（1）ではなぜ余りの部分をax²+bx+c にしないのかと、途中の式変形を教えていただきたいです。 （2）ではなぜ3k,3k+1,3k+2と場合分けしているのかを教えていただきたいです。

28 第1章 式と証明 問 9 整式の割り算(3) m, nは正の整数とする。 (1) 3m +1 を 1 で割ったときの余りを求めよ。 (2) +12+x+1で割ったときの余りを求めよ。 これは=0 (n (室蘭工業大) 以上より、 + n=3k(k → 精講 (2) (1)において -1=(x-1)(x2+x+1) より, n=3kのとき は、処理済です. あとは, n=3k+1,3k+2 と場 合分けして調べていきましょう. (1) cam=(x3-1+1)^ = (X+1)" とみて展開 (1) まずは3m を -1で割るこ解法のプロセス とを考えます. n=3k+1 n=3k+2 (2)n=3k, 3k+1, 研究 (2) 3k+2 と場合分けする 解答 (1) x3m+1=(x3)"+1=(x-1+1)"+1 X=x-1 とおいて二項展開すると x3m+1= (X+1)"+1 ={(Xの1次以上の整式)+1}+1 =X(Xの整式)+2 =(-1) (zの整式) +2 よって, x3m+1 を-1で割った余りは 2 (2)(1) より が正の整数のとき これは 二項定理より た余り (X+1)m =mCoX™•10+mCiX~1.14+ この ...+mCmX1" すなわ よい 3k+1=(x-1)(x の整式) +2 である. =(x-1)(x²+x+1)Q(x)+2 (Q(x)はxの整式) n=3k のとき, "+1 を x'+x+1 で割った余りは2である. n=3k+1 のとき,①の両辺にxをかけて, 変形すると 3k+1+x=(x2-x)(x²+x+1)Q(x)+2x 3k+1=(x2-x)(x²+x+1)Q(x)+m ・② 3k+1+1=(x2-x)(x'+x+1)Q(x)+x+1 これはk=0 (n=1) のときも成り立つ. n=3k+2 のとき,②の両辺にxをかけて, 変形すると mak+2=(x-x2)(x'+x+1)Q(x) +x m3k+2+1=(x-x2)(2+x+1)Q(x)+x2+1 =(x-1)(x'+x+1)Q(x)+(x²+x+1)-x で

写真の定理4-5の証明についてですが、なぜ赤線部のように0<x<1/a'と範囲を定めるのですか？ またa'＝max{a,1}の1というのはどこから出てきたのですか？ 青線部にF,Gを定理4-4に適応したら定理4-5か示せるとのことですが、この途中式？がわからないです。 以上... 続きを読む

定理 4.4 (ロピタルの定理) c∈ (a,b) とし,I = (a,c) U(c,b) とす f(x),g(x)がI上の微分可能な関数で lim f(x) = limg(x) = 0 Cは定義域外で XIC 514 をみたしているとする.g(x) ≠0,g'(x) ≠0(x∈I) であり,極限 f'(x) lim A が存在するならば g'(x) f(x) lim = =A x→c g(x) が成り立つ 定理 4.5 (ロピタルの定理) f(x),g(x) が (a,∞) 上の微分可能な関 数で lim f(x) = limg(x) = 0 818 812 をみたしているとする. g(x) ≠0,g'(x)=0(x=(a,∞)) であり,極限 f'(x) lim A が存在するならば xxx g'(x) f(x) lim =A x400 g(x) が成り立つ。なおこの結果はf(x),g(x) を (-∞,α) 上の微分可能な関数 とし, lim を lim と置き換えても成り立つ。 BIR なぜ、ama ◆証明◆ d' = max {a, 1} とする. F(x) = f (#), Ga G(x) = g (1)(o< 0<x< と定義する. 0 であるための必要十分条件は であるから,本定理はF,G T に定理 4.4 を適用すれば導かれる.

Xー3台ってなんですか

・あ 実戦問題 1 18台 あるパーティーの出席者を駅から会場まで送迎するために, タクシーを何台 か用意した。 出席者を3台のタクシーには3人ずつ乗せ、残りのタクシーに は4人ずつ乗せる予定であったが,当日は出席者の2割の人が欠席したた め、行きのタクシーにはすべて3人ずつ乗った。 帰りは、出席者を1台に4 人ずつ乗せるとしたら、 何台のタクシーが必要か。 【地方初級 平成17年度】 2 9台 3 10台 4 11台 5 12台 第2章 方程式・不等式 20

この問題の答えと解説をお願いします🤲🏻

問5 OAB において,辺OAを3:2に内分する点を C, 辺OBの中点をM とし,線分AM と BC の交点をPとする。 OA =a, OB = として, OP を a, で表せ。 p.47 Training15 p.68 LevelUp5,6

わからないです！！教えてください！！

075 △OAB において, OA=3, OB=2, cos ∠AOB == とする。辺OBの中点を M とし, 直線 AM に垂線 OHを引く。 OA = a, OB= とする。 (1) 内積を求めよ。 3·2·7 = (3) OHを求めよ。 A 3 - M2 SHi-s (2) OHをを用いて表せ。

f(0)=0であるからx≧0であるすべてのxに対してf(x)≧oのところがわかりません。よろしくお願いします。

(2) f(x f'(x) =3x²-6ax-9a2 =3(x+a)(x-3 a). f(x) が極値をもつためには,f'(x) = 0 が異なる2 つの実数解をもてばよいから, - a≠3a すなわち, a≠0. a>0のとき,x≧0における増減表は次のようにな る. 8 0 3a f'(x) f(x) 3a 0 + -27a3+3a であるすべての実数xに対してf(x) ≧0とな るためには,x≧0 における f(x) の最小値が0以上で あればよいから、 f(3a) = -27a°+3a≧0. これより, 9a³ - a ≤0. a (3a-1) (3a+1)≦0. a>0, 0 <a ≤ 1} . また, a=0 のとき, f(x)=x より, f'(x) =3x20 これより,f(x)は単調増加である. さらに,f(0) = 0 であるから, x≧0 であるすべての 実数xに対してf(x) ≧0. 以上より, 求めるαの値の範囲は, 1 0 mam 3

