黄チャートの数IIのPR124の（1）の問題で、赤でマーカーを引いているところがなぜこうなるのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

PR 0≦02 のとき,次の方程式・不等式を解け。 ③ 124 (1) 2sin20-√2 cos0=0 (2) 2 cos 20+√3 sine- (1) 方程式を変形して 2 (1-cos20)-√2 cos0=0 整理すると 2cos20+√2 cos0-2=0 因数分解して (√2 cos0+2) (√2 cos0-1)=0 -1≤cos 0≤15, √√2 cos 0+2>0 YA 1 であるから√2 cos0-1=0 π 4 すなわち | cos 0= 1 √2 0≦0<2πであるから 74 1 x π 7 0=- 4'4 π -1 √2

（4）をやるときいつも4−a2乗＜0と0＜a ＜4を入れてしまいます。この二つが不要な理由を教えていただきたいです。 また、どちらもこのグラフに合っている情報なのにこの情報を入れると違う回答になってしまう理由もできたら教えて欲しいです。

2次方程式2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなαの値 の範囲をそれぞれ求めよ. (1) 2解がともに1より大きい. (2)1つの解が1より大きく、他の解が1より小さい. (3) 2解がともに0と3の間にある. (4) 2解が0と2の間と24の間に1つずつある.

問題でθの範囲は定められてないのに勝手に決めちゃっていいんでしょうか。

基本 例題 93 1のn乗根 極形式を用いて, 方程式 21 を解け。 CHART & SOLUTION 複素数の累乗 ド・モアブルの定理 [1] |2|=1 より =1であるから, z=cos0+isin0 とおく。 [2] 方程式 2”=αの両辺を極形式で表す。 [3] 両辺の偏角を比較する。 偏角はarga +2kπ (k は整数)とする。 [4]0≦0<2πの範囲にある偏角の値を書き上げる。 解答 00000 313 p.302 基本事項 5 基本90 2=1から | z | 3=1 よって |z|=1 <+r=1 したがって, zの極形式を z=cosisin <2 とすると =cos 30+isin 30 ◆ド・モアプルの定理 また, 1を極形式で表すと 1=cos0+isin 0 よって, 方程式は cos 30+isin 30=cos0+isin 0 両辺の偏角を比較すると 3章 11 複素数の極形式, ド・モアブルの定理 2kл 30=0+2km (kは整数) すなわち 0 30=0 だけではない。 3 2kл 2kл +2k を忘れずに! よって z=COS +isin ..... ① 3 3 0≦02 の範囲では k=0, 1,2 ① で k = 0, 1, 2としたときのぇをそれぞれ20, 21, Z2 とす z= cos0+isin0=1, 12/3n+isin/3x=-12+12 inf. 23=1の解を複素数 平面上に図示すると, 下図 のようになる (p.302 基本 事項 5例 を参照)。 解を 表す点 20, Z1,Z2は単位円 に内接する正三角形の頂点 ると 21 COS 4 z2=cOS gr+isin 3π 2 2 4 1 √3 π= YA したがって、求める解は z=1, -121121-12-13 1√3 1 2 21 + -i, π 3 inf. 「極形式を用いて」 と指示がない場合 z-1=0 から (z-1)(z2+z+1)=0 -1±√√3i よって z=1, 2 と解くこともできる。 nia -1 22 20 x

最後のコですが、解説の丸してるところがわかりません。なぜそうなるのですか。

99 難度 目標解答時間 12分 001 (1) OA OB アルであり, APOB とする。 また, API OB を満たしながら動く点P (x, y) があり, Pはある直線上を動く。 を原点とする座標平面上に2点A(-2,3), B(3,4)があり,OAとOBのなす角をα (0°≦a≦180°) である。 (2)直線 l と直線 OB の交点をHとし, OP とOB のなす角をβ(0°≦ß ≦ 180°)とする。 OA・OB=|OA||OB| ウ OP.OB = |OP||OB| I であり,これらはいずれも ウ I オグ と等しい。 よって, OP・OB OA・OB ･･････① が成り立つ。 オ 」については,最も適当なものを,次の①~⑦のうちから一つずつ選べ。た = だし,同じものを繰り返し選んでもよい。 Osina ① cosa ② sin β ③ cosẞ ④ OA||| ⑤ |OB||AH| ⑥ OA||OH ⑦|OB||OH| 等式①は直線 l のベクトル方程式であり、①より,lの方程式は x+ キー ア=0 である。 (3) 直線 l 上にない点 C (x1,y1) から直線 l に垂線を引き、交点を1とする。 点Cと直線lの距離 |CI を, CI と クが平行であることを利用して求めよう。 ACと ク | のなす角を90°180°とすると AC ク |AC||ク ケ である。 ク については,最も適当なものを、次の①~②のうちから一つ選べ。 ケ OA OB AB | については,最も適当なものを、次の①のうちから一つ選べ。 sin ① cost また AC ク = カ x1+ キ 31- ア であることと,|CI|=|AC| ケ より 36 コ である。 点と直線の距離 149 a'r li (配点 15) (公式・解法集 111 113 120 ロロ ベクトル

1枚目が問題で2枚目が自分の解答です-`🙌🏻´- 添削お願いします🙇🏻‍♀️՞

bow izan di lo yebпOM RO 3 次の英文は,彩香(Ayaka) とニック (Nick) との会話である。会話の流れが自然になるように,次 の (1) (2) の中に,それぞれ7語以上の英語を補いなさい。(4点) I led ello Ayaka: Hi, Nick. You look nice in that shirt. Ilipp moona Nick : My mother got it for me on the Internet. ode nodorit Ayaka : Buying clothes on the Internet is useful, because (1) Nick: Last week, I visited a store near my house and got a shirt. Buying clothes in stores is sometimes better than on the Internet, because (2) Ayaka: Isee.

