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0000
a の値の範
例題
重要 例
149 三角方程式の解の個数
は定数とする。 0 に関する方程式 sin0-cos0+a=0 について, 次の問いに
答えよ。 ただし, 002 とする。
(2) この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。
(1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。
与式は
つの解をも
20をαにつ
x-2)
泉 y=xと
2)の共有
囲にある
x²+x-1-a=0 (11)
前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。そこで,
指針 cost=xとおいて, 方程式を整理すると
解答
重要 148
239
定数αの入った方程式 f(x) =αの形に直してから処理に従い, 定数α
を右辺に移項した x2+x-1=αの形で扱うと, 関数 y=x²+x-1-1≦x≦1) のグラ
フと直線y=αの共有点の問題に帰着できる。
→直線 y=α を平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお (2) では
x=-1, 1であるxに対して0はそれぞれ1個,
1 <x<1であるxに対して0は2個あることに注意する。
cosl=x とおくと,0≦0<2πから-1≦x≦10 この解法の特長は、放物線を
方程式は
したがって
(1-x2)-x+a=0
x2+x-1=a
固定して, 考えることができ
るところにある。
4
4章
三角関数の応用
照。
f(x)=x2+x-1とすると
f(x) = (x+1)² - 15/05
グラフをかくため基本形に。
4
5
である。 よって, 右の図から
-
≦a≦1
4
1
I
て,求める解の個数は次のようになる。
1x.202=(x
(1)求める条件は,-1≦x≦1の範囲で,y=f(x)
のグラフと直線 y=α が共有点をもつ条件と同じ
(2)y=f(x) のグラフと直線y=αの共有点を考え
y=f(x)
y
[6]-10y=a
1
[5]
1
2
1x
+
[4]/
[1] a<21<a のとき
共有点はないから 0個
[3]+
5
[2]
4
[2] α=--
のとき,x=
から 2個
STD Sea
XA
[6]+
- 5
[3] <a<1のとき
-1<x<-12-1/12<x<0の範囲に共有点
はそれぞれ1個ずつあるから
4個
[4] a=−1 のとき,x=-1, 0 から 3個
[5] -1<a<1のとき,0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個
[6]a=1のとき,x=1から1個
[5]
0
π
12
0
[4]+
[2]-
[3]
[4]
-1
1
2