英検2級です！ 初めて書いたので文がおかしくてすみません。 たくさんアドバイスください🙇‍♀️

• 4 ・以下のTOPICについて、 あなたの意見とその理由を2つ書きなさい。 POINTSは理由を書く際の参考となる観点を示したものです。 ただし、これら以 外の観点から理由を書いてもかまいません。 語数の目安は80語~100語です。 TOPIC Computers are widely used in school education. Do you think computers could be better teachers than humans in the future? POINTS BCD • Feelings Cost ・Communication

共通テスト模試の問題(画像1、2枚目)なのですが、1番最後のSn(ニ~ヒ)を求める際の解答(画像3枚目)で、k=2でa1はanに含めず計算するのはどうしてでしょうか？

第3回 [2] あるクラスで次の宿題が出された。 太郎さんと花子さんがこの宿題について話 している。 宿題 詐 数列{an}の初項から第n項までの和をSとする。 さらに, 数列{a}が 次を満たすとする。 1 - Sn+12-Sn2 = nan+1 (n=1, 2, 3, ...) (1) 次の問いに答えよ。 ただし, an≠0 (n = 1, 2, 3, …)である。 a を求めよ。 ........ (*) (2) 数列{a} の一般項を求めよ。 (3)n(n=1,2, 3, …)を求めよ。 太郎 : (1) について考えてみよう。 α2 はどうしたら求まるかな。 花子: (*) のn に1を代入すると,右辺に求めたい αが現れるけど, 左辺に は S と S2 が現れるね。 0 太郎:じゃあ, S, S2 と α1, 42 の関係式を考えればいいね。 (*)において n=1 とすると S22-S22=az コ -1 となる。S=az,S2=a1+a2, a1 == を用いると, a2= とわか サ る。 日学学) (数学II・数学B 第4問は次ページに続く。)

至急お願いします。 英語の穴埋め問題なのですが教えていただきたいです

Part 5: Incomplete Sentences A word or phrase is missing in each sentence. Select the best answer to complete the sentence. 51. Mr. Egan has offered New York. (A) making 52. (C) made the restaurant reservations for the annual meeting in (B) to make (D) being made A B C D low gasoline and diesel prices, the oil company plans to keep on expanding its domestic distribution operations. (A) Between (C) Except 53. Contrary to trip. (A) where (C) what (B) Despite (D) Unlike A B C D he actually had in mind, Lester spent all of his savings on his (B) which (D) that A B C D 54. In today's digital business world, IT networks must respond to progress in technology. (A) quickly (C) quickness (B) quick (D) quicken A B C D 55. We guarantee that delivery will be made 10 days after you place an order on the Web. (A) within (B) for (C) by (D) onto A B C D 56. The president team. the manager to hire three new employees for the accounting (A) intended (C) offered (B) provided (D) permitted A B C D 57. It is admirable that Ms. Arroyo wishes to handle all the transactions by (A) one (C) hers (B) her (D) herself 12 A B C D

解説お願いします

A-1 したか? 1/2(+1) を出していたのですが,それはわかりま セ: はい わかりました。 でも、それ以外にも導出する方法はある のですか? でも少し話をしましたが、一般的には、 (k+1)_k=ア 2+ウk+1... ① イ の恒等式を利用します。 具体的には、 ① 式に順に 1,2,3 を代入し, 以下のように縦にそろえて 加えてると X-14 -14 ア.13+ イ・12+ ウ・1+1 31-21 ア ・2+ イ -2 + ウ・2+1 ア ・33+ イ・32+ ウ.3 + 1 +1) ア + イ n2+1 • ウn+1 (n+1)-19 アイ k+ k + Σk+21 1 Jk-1 k-1 上式を 1 (n+1 イ =1 ア J=1 k- Je=1 割 整理し、右辺の計算をすると,2112m(n+1)" を弾くこと できますね。 k=1 上記のような方法で、 同じ項を消して和を導く問題はいろいろや りましたね。 例えばこんな問題も同じ方法で解けるのですよ。 1 1 (1) 数列{an) が an+1-ax=- を満たす 60 (+1)+3) ときの一般項を求めよ。 数列 [4.} の階差数列 by s+1-4. の一般項が与えられているね。 n≧2 のときにam=a1+2bk となることから,数列{an}の 一般項が求められるね。 k=1 1 1 = H (+1)+3) n+1 n+3 となるから, =2のとき, カ n + キ an + オ 60 (+1) +2) ク n2+ケn コ ① サ + 1X+2) であり,これは=1のときも成り立つから, 4, は①となるね。 では、追加です。 1 1 _ (2) 数列{a} = Ca4-0,- #³ c₁ = 60 を (+1)+3) 満たすときの一般項を求めよ。 問題 (1) と同じように, 数列{Cx) の階差数列を dw=Cw+1 - Cm と して,n≧2のときに + 2 となることから,一般項 k=1 が求められないかな。 1 1 1 +1+2) (n+1) (n+1) +2) と変形できるわ なるほど。それを利用して、数列 (c.)の一般項を求めてみよう。