どうして円の半径が2の時と√2の時があるのか教えてください

別解 面積は -・3・- 2 48 45 与えられた角を表す動径と, 半径rの 円との交点をPとする。 (1) r=2 とするとP(-√3,1) したがって sin 1/2=1/27 5 π= 6 (2) r=2 とすると P(-1, -√3) 4 -1 1 したがって COS -π= = 3 2 2 (1) y (2) YA 2 2 P 15 56| 6 π 4-3 -2-30 -2 2x -2 P-2 √3 12x (3) r=√2 とすると P(-1, -1) 5 したがって tan an // = 11=1 (4) r=1 とするとP(0, -1) 3 したがって sin π=-1 2 (3) YA (4) √2 -1- -√√2 P 6-4 π √2 10 √2x 10 -3-2 P 46 (1) sinsinB112で、 1 x

この黄色線の意味って、傾き切片は分からないけど、A、Bそれぞれの座標を通る直線ってことですよね？？グラフって右に書いてあるグラフだけじゃなくて無数にありますよね、？

121 正領域負領域の考え 193 00000 y=ax + b が、2点A(-3, 2), B(2, -3) を結ぶ線分と共有点をもつよう ②実数α の条件を求め、 それを ab 平面上の領域として表せ。 直線y=ax+bと線分AB が1点で 交わる点A,Bを除く) とき, 右 の図からわかるように, 2点A, B は、直線y=ax+bに関して反対側 にあるから,点A,Bの 一方がyax+bの表す領域, 他方がy <ax+bの表す領域 AS y>ax+by 0 基本120 yy>ax+b AS NO x ・B •B y<ax+b y<ax+b 0 にある。このことから, AとBの座標をy=ax+bのx, yに代入したものを考える とよい。なお,点Aまたは点B が y=ax+b上にある場合も含まれることに注意する。 直線l: y=ax+b が線分AB と共有点をもつのは次の [1] または [2] の場合である。 [1]点Aが直線 l の上側か直線ℓ上にあり,点Bが直線 lの下側か直線上にある。 その条件は 2-3a+b かつ -3≦2a+b [2]点 A が直線 l の下側か直線上にあり,点Bが直線 lの上側か直線上にある。 2≦-3a+b かつ -3≧2a+b ...... ② \[2] y /[1] A 2 -3 10 -3 B (*) その条件は 求める a, b の条件は,①,② から, b≦3a+2 b≥3a+245 または ...... b≥-2a-3 b≦-2a-3 と同値である。 よって, 求める領域は図の斜線部分。 ただし、境界線を含む。 α6 平面とは,横軸にαの値をとるα 軸, 縦軸に6の値を とるb軸による座標平面のことである。 大 (*)の条件をf(x, y) を用いて表す -3a+b-2≦0 かつ 2a+b+3≧0 2 -1 O -3 S 3章 1 不等式の表す領域 ①より ② より -3a+6-2≧0 かつ 2a+b+3≦0 となるから, a,bの条件(*)は, (-3a+b-2) (2a+b+3)≦0 と表すことができる。 これ は,f(x, y) =ax + b-y とすると,f(-3, 2)f(2-3)≦0 ということである。 [茨城大] 点A, B をA(-1, 5), B2, -1) とする。 実数 α, b について, 直線 Ly=(b-a)x-(36+α) が線分AB と共有点をもつとする。 点P(a, b) の存在する 121 領域を図示せよ。

問題を見て、黄色線の解と係数との関係を使うという発想に至らなかったのですが、どうやったら解と係数との関係使うって考えに至るのか教えて欲しいです！ 解答を見て自分なりに考えたのですが、交点のx座標をα、βとおいたときPのx座標は交点の中点だからα+βっていう式つくれる🟰解と係... 続きを読む

