⑵なんですが、問題の意味も、解説の意味も全然わかりません、教えてほしいです🙇‍♀️

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると (0≦x<2) f(x)= (x)=x 8-2x (2≦x≦4) 123 定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目のxyの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxf(x) を代入した式で, 0≦f(x) <2のとき 2f(x), 2f(x) 4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, 0 f(x) <2となるxの範囲と, 2≦f(x)≦4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 3章 2 ⑧関数とグラフ (2f(x) (0≤f(x)<2) 解答 (2) f(f(x))= 8-2f(x) (2≤f(x)≤4) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x 向 f(f(x))=8-2f(x)=8-2.2x =8-4x 1≦x<2のとき 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 3<x≦4 のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) =16-4x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (1) (2) YA YA 4 2 1 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから、f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき ① 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように2を境にして 式が異なるため、 (2) は左 その解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 0 「 「 1 J 1 2 3 4 X 0 1 2 3 4 X (2)のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 右の図で、黒の太線 細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が =f(f(x)) のグラフである。] なお,f(f(x)) f(x) f(x) の 成関数といい、 (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 YA 8から2倍を 引く 4 2 0 4 x 2倍する

（1）の定積分の問題なのですが、aとおいたあとの式までは理解できるのですが、その後どうして解答の2行目のような式になるのかが理解できません。教えて頂きたいです。

378 (1) f(x)=6x-x+S_f(t)dt 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。 基本 例題 241 定積分で表された関数 (2) f(x)=f(x+1)s (d+) 000 Sdt-a. Su よって Sof(t) 指針 (1) f(x)はこれから求めようとする関数なので,定積分f(t)dt を計算するこ Sit -1 =FD-F また できない。ここで,F(x)=(x)とすると, S., であるから,S,f(t)dt は定数である。 よって、f(t)dt=a (a は定数) とおくと, f(x) =6x-x+αと表される Stadt=aである。この定積分を計算しての値を求める。 (2)f'(x+1)(0) は変数を含むから、f(x+ff(e)dr=(定数)とおくこと ない。そこで、まずはf(x+1)f(t)de=S,xf(t) dt+Sザ(t)dt と変形する。 そして、Soxf(edt において,xは積分変数に無関係であるから」の前に とができ、S'(x+1)f(t)dt=xff(t)dt + Suf(t) dt と変形できる。 Sof(t) dt と Sof(t) dt は異なる定積分であるから,それぞれを別の文字(定数 おく。 ゆえに よって これを解い したがって 定積分の扱し (1)S_f(t)dt=a とおくとf(x)=6xx+α (2) について 検討 × 積分 × 解答 よってS,f(t) dt=S(6t-t+a)dt ゆえに よって したがって (2) =2S(6t+a)dt =2[21³+at] =2(2+α) 2(2+α)=a a=-4 f(x)=6x2-x-4 S'(x+1)f(t)dt=Soxf(t)at+Soff(t)dt x は積分変数 tに無関係であるから Sxf(t)dt=xf(t)dt(s) ゆえに f(x)=xff(t)dt+Souf(t)dt+1 Sot ① S の定積分 -a 偶数次は25 また、> 奇数 0 定積分の S,f(t)dt=aから。 f(x)=6x2-x+a S'(x+1)f(nat f(x)+ xは定数として扱い 積分の前に出す。 練習 次の (1) ②241

途中式も一緒にアからタの求め方を教えてください。 （3）も途中式ありでお願いします！

。 先生と生徒2人 次のア 2 の3人の会話を読み, ア に適する記号または数式を答えよ。 先生: 定期考査お疲れさまでした。 それではI課題いきまし ょう! 問題 a, b, c を実数とし,f(x)=x+ax2+bx+c とする ウ 関数 f(x) は,f(2)=10,f'(2) =13, f(x)dx=6 を満た オ しているとする。 また, k を正の実数とし、 2つの曲線 Cy =f(x) とC2:y=kx2 は異なる3個の共有点をもつとする。 (1) 関数 f(x) を求めよ。 (2)kのとりうる値の範囲を求めよ。 (3)2つの曲線と C2 で囲まれた2つの部分の面積が等し いとき, kの値を求めよ。 先生: 難しい問題ですが頑張っていきましょう。 まず、1つずつ処理していこう! j(2) = 10 から 整理すると キ ケ サ ア a + イ b+ c = ウ ****** ①ができるよ。 次に,f'(2)=13 から 整理すると ス H a+b= オ ②となるね。 また、Sof(x)dx=f(x+ax'+bx+c)dx=6 であるから 整理すると, a + キ b + ク c =3 ③ カ となるので,① ② ③ を解くと, a=4 ,b== ,C= サ より f(x)=シだね。 先生: 正解です。 では (2) も頑張ってみましょう。 (2)kのとりうる値の範囲を求めよ。 シ=kx2とするとス =0 ス =0. ④はx=セを解に もたないから, C と C2 が異なる3個の共有点を もつための条件は④の判別式をDとするとソ となり、求めるkの値の範囲はタ です。 ソ の解答群 (あ) D=0 (V) D÷0 (う)D> 0 (え) D≧0 (お) D< 0 (か) D≦0 ソ 正解です。 では、最後の問題です。 (3)2つの曲線とC2で囲まれた2つの部分の面積が等し いとき, kの値を求めよ。 イ H カ ク コ シ セ タ ~~~以下計算スペース~~~

