, 2x+3y12 7 を同時に満たすとき, x+yの最大値、最小値を求めよ。 考え方 x+y=k とおくと, y=-x+k であり,これは傾きが-1, y切片 がんである直線を表す。 この直線が連立不等式の表す領域と共有点を もつときのんの値の範囲を調べる。 解答 与えられた連立不等式の表す領域 5 第3章 図形と方程式 をAとする。領域Aは4点 8 10 (0, 0), (4, 0), (3, 2), (0, 4) を頂点とする四角形の周および内 一部である。 5 ① 4 (3,2) x+y=k ① 9. 0 とおくと,y=-x+k であり, x 5 これは傾きが -1, y切片がんである直線を表す。 この直線①が 領域Aと共有点をもつときのんの値の最大値、最小値を求めれば よい。 領域Aにおいては, 直線 ①が 点 (3,2)を通るときんは最大で,そのとき k=5 点(0, 0) を通るときんは最小で,そのとき k=0 である。 したがって, x+yは x=3, y=2のとき最大値5をとり x = 0, y = 0 のとき最小値0をとる。 練習 x,yが4つの不等式x≧0, y≧0,2x+y≦10, 2x-3y≧-6 を同 -41 時に満たすとき, x+yの最大値、最小値を求めよ。 めるxyが応用例題7の4つの不等式を同時に満たすとき, 3x +yが最大値をとるよ

高校生数II、円と直線です。 下の写真問題の(1)です。赤線の部分なんですが、どうしてこのような式になるのかがわかりません、、。 どなたか途中経過を含めて解説お願いします🙇

0000 の方程式を 基本 4x+5 たす 満たす 例 基本 例題 87 x2+y2+bx+my+n=0 の表す図形 143 00000 (1) 方程式 2+2+6x-8y+9=0 はどのような図形を表すか。 (2)方程式 x2+y2+2px+3py+13=0 が円を表すとき,定数」の値の範囲 を求めよ。 CHART & SOLUTION p.138 基本事項 1 myn=表す図形xyについて平方完成する (x+2・1/2x+(1/2)}+{s+2.3+)-(12)+(豊)として、 (x+1/2)+(x+1)=1 m 12+ m²-4n の形に変形。 4 m +40 のとき,中心(-/1/27) 半径 √2+m²-4m この円を表す。 2 3章 12 円 円と直線,2つの円 解答 (1) ゆえに (x2+6x+9)+(y2-8y+16)=9+16-9 (x+3)2+(y-4)2=16 よって, 中心(-3, 4), 半径4の円を表す。 ( 両辺に x, yの係数の半 分の2乗をそれぞれ加 01 える。 (1)(x+2px++{y+3py+(書)が+(-13 ) + { y²+3py + ( 3³ ³D)² } = p² + ( 3³ ³0)² – 直み 直接 いるか ゆえに 2 (x+p)²+(y+3³p)² = 13³ p²-13 この方程式が円を表すための条件は12-130 ax, yについて,それぞ れ平方完成する。 よって p²-4>0 ゆえに したがって p<-2,2<p (p+2)(p-2)>0 Job (s) INFORMATION x2+y2+bx+my+n= 0 の表す図形 方程式 x2+y2+bx+my+n=0が円を表さない場合もある。 例1 方程式 x2+y2+6x-8y+25=0 の表す図形 実数の性質 変形すると (x+3)2+(y-4)²=0 ←右辺が 0 これを満たす実数x, y は, x=-3, y=4 のみである。 A,Bが実数のとき A'+B2≧0 等号は A=B=0

高一数学です。（4）と（5）がわかりません。 4は頂点のy座標が正であるからの後に出てきたマイナス4a分のb2乗-4acは一体なんですか？？ その後の（1）よりの説明もよくわかりません。 5はa-b+cはなぜx=-1のときの値だとわかるんですか？

りするとき すいミスをい にしておき 1/2 {}中の 基本 例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 (1) a (2) b (4)62-4ac (5) a-b+c (3)c 00000 A AR x MOITUJO TRE p.91 基本事項 4 基本 51 97 CHART & THINKING グラフから情報を読み取る ミス 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か」, 「軸や頂点の位置」, 「軸との交点の位置」 などに着目して, 式の値の符号を調べよう。 上に凸か, yA 下に凸か? 頂点の座標は? x=-1 における 3章 10 y 座標は? 7 x 軸との交点の 位置は? |軸の 位置は? 関数とグラフ ax² + bx + c = a(x+2)² - b²-Aac b 62-4ac 4a よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は 直線 x=-- 62-4ac 頂点のy座標は 4a る。 b ←ax2+bx+c =alx'+ = a(x²+x)+c 2a' b y軸との交点のy座標はcであ 400 =a 2a {(x+2)-(2)+c b 2a 3(x+2)-a (20)²+c b 62 また, x=-1 のとき y=a(-1)2+6(-1)+c=a-b+c -a(x+2)- 2a 62-4ac (1) グラフは上に凸の放物線であるから a<0 4a b 平 b (2) 軸が x<0 の部分にあるから <0す。 ↓ 2a ->0 2a (1)より, a<0 であるから b<0 (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから c<0 62-4ac (4) 頂点のy座標が正であるから ->0 4a (1)より, a < 0 であるから -(b2-4ac)<0 すなわち b2-4ac > 0 (5) a-b+c は, x=-1 におけるyの値である。 y>0 ←放物線 y=ax2+bx+c について, x軸と異なる2点で交 わる⇔ b2-4ac > 0 が成り立つ (p.139 以降 を参照)。 グラフから,x=-1 のとき すなわち a-b+c>0 PRACTICE 52Ⓡ 右の図のような2次関数y=ax2+bx+c のグラフについて, 次の値の正.0.負を判定せよ。 (1) a (4)62-4ac (2) b (3)c (5) a+b+c (6) a-b+c 0 1 x

