1番の問題でマーカーが引いてある所の計算式がわからないです。 これは中点連結定理の公式ですか？

例題 28 各辺の長さが1の正四面体 OAB 分する点をP,辺OCの中点をQ辺BCの中点をRとする。 また, 直線 PQ と直線 OR との交点をXとする。 (1) 線分 OX の長さを求めよ。 [10 弘前大] (2) 線分AX の長さを求めよ。 指針 図形と計量 図形の基本性質と三角比を利用。 解答 (1) △OBCにおいて, 中点連結定理により OB/QR 3 1 よって OX: XR=OP: QR= : =3:2 4 △OBCは正三角形で,点Rは辺BCの中点である √3 √3 から OR= -OB=- 2 2 3 3√3 これと ① から OX=- -OR= 5 10 ① 3 (2) RO=RA であるから, OA の中点をMとすると COS ∠AOX = OM 1 √3 1 = OR 2 2 √√3 AOAX において, 余弦定理により PX XQ B XR 12. 0 √3 MX XX 2 /3/3 3√3 AX2=12+ -2.1. 67 ・COS ∠AOX = 10 10 A R 100 AX> 0 であるから √67 AX = 1 10

解説を見ても分かりません！助けてください！ cosθ＝tとおくと、0＜＝θ＜＝2Πより、 -1＜＝t＜＝1となるところから、わかりません！ 噛み砕いて説明して欲しいです！！！

【307】 0≥1+061 (1 + EV) +8 SV (+) 0≦02 のとき,次の関数の最大値と最小値 を求めよ。 また, そのときの日 の値を求めよ。 (2)y=-2sin2日 + 2cos ラフをかけ。また,その周期を求めよ。

高一のサクシード436の三角比の問題なんですけど、解き方がよく分かってないのでどうやって求められるのか解説お願いします😖🙏🏻✨

*436 建物の高さ PQ を知るために,地点 Qの真西の地点AからPを見上げた角 を測ったら 45°,真南の地点BからP を見上げた角を測ったら30° AB間の 距離を測ったら30mであった。 建物 の高さを求めよ。 日日日 日日日日 P 45° 30° A -30 m- B

下の増減表において、正負を求める時は代入するしかないのでしょうか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

ら 72 三角関数の f(x)=2sinx+sinx (0≦)について,最大値、最小値と,そ れらを与えるxの値を求めよ. 精講 数学Ⅰ, IIでも「三角関数の最大・最小」 を扱いましたが, その きは,「おきかえて既知の関数になる」 三角関数がテーマでした. 数 学Ⅲでは,そういうものも含めて「微分して増減表をかく」 三角関 数がテーマです . 「微分する」という作業を除けば,数学Ⅱで学んだ内容が主たる道具ですから、 忘れていたこと、知らなかったことをその都度, 補ってください. ところで、この基礎問は数学Ⅱの範囲では解けないのでしょうか? sin2z=2sinzcosxとしたところで f(x)=2sinx+2sinxcosxですか を使わないで1種類に統一することができません。 ということで、微分するしか手がないのですが, 解答は2つできます。 解答 f'(x) =2cosx+cos2.x(2x)'=2cosx+2cos2x (合成関数の微分: 62 =2cosx+2(2cos'x-1)=2(2cos'x+cosx-1) (2倍角の公式 : IIB ベク55 =2(cosx+1)(2cosx−1) π 0≦x≦のとき,0≦cosx≦1 だから, TC T 2 f'(x) =0 とすると COS x = π .. x= 2 3 よって, 増減は右表のように 8 0 2 最大値 3/3(土) 0 f'(x) + 30 f(x) 3√3 > 2 最小値 0 (x=0) 7 2

この問題全体的にわからないです。 θの値は簡単に出せるのですが、その後の考え方がわかりません。 どなたか教えていただけると助かります🙇

000 例題 20°0≦180°のとき, 次の不等式を満たす0の範囲を求めよ。 (1) cos 0√3 2 CHART & SOLUTION 次の値を (2) tan0≧-1 三角比を含む不等式の解法まずとおいた方程式を解く √3 まず (1) cosl=-23 (2)tan0=-1 を解く。 ① 次に,下記の座標に注目して、 不等式を満たす0の範囲を考える。 sin の不等式・ 半径1の半円上の点Pのy座標 COS の不等式・ 半径1の半円上の点Pのx座標 tan の不等式・ 直線 x=1 上の点Tのy座標 (2) tan 0 については, 0≠90° であることに注意する。 解答 (1) 図において, coseはPの x 座標 であるから, x座標が √3 YA より 2 大きくなる0の範囲を求める。 P ①まず, Cos.0=- √3 150° 2 を満たす0を 〇 基本 (1) Pのx座標が・ より大きくなるの が半円の周上で Saia01 x=- √3 より 10 x る場合。 すなわ 求めると0=150° よって,図から求める 0 の範囲は 0°≤0<150° 32 v3 12 0°以上150° より 場合。 SS 10g (2)図において, tan 0 は直線x=1 上の点Tのy座標で表されるから, 点Tのy座標が-1以上である y >0 (2)のy座標が ain 1 T y\ になるようなP 囲を正確に求め の範囲を求める。 P. まず, tan0=-1を満たす0を求 めると 0=135° 135° -1 0 Am 1 x よって、図から求めるの範囲は 0°0 <90°135°0≦180° tanでは0≠90 $5 smiled 0°≤0≤90 と90°に等号を ように注意する。

