め
2 と 2次み和3
倒表46
2 次方程式 セーカェ=0 の 2 つの解を の
2つの解を ヶ, 3 (デルタと読む)とする。
0) ⑦ーの(⑰ー) をヵ 9 を用いて表せ。
2) か 。がxの2次方程式 デー(2n十1)オアパオカー1ニ0 の解であるとき
(ヶー@)(⑰⑦ーの(@ー)(9⑧- の値を求めよ。
っWe
指針> 解と係数に関係した問題では, 次の3 つ(互いに同値)を使い分けることが重
2次方程式g*二のxc=0の2つの解がo. な
ぁ と
回 gT8=ニーー, 29=ー RT
国 gr+がTc=g(xーg)(ょーのが)
(0) ⑦ーの(⑦ー) の素を導きたいから。x※ーxのこ(メーg)(*ー) であることを枯
て考える。
() (!) と同様に(8@-の(3-) をヵ, 9で表し,解と係数の較係を利用。
上 告
(1) @。 #はゼーカx+ヵ0 の 2 つの解であるから
でー7ax二の=(メーの)(*ーが
この等式の両辺に ーァ を代入して
デーカッキの=⑦ーの⑦ーの …… ①
また, 7はデーの=0 の解であるから.
ゲーカァ=0
よって アーカァニーg
①④ に代入して (ヶー@)(ヶーの=ニヵーg
(2 3もゼーx+gデ0の解であるから還(
(3の)(@-の
よって ⑰ーの(⑦ーの(⑧-のつ⑧
ここで, ヵ。 9は**ー(27十1)ァ直人
ら. 解と係数の関係により
で指針の 団 を利用。
ゆえに (ヵーの
ょって ⑰?ー-@の(?ーの(@ーgG
