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第3章
基礎
基礎問
74
44 2次不等式
とは、
問題
この
(1)
とめ
次の2次不等式を解け.
2-4.x+3< 0
(3) 4.22-4.x+1≦0
(2) x2-2.x-20
(4) 2.x²-6.xx-10
x²-x≤0
(6)
(5) -2.x²+x+1> 0
12x2-5x+2>0
y=4.x²-Ax+1のグラフは前ページの図のようになるので
4.]-4r+10 の解は,r=
2
(4) 2x²-6x>x²-10 tr²-6x+10>0
..(x-3)^+1> 0
y=(x-3)2 +1 のグラフは右図のようになるの
で、2r2-6xx-10 の解は, すべての実数.
(5) -2x'+x+1>0 は 2-x-1<0
75
1
O
3
xの係数は+にす
精講
正
Dの符号
程式の解を利用しますが, それは解の個数と関係があります。(次
表参照,ただし,a>0,α <β)
2次不等式を解くときは,不等号を等号におきかえてできる2次方
(2x+1)(x-1) < 0
-12<x<1
注 (1), (2) も, 慣れてきたら, (5)のようにすれば
よいのですが, D = 0 や D<0 のときは, グラ
フをかいた方がよいでしょう.
る. その際, 不等号
の向きが変わること
注意
0
負
(6)
ar2+bx+c=0 の解
a. B
p
な し
y=ax2+bx+cのグラフ
aBx
ax²+bx+c>0の解
x<a, B<x
p
x+p
x
X
すべての実数
めて,0≦x</12/2
ax2+bx+c<0 の解
a<x<B
解なし
解なし
ax2+bx+c≧0の解
ax2+bx+c≦0 の解
ma, B≦x すべての実数
a≤x≤B x=p
すべての実数
解なし
ポイント
V. V
x²-x≤0
2r-5r+2>0
①はx(x-1)≦0
......①
…2)
. 0≦x≦1......①'
. x< 2<x -----
②は (2x-1)(x-2)>0
①', ②' をともにみたすを求
0
1
2
注 この表を覚えるのではなく,考える手順を頭に入れます. (ポイント)
解答
(1) 2-4.x+3=0の解は (x-1)(x-3)=0 より x=1,3
よって,-4x+3<0 を解くと, 1<x<3
(2)222=0の解は,解の公式より
x=1±√3. よって, x²-2x-2≧0 を解く
x≦1-√31+√3≦x
(3) 42-4.+1=0 の解は (2x-1)^2=0 より
2次不等式の考え方は,① 不等号を等号におきかえて
できる2次方程式の解を考える, ② 「y=」 とおいてで
きる関数のグラフを利用する
(ア) 異なる2つの解をもつときは
>0」 となっていたら外側を 「<0」 となってい
たら内側をとる
(イ)以外のとき, グラフをかいて考える
演習問題 44
次の2次不等式を解け.
(1) 2x2-3x-2≦0 (2)x2-4.x-2>0 (3) -4.r+4>0
