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数学 高校生

(3)ではなぜ除外点が(0,2)になるのですか?

mを実数とする. xy平面上の2直線 mx-y=0…①, について,次の問いに答えよ. x+my-2m-2=0 ...... ② (1) ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る. A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ。垂直に交わること (3) ①, ② の交点の軌跡を求めよ. (1) 37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず」 とあるので, 「m について整理」して、恒等式です。 (2) 36 で勉強しました. ② が 「y=」の形にできません。になる。 (3) ①,②の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です.したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが, 45 の . Ⅲを忘れてはいけません |精講 解答 (1) の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0 .. A(0, 0) ②より(y-2)+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) (2) m・1+(-1)・m=0 だから, ①,②は直交する. 1,2,①, ② の交点をPとすると ① 1② より, ∠APB=90° よって,円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある. この円の中 心は ABの中点で (11) | m について整理 |36 yk 2 A/ (1,1) B 2 x また, AB=2√2より, 半径は√2 よって, (x-1)2+(y-1)²=2 ここで, ①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する

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