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数学 高校生

無限級数についてです。 (2)で、-1,1,-1,1,-1と続くのなら足したものは0か-1になると思うのですが、なぜ発散するといえるのですか?

日本事項 解) 変形す 基本例題 34 無限級数が発散することの証明 次の無限級数は発散することを示せ。 1 5 9 13 + + + 2 3 4 5 +...... COS + COS + COS3+.・・・・・ 63 ①①①① p.61 基本事項2 重要 45 指針 前ページの基本例題 33のように, 部分和 S を求めて {S)が発散することを示すと いう方法が考えられるが,この例題では部分和 S が求めにくい。 そこで, p.61 基本事 項②② 数列{a} が 0 に収束しない 無限級数は発散する(近はなりたたない を利用する。 すなわち, 数列 (4) が0以外の値に収束するか、発散 (∞,-8,振動) することを示す。 aitastast.. 2章 ④無限 an+and 50 CHART 無限級数の発散の証明 → 発散が有効 20 ISG でとまる ↓ 収 分子: 初項1, 公差4 分母: 初項2, 公差1 4n-3 (1) 第n項an は an= n+1 部 解答 3 分 4- ゆえに liman=lim 4n-3 n 最後になってくの等差数列。 €4.442 =lim n→∞ noo n+1 よって、 この無限級数は発散する。 (2)第n項an は kを自然数とすると an=COS nπ 1 [+] n =40 188 < 数列{an} が 0 に収束し ない 2αは発散 n=1 (ただし, 逆は不成立) COS n=2k-1のとき n=2kのとき |1 nが COSnz=cOS (2k-1)π = cos(-π) nが 奇数、 偶数 2 0 1 x =-1 COS n = cos2kz=1 ゆえに, 数列{a} は振動する。 よって, 数列{a} は0に収束しないから、この無限級数 =(-1 は発散する。 Anim 196 と

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理科 中学生

至急です、、😭😭物理が苦手で問題の解き方が分からないので優しい方教えて頂きたいです🙏🏻よろしくお願いします😭

数 物体A このおもり2個を円柱形の容器に 入れて密閉した物体Aを用意し 14 かいとさんとあおいさんは、浮力について興味をもち、次の実験を行った。ただし、100g の 物体にはたらく重力の大きさを1.ONとし、糸や容器の質量は考えないものとする。 1 実験1 図1のように、 1個 250g 図2 図3 5.0 ばね しずめた 深さ ばかり 糸 10cm 図1の矢印の位置に糸をつ け、 図2のように、物体Aをば bd 底面積40cm² ばねばかりの値N 4.0 3.0 2.0 [N] 1.0 ねばかりにつるし、じゅうぶんに深い水の中にしずめて 0 0 2 いき、2cm しずめるごとにばねばかりの値を記録した。 4 6 8 10 12 14 16 しずめた深さ [cm] 結果をグラフに表すと図3のようになった。この結果について、次のような会話をした。 かいと図3から、しずめた深さが10cmになるまでは、ばねばかりの値が小さくなっていくね。 あおい:しずめた深さが10cm以上になるとばねばかりの値が変化しないね。 浮力は物体の何 に関係しているのだろう。 (1) かいと浮力は、水中にある物体の体積の大きさに関係していると思う。 また、水中に物体を しずめるときは、 物体の底面はより深いところに位置するから、 より大きい水圧がはた らく。 だから、 全てしずんでいるときの浮力は、物体の底面積に関係していると思う。 あおい:そうかなあ。 物体が軽いほうがうきやすそうだから、 浮力は 物体の質量に関係してい ると思う。 浮力は物体の何に関係しているかを、 実験2で確かめてみよう。 単3 図4 実験2 実験1と同じおもりを 用いて、 図4のようにおもり を入れて密閉した物体B~F を用意した。 物体Dと物体E は同じ容器であり、物体Eは 物体Dを上下反対の向きにし たものである。 それぞれ図4の矢印の位置に糸をつけ、 物体をばねばかりにつる し、水中に全てしずめたところ、 ばねばかりの値は表のようになった。 物体D |物体E| ばねばかり 物体の値〔N〕 運動とエネルギー 物体B |物体C 物体F 10cm 空気中 水中 20cm A 5.0 1.0 10cm B 5.0 3.0 5cm C 10.0 6.0 D 10.0 6.0 底面積40cm² 底面積 40cm² 底面積 40cm² 体積400cm3 底面積120cm2 体積 400cm3 E 10.0 6.0 F 7.5 なお、物体Fの記録はしていない。 物体Aを水にしずめた深さが4cmのときの、物体Aにはたらく浮 力の大きさは何Nか書きなさい。 (2) 2 波線部分の理由を、 「重力」、 「浮力」 の2つの語を用いて簡単に書き なさい。 3 浮力について述べた文として正しいものを、次のア~カから2つ選 (3) びなさい。 ア 下線の部分は、物体Aと物体Bの結果から正しい。 イ 下線の部分②は、物体Dと物体Eの結果から正しい。 下線の部分 ③は、物体Aと物体Cの結果から正しい。 物体Bを全てしずめたときの浮力と物体Eを全てしずめたときの浮力は、同じである。 オ 物体Dを10cm しずめたときの浮力は、物体Eを10cm しずめたときの浮力よりも大きい。 カ物体からおもりを2個とり除いて物体Dを全てしずめると、浮力の大きさは半分になる。 (4) 表で空欄になっている、 実験2の物体Fの記録は何Nか書きなさい。 485 (4) ☐ OXHO 福井 本誌 > P.62~63 A

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