2009岡大 いくつか質問させてください。 ・（1）の解答に対し、分母が0になるようなx（=±√(2+2√5）/2)が含まれていないことを確認する必要はないのか？ ・（2）x=0 つまり初項が0の場合f(x)=0となり、lim h(x)=0になるが、それは考慮しないのか？ ... 続きを読む

3 x を実数とし、次の無限級数を考える。 x² ++ + 1+x2x4 x² (1+x2-24)2 x² (1 + x2 -x4)"-1 (1)この無限級数が収束するようなxの範囲を求めよ。 (2)この無限級数が収束するとき, その和として得られる x の関数を f(x) と書く。 また、 h(x) = f(V) - 11 とおく。 このとき, limh(x) を求めよ。 x0 h(x)-a (3) (2) で求めた極限値をαとするとき, lim は存在するか。 理由を付け x0 x て答えよ。

ライン引いたところがなぜそうなるのかわかりません😭 教えてほしいです！！　

微分積分学の基本定理 . 微分積分学の基本定理は、微分と積分が互いに逆 演算であることを述べています。 これは、連続関数 f(t) について、 F(x) = ∫* f(t)dt と定義すると、F'(x) = f(x) が成 り立つことを意味します。 ・つまり、a からæまでのf(t) の積分を æで微分 すると、もとの関数 f(x) が得られるということ です。 この定理は、積分の計算や、 様々な数学的問題を 解く上で非常に重要な役割を果たします。

これの式を教えて下さい！

8-1 <a のとき, 関数f(x)=x2(3-x)-1≦x≦)の最小値を求めよ。 また、そのときのxの値も求めよ。

なぜ下の写真の内容は成り立つのでしょうか。教えてください

8+8+x= $ (S+x) SI= ■ 3次関数 f(x) が極値を もつ⇔2次方程式 f'(x) = 0 が異なる2つ の実数解をもつ。 よ た

なぜ接線の方程式は下のようになるのでしょうか？ 今まで何となく使っていましたが、なぜそのようになるのか気になりました。今の自分ではなぜそうなるのかと言われてもうまく言語化できません。成り立ちを理解したいです。教えてください。

接線の方程式 曲線y=f(x) 上の点(a,b)における 接線の方程式は y-b=f'(a)(x-a)

どうしてイウエはこうなるのでしょうか？ 回答を見てもわかりません

a,b を実数の定数とする。f(x)=x+ax+bとし D = -4a3-2762 と定める。方程式 f(x)=0の解とDの関係について考えよう。 (1) f(x) の導関数 f(x) とすると 小 f'(x) = ア |x2+a 大 X 大 であるから,方程式f'(x)=0について dd 異なる二つの実数解をもつための必要十分条件は イ 重解を一つもつための必要十分条件はCargol010. ウ である。 実数解をもたないための必要十分条件はacO I (TS orgol+as as orgol イ ~ I の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) a²-4600201 +20 a²-46=0 a²-4b<0 (3) a> o a = 0 ⑤ a<0 6 b>0 D TS716=0≠ 8 b<0

この、速度の求め方はなぜ微分を使うんですか？ すみません、全然分からなくて💦

** a 入する。 では, 無線も (2) B 201 ある。 運動と微分 式への応用 **** 時刻における点Pの速度および、点Pが運動の向きを変 える時刻を求めよ. 半径1cmの球形の風船があり、 空気を入れはじめてから、半径に 0.5cm/sの割合で増加しているという.4秒後の体積の増加する。 度を求めよ. 「刻における座標s が s=f(t) のとき 時刻 方 (1) 速度に関する問題である。 直線上の動点Pの時 ds dt における速度はv=f'(t) 速さは v また、運動の向きが変わる速度の符号が変わる (2)変化率に関する問題である。 変化する量Vが時刻tの関数で、V=f(t) のとき dV=f'(t) (時刻 t における)変化率 dt 球の体積Vをtを用いて表すとよい。 (1)時刻 t における点Pの速度を”とすると、このと きの座標は,s=-6f2+9t-2 であるから, ds S=3t-12t+9=3(t-1)(t-3) v=- dt よって、 速度は3t-12t+9 時間 位置 速度 tについて微分する. 点Pが運動の向きを変え るのは、速度vの符号が変 わるときであるから,右の 表より, t=1,3 t 1 3 v 0 0 (2) t秒後の半径をrcm, 体積をVcm とすると, r=1+0.5t より 4 V=1/22/12(1+0.5t) = (21) dV πC したがって, dt 6 dV t=4 のとき, dt よって、増加する速度は, 6xxan 3(2+1)²+1=72 (2+1)² (2+4)=18 18cm3/s 球の体積V=132 最初の半径が1cmで 0.5cm/sの割合で増加 1+0.5t =1+1/21=1/2(2+1) [{f(x)}")' ={f(x)}^-'.f'(x) 第6章 Focus 時刻 t とともに変化する位置や量は、時刻 t で微分して扱う 練習 201 ** (1) 直線上の動点Pの時刻における座標 s は, s =f-9t+15t-6である。 時刻における点Pの速度および、点Pが運動の向きを変える時刻を求め 主面積の増加する速度を求めよ.