この問題の(1)で、√3が無理数であることに矛盾すると分かったら、どのようにして、b=dだとわかりますか？ b-dは0になり、有理数なので、結局無理数の√3とは合わないのでは？と思いました。 また、(2)番で連立方程式を作るとき、連立方程式の1行目の3と2行目の5はどこから... 続きを読む

矛盾する. 2p よって、 3+2√5 は無理数である。 q−3p は有理数 2p 106 a,b,c,d が有理数のとき、 次の問いに答えよ. ただし,√3が無理数であることを用い てもよい。 (1) a+b√3=c+d√3 ならば a=c かつ b = d であることを背理法を用いて証明せ (2)a(√3-1)-b(3+√3)=3+53 を満たす α, bの値を求めよ. (1) bed と仮定する。 a+b√3=c+d√3 より (b-d)√3=c-a b-d0 より b-d ここで,a,b,c,dは有理数よりも有理数と b-d なるが、このことは、3が無理数であることに矛盾する. したがって、 b = d である. これを a+b√3 =c+d√3 に代入すると, a=c よって, a, b, c, d が有理数のとき.

254と255で、どちらも集合を求めるのに要素を全部書出して答えるのと、不等号を使って答えるものに分かれている理由が分かりません…もうすぐ模試で困っているので優しい方教えてください🙏よろしくお願いします😭

p.88 例2 □ 253 【部分集合】 A={a, b, c,d} のとき,Aの部分集合をすべて書け。 p.88 例3 254 [共通部分, 和集合, 補集合】 U(1.2.3.4.5.6.7) を全体集合とし、 A={1, 2, 3, 4}, B={2.4.6} とするとき 次の集合を求めよ。 □ (1) A∩B □ (2) AUB□(3) A □(5) A∩B □ (6) AUB □ (7) AUB □(4) ANA ☐ (8)* A B ▶p. 87-89 深30) 255 【数直線の利用】 x を実数とする。 全体集合を実数全体の集合尺とし、その部分 集合 A, B, C が A={x|0≦x≦6}, B={x|-2<x<2},C={x|1<x≦4} であるとき 次の集合を求めよ。 □ (1) A∩B □(4) AUB ☐ (2) BUC (3) C □(5) AnB

情報：高３ [ウ]の部分がなぜ③になるのか分かりません。 iが　1〜kazu-1　になるから jは　0〜kazu-2　までは考えられたのですが、ここから　kazu-2　が　kazu-1-i　になるのはなぜでしょうか、、教えてください🙇🏻

次の生徒 (S) と先生 (T) の会話文を読み, 空欄 解答群のうちから一つずつ選べ。 ア ~ に入れるのに最も適当なものを,後の 201 T:データを昇順または降順に並べ替えるアルゴリズムのことをソートといいます。まずはじめに,バブルソー トというアルゴリズムを考えてみましょう。 バブルソートは、配列の中の隣り合うデータの大小を比較し交 換を繰り返す方法です。 図1は、10個の要素を持つ配列 Data に対してバブルソートを行う場合の流れを 表しています。グラムの まず、配列の先頭とその次の要素を比較し, 左の方が大きければ右と交換する。 これを一つずつずらしなが ら配列の最後尾まで繰り返していき、最後尾まで繰り返したら1周目の比較が終了します。 S: つまり, 1周目の比較がすべて終了した段階で、 配列の最後尾には ア が入っているのですね。 イ T: その通りです。 2周目は、配列の を除いて1周目と同じように比較していきます。 これを繰り返 して、最後には配列が並び変わっているという具合ですね。図2はバブルソートのプログラムを表してい ます。 1071 配列 Data 77 52 89 48 97 3 18 62 33 29 1周目/ 1回目の比較 77 52 89 48 97 3 18 62 33 29 交換する 1周目/ 2回目の比較 52 77 89 48 97 3 18 62 33 29 交換しない (81) 1周目/3回目の比較 52 77 89 48 97 交換する 3 18 62 33 29 図1 配列 Data に対するバブルソートの流れ Irabid (1) (2) (Data) (3) (4) (5) Data = [77,52,89,48,97, 3,18,62,33,29] kazu = iを1から kazu 1まで1ずつ増やしながら繰り返す : を0から ウ まで1ずつ増やしながら繰り返す: もしData[j] > Data [j + 1] ならば: & FURS ipin (6) hokan = Data[j] ① Ad>(7) (8) エ _Data [j+1] = hokan 図2 バブルソートのプログラム 0000 1036 0 kouk 4-1 S図2のプログラムだと, もし仮に最初からデータが昇順に並んでいても、配列 Data の場合と同じ回数だけ 比較を繰り返さないといけないですよね? T:いいところに気が付きましたね。 最初から昇順に整列された配列をバブルソートすると、交換回数は オ だけど比較回数は |ので効率が悪いです。 それでは,データの整列が完了した段階で繰り返 しを抜けるように図1のプログラムを修正してみましょう。 まず, 変数 koukan を用意して初期化してお きます(図3の (3) 行目)。 次に, 交換が発生した場合, 変数 koukan に 「1」 を代入するようにしましょ (図3の (10) 行目)。 さて、ここで図4のプログラムを, 図3のプログラムのどこに挿入すればいいか 分かりますか? S:繰り返しが1周終わるごとに変数 koukan の値を確認する必要がありますから、 T:正解です! よくできました。 98 第3章 コンピュータとプログラミング キ だと思います。 0