244の⑸何言ってるかさっぱりわかりません

「別式 -75 解答編 (4) x72= 180 (ラジアン) mine (5) <2< <2である - 2 180 (5) ×420/23 (ラジアンテ から 2の動径は第 2象限にある。 0 180 244 (1) x=60 ゆえに 60° 180 11 (2) *=330 ゆえに 330° I 6 180 (3) x/108=22.5 246弧の長さを 面積をSとする。 △ ゆえに 22.5° 180 (4) x(-1/2)= -105 ゆえに105° nis 180 (5) -x2=2 360 /360\ ゆえに 6 トー 200 1/x=22.S=1/2×12°×1/2= (2) 1=12x=22, S= [別解 面積Sは公式S=1/2を用いて,次のよう -=132 60 数学Ⅱ STEP A・B、発展問題 8_ 2 245 (1) 3*=*+2x に求めてもよい。 () -x5x-π= 8 よって、 3 の動径は第2象限にある。 中 25 I-HO '00 HO 001 (2) S=×12×22=132 (2)=- -2 724 247 よって、7 ーの動径は第1象限にある。 (1) (2) nis α β が満たす不等式を立てて, 20, α+βの 取りうる値の範囲を求める αの動径が第2象限にあり, 8 の動径が第3象限 にあるから)×6= 正の角 第1節 三角関数 57 O 243 次の角を弧度法で表せ。 (1)30° *(2) 45° *(3) -210° (4)72° (5) 420° 244 次の角を度数法で表せ。 12x+ 4177 *(2) 11 (3) T 逆に (4) 7(5) 2 x+1 2 245 座標平面上で, x軸の正の部分を始線にとる。 次の角の動径は、 第何象限にあ るか。 第4章 |角関数 8 (1) 3π * (2) 7 4π *(3) 317 6 (4)2 (5) 2 ≒57.3° すると、動 246 次のような扇形の弧の長さと面積を求めよ。 *(1) 半径が5, 中心角が TC (2) 半径が12, 中心角が 025 ついて 0 1 x+x M +2ma<a<+2mz...... ① 2 3 +2n<B<+2...... ② 16 - (m,n は整数) (3) *=*+4* 02 (1) 1×2 から +4mm<2a<2+4m² よって、 2 の動径は第3象限にある。 よって, 2c の動径は、 第3象限または第4象限 にある。 (2) ①+② から STEP B 1 247 座標平面上で, x軸の正の部分を始線にとる。 角α の動径が第2象限にあり、 角βの動径が第3象限にあるとき、 次の角の動径は第何象限にあるか。 ただ し、2α, α+βの動径は、x軸上, y 軸上にないものとする。 *(2) a+B (1) 2α 135 248 半径1cm, 弧の長さ2cmの扇形の中心角は何ラジアンか。 また、 この扇形の 面積を求めよ。 がある。 この

三角関数の合成で(θ+α)のαの求め方がわからないです 語彙力なくてすみません

例題 37 三角不等式(合成利用) 0≦x<2πのとき, 次の不等式を解け。 V3sinx+cosx</2 = 考え方 三角関数を合成して変形する。 解答 左辺の三角関数を合成すると2sin(x+z)<√2 よって sin(x+/1/2 ① 13 0≦x<2のとき、x+1/2 であるから、この範囲で①を解くと よって π 6 13 *≤x+<*. <x+<13 7 05x<<x<2* NO 12 12 6

文系プラチカの96の(3)でわけわからないところがあります。 角αと角βがあると思うんですけどこの2つは足したらθになるはずだと思うんですけどなぜβーαでθになるのかが本当にわからないです。 あと、β>αになる説明を見ても理解できないので教えていただきたいです。

36 96.座標平面において,放物線y=x2上の点で座標がか, p+ 1, +2 である点をそれぞれ P, Q, R とする. また, 直線PQの傾きをm1, 直線 PR の傾きを mz, <QPR=0 とする. (1) m1, m2 をそれぞれを用いて表せ. 実数全体を動くとき, mım2 の最小値を求めよ。 (2) (3) 0が最大になるかの値を求めよ. が実数全体を動くとき, nie i nie A (立教大)

三角関数 添付ファイルの問題について、よくわからないので、解説お願いします。ノートに書いてある部分までしかわかりません。

2sin x-√√3 cos:<√3 14

この問題の②の青枠で囲んだところなのですが 1+cosxは0じゃないというのはなぜですか？ cosxは-1も取りますよね。

基本 例題 117 三角関数の不定積分 (2) (置換積分法) 次の不定積分を求めよ。 dx 'sinx−sin x do (2) sin. 1+cosx 00000 Scosx CHART & SOLUTION MOITU LO f(■)の形に直して,■=tと置換 三角関数の積分 (1) 1 COSX COS X 1 1-sin²x COSX f(sinx)cos x D → sinx=t とおく。 sinx−sinx (2) (1−sin’x)sinx Cos²x = 1+cosx sinx 1+cosx 1+cosx f(cos x) sinx O → cosx=t とおく。 基本的 解答 (1) sinx=t とおくと cosxdx=dt COSX dx COS X dx=1-sin²x cos²x 成形方を覚える *27 Scx dx = Sco COS X = をかけて 0852 #) resida sinx 2222363 でちかん = + 1+t 1-t dt ← 1 (1−t)+(1+t) 2 (1+t)(1−t) =/1/2 (10 ← log|+|+C = to Sinxzacz (m. (2) cosx=t とおくと よって - sin f (log|1+t-log|1−t|)+C 1 1+sinx log 2 1−sinx -sinxdx=dt dx=Sco +C ZZ 200 0.1 sinxdx ( sinx-sinx cos²x 1+cosx “ 31+cosx -S1 +/- + dt = - S(t−1 +117) dt 1+t =- 12+ 2 1 == 2 t²+t-log|1+t+C cos’x+cosx−log(1+cosx)+C ← COSxキから 1+sinx>0. 1-sinx>Q よって、 真数は正。 分子の次数を下げる。 ←1+cosx≠0 から 1+cosx>0 よって、 真数は正。