神秘的三角函数 （第1题，谢谢🙏）

Eprinxcos Exrinx cosx = sino + cost. 4 sino cose 4.三 ー、填空題 1. Esin2x OfBancos 24 ing + Cosio 1- sind cos sino + cose, cos² x = Sin/cos, 2 of 套れ三角函数的化筒置 tnx cosx= Cosx cos sin π 2. cos +cos +cos 13 3. Esinx + siny 3π 13 9π 13 == == sinxsiny, sin √x+y 2 x-y - COS 2 4.2% -77 4.已知 < a <1,2tanß = tan2a, tan(ẞ- a) tan2a, tan(ẞ-a)=-2√2, cosa = 2 2 f(4cos

この問題って、(i)でsinθ＝0の時を示して、θ＝0.180でcosθ🟰−1.1でもいいですよね？

3 10°180° のとき, sin0-cose=0 を満たす 0 を求めなさい。 解き方 sine-cose=0より, sino=cose ですし (i) cost=0のとき 0=90°より, sino=1/ (1)Sino=0 8=90°より,sine=1/0 よって, 不適 (i) cose≠0のとき sine cose =1だから, tan0=1 ①のときでもいいのかし ごなせつに分ないか 半径√2の半円の周上で座標が1 あるのか 2 45° -√2 2 x Coolery 座標が1となる点は右の図の点Pで ある。 よって 0=45 答え 0=45°

数学　積分 赤線のところで、どうして下がπ/2、上がπではなく逆になっているのですか？

解答 22 解説 y=sinxの逆関数を 2 x=9,6) (0≤x≤) x=90) (≤x≤2) とすると,求める体積Vは 1 外側の内 内側の円 V=π x²dy - π x²dy S 1 YA 1 0 2/2 K πC となる。ここで,y=sinxと置換すると, dy=cosxdx), V=√1 x2²dy — π ' x²dy = x²cosxdx-π √ π 0 TC = - T 0 x²cosxdx πT S* *²cosxdx となる。 π x²cosxdx = [x²sinx] *-2*xsinxdx 0 =2[xcost]-2/cosadx 0 = -2x-2[sinx] TC 0 = -2π よって,立体の体積は V=2л² X

数学　積分 不定積分を求める問題の⑼で、赤線のところはどういう計算をしているか教えていただきたいです。 微分してるのは分かるのですが、途中式がわかりません。

(9) sinxcos®xdx (10) sin dx (注:底の略してある対数は自然対数,Cは積分定数を表す) 2 X 解答 (1) x−log|x|+ +C (2) tanx-x+C (3) 2x +C 8log2 (4) (√2x-1)² + C (6) -xcosx + sinx + C (8) Ze(sinx – cost) + C 2 (5) log logxl+C (7) xlogx-x+C 1 (9) 24+ sin x(4-3sin²x) + C

三角関数の不等式の問題なのですが、 練習164（2）の問題で、 与式がどのようにして 2sin（θ+6） になるか教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。 加法定理を利用すると、解答に書いてあるのですが、なぜこの形になるのかイマイチ分かっていません。

練習 1630≦02 のとき,次の方程式, 不等式を解け。 (1) √√3 sin-cost = -1 (2) sin(0+)+ cos(-)<√3

⑵のtanΘ＝tan 2✖️tan2分のΘの次の変形がわかりません。なぜこうなるのか教えていただきたいです🙏

纈羽 11 <<x, sino=2のとき、 (1キ±1)のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 (2)t=tan anma 21 sin@= cos 0= 1+12, 1+t2" tan 0= 2t 1-t2 (1) S 指針 (1)2倍角、半角の公式を利用する。 また sin 20, tan p.247 基本事項 の値を求めるには、COS8の 値が必要になるから、かくれた条件 sin'0+ cos'01 を利用して、この値も求め ておく。 (2)02-22 であるから、2倍角の公式を利用。tan0 →coso の順に証明 する。 tan と coseが示されれば, sin0 は sin0=tanAcos0 により示される。 (1) cos20=1-2sin20=1-2・ T << であるから 100 32 18 7 =1 cos0=-√1-sin'Q=- 1 移るような 3 ゆえに π π 日 << より 4 2 2 1-cos よって tan sin20=2sinOcos0=2. < < であるから 1+cos 0 √ 5-4 5 = 25 25 32 35 == 4 0は第2象限の角であ るから COSA<0 5S200 4-5 24 25 225 指針 解答 解答 0 tan 5+4 =3 hiaS-I- 2 tan (2) tantan 2• 02 0 2 2t = =- (t±1) 200 1-tan²- 0 1-t2 2 日 1 1+tan². 0 1 2 から COS 2 0 COS2- 2 26 1+tan². 1+t2 2 よって cosO=cos2=2cos2- 0 0 2 -1= 1-t2 点が 2 1+t -1- = ゆえに sin0=tan0cos0= 2t 1-t2 2t • conia(1-12 1+1² 1+12 = 1 5+4 V 5-4 = √9 晶検討 sin=s, cost tan1/2=1=12 1+2 これを証明する等式の 右辺に代入して s2+c2 = 1 などから、左 辺を導くこともできる。 おくと tan