180 重要 例題 113 放物線の弦の中点の軌跡 00000 放物線 C: y=x2 と直線l: y=m(x-1) は異なる2点 A, B で交わっている。 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 (2)m の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。 [北海学園大 基本110 指針 (1) 放物線と直線の方程式からy を消去したxの2次方程式 (これを①とする)の料 別式をDとすると 放物線と直線が異なる2点で交わるD> (2)線分ABの中点の座標を(x,y)として,次の方針で進める。 ① x と”をつなぎの文字m で表す。 2次方程式①で解と係数の関係を使う ②mを消去してx, yだけの式を求める。 このとき (1) よりに制限がつくから 軌跡は曲線の一部になる。 (1)y=x2とy=m(x-1) から 解答 整理すると x2=m(x-1) x2-mx+m=0 ...... ① C と lは異なる2点で交わっているから、①の判別式 D について D>0 D=(-m)2-4m=m(m-4) であるからm(m-4)>0 m<0,4<m 直線y=m(x-1)は、 の値にかかわらず、点 (10)を通る。 重要 例題 114 放物線y=x2上の とし,その交点 点Rの軌跡を求め 2P, QU 交点Rの座 指針 pg を消 その際, 2 解答 点Pにおけ 接線 l の傾 これとy= 整理すると この2次方 D=(- 接する よって したがっ すなわち 同様にし よって (2) 2点A, B のx座標は, 2次 方程式 ① の異なる2つの実数 解α, β である。 線分ABの中 点をP(x, y) とすると, 解と 係数の関係から YA 4 A \P(x,y) ①を解いて 2点A, B のx座標を求めること もできるが,解と係数の 関係を利用する方がずっ とらく。 交点R の x= a+B m 2 01 2 x ② 2 また,Pは直線 l 上の点であるから y=m(x-1)=m m m² 2-m ③ 2 ②から m = 2x...... ③に代入して整理すると また, (1) の結果と②' から したがって x<0,2<x y=2x2-2x 2x<0, 4 <2x 放物線y=2x²-2xのx<0, 2<xの部分 y=m(x-1) もよい。 つなぎの文字を消去 なお、②'を 求める軌跡は 参考 ③はy= としてもよい。 a2+B2_(a+B)2-2aβ_m²-2m -= 2 A,Bは放物線C上の点 2 2 であることから。 コ 練習 放物線 C: y=x2-x と直線l:y=m(x-1)-1は異なる2点A, B で交わってい ③ 113 式を決め (1) 定数の値の範囲を求めよ。 (2) m の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。 p.186 EX731 yを消去 p≠ga これを( ここで, よって、 逆に, 式ピー した D ゆえに 練習 ④ 114 した 放物 15 この (1)

なぜ最小値を求めるのですか？

3 2次関数 (20点) 2つの2次関数 f(x)=-2x+2ax+b,g(x)=x-4x+3 がある。 ただし, a,bは定 数とし, a≧-4 とする。 (1)y=f(x) のグラフの頂点の座標をα, b を用いて表せ。 (2)−2≦x≦3 におけるg(x)の値域を求めよ。 また, −2≦x≦3 における f(x) の最大 値を α, b を用いて表せ。 (3)−2≦x≦ とする。 f(x) の値域とg(x)の値域が一致するとき, α 6の値を求めよ。

この問題の点Pの座標のxって①のグラフの-√2x^+x のxと対応とかはしてませんよね。

要 例題 172 直線の周りの回転体の体積 曲線 y=-√ -√√2x²+x. ① と直線 y=-x 00000 ②とで囲まれる部分を, 直線②の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 〔類 大阪電通大] 基本 165,166 CHART & THINKING 回転体の体積 断面積をつかむ ②を基準にしない 一般に回転させる軸に垂直な断面積を考えないと 円にならない といけない 回転軸は直線②であるから,今までのように座標軸に対して垂 直な平面で立体を切った断面ではだめ。 どのような平面で立体 を切ると断面積の計算がしやすいだろうか? YA /2 X →直線② 新しく軸として, t軸に垂直な平面で切断したと きの断面積を考えるとよい。 wa 解答を通 曲線 ①と直線②の交点のx座標は, -√2x2+x=-x の解であるから, x=0,√2 これを解いて ①上に点P(x, -√2x2+x) (0≦x≦√√2) をとり, Pから直線 ② に垂線PH を引く。 PH=h, OH=t とする。 このときん= YA P(x, -√2x2+x) ② √2 _|x+(-√2x2+x)|=|-x2+√2x1 V12+12 また,OPHは直角三角形であるから, OH2=OP2-PH2 12={x2+(-√2x2+x)2}(x-2√2x3+2x2) NA x inf. 体積を求める手順 図より Shedt が体積であ るから, 直線②上の積分 区間 [α, b] を求め、 次にん, dt を x で表すことを考え る。 6章 19 点(x1,y) と直線 ax+by+c=0 との距離 積 dは =x4 JA+B の座標をつくったと考える。 d= _ax+by+cl √a²+b² t≧0 であるから t=x2 新しく んはと E t 0 → 2 放物線品とのキョリ よって dt=2xdx iP を求めると tとxの対応は右のようになるから V=π Sh²dt =π S² (= x² + √2x)²+2x dx =2zS(x-2√/2x'+2x)dx XC 20√2 26 = 2π [ x ² _ _ 2√2 x ³ + =2 5 ++2)13 4 16 π 5 15 Pを文字で 標を表して A(√2-√2) とするとか OA=2 から, t軸の積動いても 分区間は [0, 2], 断面積成り立 関係 は hである。 このについての積分とをで を置換積分の要領でx表す。 の積分に直して計算す る。