この英文において、will needの部分がneedsになるのですが、主語がthis old carなのでneeds repairではなくneeds to be repairedにならないんですか？主語は修理される方なので受動態の形になると思ったのですが、どうなんでしょうか... 続きを読む

013 000 超定番 (関西外国語大学) If this old car will need repair work, it will cost a lot of money. (佛教大学) 木 に て

積分 写真の変換について、どっちを選択すれば計算しやすいのかというのは完全に運ゲーなのか、何か考え方にコツはあるのか教えてください。問題によるというのは分かっているのですが、｢何となくこの形だったらこっちを選ぶ｣みたいなものはあるのでしょうか。また、経験値を増やせば自ずと分... 続きを読む

sin² 0 ↓ = (1-60526) 1-6050 1-2 ✓ cost C +(1-605-20) |- sing

(2)です。 ｢fを大きくしても滑り出さない｣ということは｢fが大きくても小さくても滑り出さない｣だと思いました。 fが大きい時しか1/f=0の近似は使えないと思うのですが、模範解答のようにできる理由を教えてください🙇‍♀️

125. 斜めに加えられた力と摩擦力■ 図のように, 粗い水平面 上に質量mの物体を置き、 鉛直と角0をなす向きに, 物体の上 面に大きさの力を加える。 物体と面との間の静止摩擦係数を μ, 重力加速度の大きさをgとして、次の各問に答えよ。 (1) fを一定にし, 0 をしだいに大きくしていった f とき, 物体がすべり出す直前で が満たす式を求めよ。 mg m (2) fを大きくしても物体がすべり出さないためには, 0 がどのような範囲になければ ならないか。 tan が満たす条件として求めよ。 (広島国際大 改)

(2)の解き方が分かりません😭教えてください

a の値の範 基本145 , 与式は 1つの解をも 着目 239 重要 例題 149 三角方程式の解の個数 aは定数とする。 10 に関する方程式 sin' d-cos0+a=0について,次の問いに 答えよ。 ただし, 0≦02 とする。 この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2)この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 COS0=xとおいて, 方程式を整理すると 指針 x2+x-1-a=0(-1≦x≦1) 前ページと同じように考えてもよいが,処理が煩雑に感じられる。そこで, 02 重要 148 ①定数αの入った方程式 f(x) =αの形に直してから処理に従い,定数a を右辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと, 関数 y=x'+x-1 (-1≦x≦1) のグラ フと直線y=αの共有点の問題に帰着できる。 ← → 直線 y=a を平行移動して,グラフとの共有点を調べる。 なお (2) では x=-1,1であるxに対して0はそれぞれ1個, 1 <x<1であるxに対して0は 2個あることに注意する。 cos0=x とおくと,0≦0<2から この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 =0をαにつ ると (x-2) 切線 y=x2 と 4 4章 2 三角関数の応用 -2) の共有 S 範囲にある 解答 方程式は (1-x2)-x+α=0 もよい。 解 参照。 したがって x2+x-1=a cost f(x)=x'+x-1とすると f(x) = (x+1/12/27 5 グラフをかくため基本形に。 4 (1)求める条件は,-1≦x≦1の範囲で、y=f(x) のグラフと直線 y=aが共有点をもつ条件と同じ y=f(x) ' 5 y=a 1 である。 よって, 右の図から ≦a≦1 [6]- + [5]- ' 1 X 1 (2) y=f(x) のグラフと直線 y=αの共有点を考え 2 x て 求める解の個数は次のようになる。 [4]- [1] a <! 1 <αのとき 5 4' 共有点はないから 0個 [3]- 5 [2] 1 T 練習 149 [2] a=- 5 のとき,x=-1/2から2個 4 12/23から2個 さ to se XA [6]- 5 [3] <a<1のとき [5]~ 0 [4] - π 12 [日 [2] [3] [4]- -1 はそれぞれ1個ずつあるから 2 4個 -1<x</12/12<x<0の範囲に共有点 [4] α=1のとき、x=-1, 0 から 3個 [5] -1 <a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 [6] a=1のとき,x=1から1個 108 OP 10に関する方程式 cosine-α-1=0の解の個数を, 定数αの値の範囲に